例えばからの所ってどういう意味ですか？ ちょっと言ってる意味が理解できなくて…

316 基本/例題 201 3次関数の増減 極値 次の関数の増減を調べよ。 また, 極値を求めよ。 (1) y=x²+3x2-9x 1 (2) y=- 解答 (1) y'′=3x2+6x-9 =3(x²+2x-3) =3(x+3)(x-1) y'=0とすると 指針 関数の増減 極値の問題ではy'の符号を調べる (増減表を作る)。 ① 導関数y'を求め, 方程式y'=0 の実数解を求める。 [②2] ① で求めたxの値の前後で,導関数yの符号の変化を調べる。 CHART 増減 極値の符号の変化を調べる 増減表の作成 y' y + (2)y=-x²+2x-1=-(x-1)2 y'=0 とすると x=1 の増減表は右のようになる。 よって、常に単調に減少する。 したがって, 極値をもたない。 -3 0 |極大 27 x=-3, 1 yの増減表は右のようになる。 よって 区間 x≦-3, 1≦xで単調に増加, 練習 2 ② 201 (1) y=x+2x2+x+1 7 XC y' y 3 また, x=-3で極大値 27, x=1で極小値-5 をとる。 注意 (*)増加・減少のxの値の範囲を答えるときは,区 間に端点を含めて答えてよい。 なぜなら,例えば,v=-3 のとき、ukuならばf(u) <f(v) の関係が成り立つからで ある｡ x³+x²-x+2 1 0 + 極小 -57 1 0 5 3 p.315 基本事項 11 2 10 (1) 201 y'の符号を調べるのに、次のような簡 単なグラフをかくとよい。 (1) y'=3(x+3)(x-1) (2)y=-(x-1)2 -3 --- 127 N -3 ON -5 19.0 次の関数の増減を調べよ。 また, 極値を求めよ。 (2) y=6x²-x³ 1 参考yのグラフは次のようになる。 TOV (1) (2) y 1 18 重要 205 x x 5 3 2 0 1 検討 極値は増減表をかいてから判断するように! VALE BECAK (2) 例題 (1), (2) の関数を y=f(x) とすると, ともにf'(1) = 0 であるが, (2) ではx=1で極値をとら ない。このように, 関数 f(x) は f'(a)=0であってもx=αで極値をとらないこともある。 すなわち,一般にf(x)がx=αで極値をもつ→f'(a) = 0 は成り立つが、その逆は成り 立たない。よって, 極値を求めるときは,f'(x)=0の解を調べた後に増減表をかき、f'(x) の 符号の変化を確認してから判断する必要がある。 x 基本 次の (1) (3)y=x-12x2+48x+5 指針 C E (1

（4）のグラフの書き方を教えてください。

(4) y'=-3x2+12x-12 =-3(x-2)2 したがって, 常に y'≧0 であるから,yは常に減 少する。 よって, この関数は極値 をもたない。 また, グラフは右の図の ようになる。 L グラフの 書き方? 8 0 2

(2)の問題の、増減表前の計算まではわかるのですか、そこからの、増減表＋、－の部分がなぜそうなるのかが分かりません。そして、なぜグラフは原点を通るんですか？教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

教p.193 応用例題 2 404 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (1) y=x4-5x2+4 (2) y=x²+4x (3) y=-3x4 +16x3 -18x2 *(4) y=x^-6x²-8x-3

(3)について。問題と答えです。増減表の印をつけた部分の符号が、なぜマイナスになるのかわかりません。わかる方どなたか教えて頂けると嬉しいです🙏

087 60 次の関数の極値を求めよ。 また,そのグラフをかけ。 問8 18 (1) y = x² − 8x² +7 (3)* y = / x²-x³ (2) * y = -3x^-4x+

(3)以降のことで質問です a≧1のとき、 aとa+3の中点が17/3になるときg(a)の値が変わると考えたので 画像のように計算しましたが違いました。 何が違うのか詳しく教えてください🙏🙇‍♀️

EKODENS 286 重要 例題 191 区間全体が動く場合の最大・最小 f(x)=x-10x2 + 17 x +44 とする。 区間 a≦x≦a +3 におけるf(x) の 最大値を表す関数 g(α) を, a の値の範囲によって求めよ。 CHART O SOLUTION 最大・最小 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動しながら,極大値をとるxの値が区間 αの値が変わると区間 a≦x≦a+3 が動く。 まず y=f(x)のグラフをかき、 内にあるか 区間の両端の値f(a) とf(a+3) のどちらが大きいかに着目して場 合分けをする。 注意すべき点は x>1 の場合に f(a)=f(a+3) となるαがあ ること。このαとxの大小によっても場合分けをしなくてはならない。 解答) f'(x)=3x²-20x+17=(x-1)(3x-17) f'(x)=0 とすると x=1, 17 増減表から, y=f(x)のグラフは右の図のようになる。 [1] a +3 <1 すなわち a<-2のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)-10(a+3)2 +17 (a+3)+44 =a³-a²-16a+32 [2] a+3≧1 かつ a<1 すなわち -2≦α <1 のとき g(a)=f(1)=52 a≧1 のとき, f(a)=f(a+3) とすると a 整理すると Woh9a²-33a-12=0 よって a≧1 から a=4 [3] 1≦a < 4 のとき [4] 4≦a のとき [1] y=f(x)! グラフ利用 極値と端の値に注目 (3a+1)(a-4)=0 ゆえに MON a +3 x a³-10a²+17a+44=a³-a²—16a+32 0___ [2] a 0. 52 g(a)=f(a)=ω-10a²+17a +44 Ay y=f(x); I g(a)=f(a+3)=α-a²-16a+32 [3] y 1 a+3×17 f'(x) + f(x) x 2 -DEX DEX 18 y=f(x)i 1 0 極大 $30 & 0. a= -1,45 & 0=1 3' 52 44 200px 1 : 基本19 a、 17 20 極小 | y=f(x) | 17 3 [4]_y_y=f(x) a+3 重要 x,y, (1) x x² (1) (2)

(2)の極大値と(3)の解き方がわかりません。 答え2枚目です。

① a≧0である定数αに対して, f(x) = 2x3 - 3 (a +1)x²2 +6ax + α とする。 次の問いに答え (1) f'(x) を求めよ。 (2) a=0のとき, f(x) の極値を求め,関数y=f(x) のグラフをかけ。 (3) x≧0においてf(x) ≧0となるようなαの値の範囲を求めよ。

(2)の解き方が分かりません。 答え2枚目です。

[V]を定数とする。関数f(x)= x^²+( それぞれα、βとする。次の問いに答えなさい。 (1) のとり得る値の範囲は a)は極値をもち、桜大、極小となる点の座標を (2)t=daとおくと、さのとり得る値の範囲は- 50 51 S< 52 53 である。

微分、接線に関する問題についての質問です。 ※添付写真の黄色マーカー箇所が主な疑問点になります。 ■95-(2)の疑問点 ①2t^3-3at^2+a+b=0 は何を表していますか。 　点A(a,b)を通る接線の式なのかなと思ったのですが自信がありません。。 ②「a≠0は... Read More

基礎問 150 第6章 微分法と積分法 95 接線の本数 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, B-t) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) A(α, b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ.ただし,α> 0, b≠α-α とする. (3) (2) のとき, 2本の接線が直交するようなα, b の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、 接点の個数と一致し ます. だから, (1)の接線にA(α, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです. (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します. 1つは(2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。 解答 (1) f(x)=x-x とおくと,f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t³-t)=(3t²-1)(x−t) ∴.y=(3t²-1)x-2t3 (2) (1) 接線は A(a, b) を通るので 6=(3t2−1)a-2t3 ∴.2t3-3a2+a+b=0....... (*) (*)が異なる2つの実数解をもつので g(t)=2t3-3at2+α+ 6 とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち, ( 極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 185 7 A(a,b) ↓ す 演

グラフの概形の解説の動画を色々見たのですが、このような問題のときの定義域について説明されておらず、分かりませんでした。 定義域がx≠0のときとx≠1となるときの違いを教えてくださいm(_ _)m

x2+4x-1 関数 y= (x+1)2 調べ, グラフの概形をかけ。 について, 増減, グラフの凹凸、漸近線を [類 15 中京大]

解放と回答お願いします。

25 練習 19 応用例題3において,正方形の厚紙の代わ りに,縦10cm, 横16cm の長方形の厚紙 でふたのない直方体の箱を作る。 箱の容積 を最大にするには, 切り取る正方形の1辺 の長さを何cm にすればよいか。