この画像の問題がさっぱり分かりません 大至急誰か教えてください

数学ⅡⅠI 数学B (注)この科目には,選択問題があります。 (3ページ参照。) 第1問 (必答問題) ( 配点 30 ) [1] 0≦x<2π, 0≦β<2πとして連立方程式 2sina + cosβ=1 2cosasinβ=1 を満たす α, βについて考えよう。 方針 αとβについての連立方程式であるので, sin' β+cos'β=1 であることを用 いて, まずβ を消去する。 この方針に従うと, αは sina+cosa= イ を満たすことがわかる。 すると となる。 sina cosa= ア エオ となるので, sina と cosa を二つの解とする2次方程式の一つは カ キ x2- -x+ II=2 sind + 2 cos α = [ + Ginf=cop) ク ケコ = 0 -4- 201 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) 数学Ⅰ・数学A したがって となる。 また 省略 3~28 (sina, cosa)= が導かれる。 cos(α+β)= 択 方 法 左の2科目のうちから1科目を選択し、 解答し カ tz ソ サ 土 ス サモン ス -5- 数学ⅡⅠ・数学B (複号同順) (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

とある学校の過去問です 微分の範囲なのですが、解答が無いため答えがわかりません💦 解答の流れを教えてほしいです

(1) 関数 f(x)=4x3-12ax+8 (a>0)について (7) 関数 y=f(x)の極大値と極小値をaを用いて表せ。 (1) 方程式f(x)=0 が異なる3個の解を持つようにaの値の範囲を求めよ。

これがどうしてもわからないです。 なぜa＝0を確かめてるのですか？

182 極値から係数決定 基本例題 f(x)=x+ax² - 3x + b とする。 f(x) は x=1で極小になり, x = c で極 181 大値5をとる。 定数a,b,cの値とf(x)の極小値をそれぞれ求めよ。 Sc COLUTION f(α) が極値⇒f'(a) =0 (必要条件) CHART 解答 f(x)がx=1で極小になる→f'(1) = 0 f(x)がx=cで極大値5をとる→f'(c) = 0, f(c)=5 ただし,f'(1)=0,f'(c)=0 であるからといって, x=1で極小, x=c で極大に なるとは限らない (必要条件)。よって、解答の「このとき」以下で十分条件であ ..! ることを確認する。 f'(x)=3x2+2ax-3 f(x) は x=1で極値をとるから 3・12+2a・1-3=0 よって このとき f'(x)=0 とすると x=±1 f(x) の増減表は次のようになる。 x -1 f'(x) + 0- 0 f(x) 極大 極小 よって, f(x)はx=1で極小となるから, α = 0 は適する。 x=-1 で極大であるから c=-1 0<(a- また①から f(x)=x-3x+6 条件より, f(-1)=5 であるから (-1)³-3(-1)+b=5 したがって b=3 POINT (f'(1) = 0 ゆえに f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1) ...... 1 よって、極小値は f(1)=1-3・1+3=1 以上から a=0 + →x=1で > 極値を作るかも ① a=0, b=3,c=1; 極小値1 基本180 275 ◆f'(1) = 0 は必要条件で あるから, これより得ら れる α = 0 も必要条件 に過ぎない。 増減表を作って, a=0 が十分条件であること を確かめる。 別解 x=1で極小, x=c で極大となるから, 2次方 程式 f'(x)=0 すなわち 3x2+2ax-3=0 が x=1,c を解にもつ。 解と係数の関係から 2a 1+c=-- 3 1 1-c=-=-1 よってc=-1, α=0 (以下,増減表を作り, 十分 条件を確認する｡) f(x)=ax+bx+cx+d (a>0) において, f'(x)=0 の判別式を Dとする。 D>0 のとき, f'(x)=0 の異なる2つの実数解を α, で極大値, x=β で極小値

三次関数など、次数の多い関数のグラフを描くとき、微分をしてから、描くのは何故ですか？？

このような問題の時の増減表って、極大値や極小値の位置やグラフの概形は少し計算をしないとわからないものかと思っていましたが、回答を見ると増減表の後にちょっとした計算があるため、もしかしたら私のいつもの書き方とは別の方法があるのかなと思い、質問します。 よろしくお願いします。

415 関数f(x)=f(t2-2)dt の極値を求めよ。 [類 15 甲南大] Get Ready 412 900 eu140

微分についてです 三次方程式x*3-3a*2x+4a=0などの定数aの値を求める問題で判別式を使う時と使わない時の違いってなんですか？ 写真の問題でいうとこの問題はf*(x)が異なるふたつの実数解を持つから判別式Dを用いてD＞0を示すのかなって思ってやろうとしたんですけ... Read More

基本例題219 3次方程式の実数解の個数 (2) 3次方程式x-3a²x+4a = 0 が異なる3個の実数解をもつとき、 定数aの値の範 ISC 00000 囲を求めよ。 指針 方程式f(x)=0の実数解⇔ k 221 解答 y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標に注目。 3次方程式f(x)=0が異なる3個の実数解をもつ y=f(x)のグラフがx軸と共有点を3個もつ ⇔(極大値)>0 かつ (極小値) < 0 (極大値)×(極小値) <0･･･ x -a a f'(x) + 0 - 0 + f(x) / 極大 \ 極小 > - 3次関数では f(x)=x-3a²x+4a とする。 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつから 3次関 数f(x) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号になる。 ここで,f(x) が極値をもつことから, 2次方程式 f'(x) = 0 は 異なる2つの実数解をもつ。 f'(x)=3x²-3a²=3(x+a)(x-a) f(x)=0 とすると x=±α よって QUER このとき, f(x) の増減表は次のようになる。 a>0の場合Dx a<0 の場合 ①f(-a)f(a)<0 から すなわち Best 4a²(a²+2)>0であるから したがって ( 極大値)> (極小値) [昭和薬大〕 ... x a f'(x) + 0 (2a³+4a) (-2a³+4a)<0 4a² (a²+2)(a²-2)>0 a²-2>0 a<-√2, √2<a a=0 : 0 + f(x) 極大 \ 極小 > -a 基本 218 極大 演習 224 y=f(x) 極小 337 【(極大値) > 0, (極小値) < 0 a=0のとき, f(x)=x3 と なり極値をもたない。 1930- αの正負に関係なく, x=a, -a の一方で極大, 他方で極小となる。 (極大値)×(極小値) =f(-a)f(a) < (a+√2)(a-√2)>0 α≠ 0 を満たす。 61 3

問4が分からないです。

第3問 関数f(x)=x^3x² 次の問いにそれぞれ答えなさい。 9x+2について考える。 問1 f(x)の極大値は[ 極小値はハヒである。 問2 関数f(x)のグラフをCとする。 C上の点(0, f(0)) における接線Lの 方程式を求めるとf(0)= 接線Lの方程式はy=ホ x + マである。 へ であることより f'(0)= 問3f(-2)=ミである。 また、問2で求めた接線Lと直線x=-2の 共有点の座標は (-2. ムメ である。 問4 x ≦0において、 グラフCと問2で求めた接線L, および直線x=-2 で囲まれた部分の面積Sはモヤ である。

線を引いたところが分かりません！求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第2問 (必答問題) 〔1〕 αを実数の定数とし, f(x)=ax-ax とおく。 (1) α > 0 とする。 x S(x)=f(t)dt とおくと 0 WAR S (0) = が成り立つ。 イ A188 の解答群 Of(t) 5 f'(t)-f'(a) 0 (配点 30 ) YA 0 アであり,x ① f(x) x ds(x)=イ よって, y=S(x)のグラフの概形はウである。 適当なものを、次の⑩~⑥のうちから一つ選べ。 O VA ①3A ********** @ f'(t) ITU f'(x)-f'(a) ③f'(x) xC XC (4 f'(0) については,最も VA xC xC

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第2問 (必答問題) 〔1〕 αを実数の定数とし, f(x)=ax-ax とおく。 (1) α > 0 とする。 x S(x)=f(t)dt とおくと 0 WAR S (0) = が成り立つ。 イ A188 の解答群 Of(t) 5 f'(t)-f'(a) 0 (配点 30 ) YA 0 アであり,x ① f(x) x ds(x)=イ よって, y=S(x)のグラフの概形はウである。 適当なものを、次の⑩~⑥のうちから一つ選べ。 O VA ①3A ********** @ f'(t) ITU f'(x)-f'(a) ③f'(x) xC XC (4 f'(0) については,最も VA xC xC

線を引いたところが分かりません！求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第2問 (必答問題) 〔1〕 αを実数の定数とし, f(x) = ax-dx とおく。 (1) a>0とする。 MARS S(x)=f(t)dt とおくと S(0) 90.90. が成り立つ。 F イ の解答群 Of(t) 5 f'(t)-f'(a) f ア O 0 (配点 30 ) ① f(x) x x であり, よって, y=S(x)のグラフの概形はウである。 適当なものを、次の⑩~⑥のうちから一つ選べ。 VAI ① YA 18 d S(x dx -S(x)=イ VA ③f'(x) f'(t) f'(x)-f'(a) x ⑤ ウ 4 f'(0) については,最も