-a-3の範囲が0から1であることはどこから判断するのでしょうか？

第2問 (必答問題)(配点30) a,bを定数とし,関数 f(x)をf(x) = S (12 + at + b) dt とする。 このとき, y=f(x) の グラフの概形について考えよう。

α<βはどこから判断していますか？

第2問 (必答問題)(配点30) (t2 + at + b) dt とする。 このとき, y=f(x)の a,bを定数とし、関数 f(x)をf(x)=f' (t2+e グラフの概形について考えよう。

(2)で、増減表にx=0を含めるのはなぜですか？

& 例 179 曲線の凹凸とグラフ[2] ･・・無理関数 次の関数の増減値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ、そのグラフをかけ。 (2) y = √x²(x+5) (1) y=x+√4-2 上に凸と <Action 曲線の凹凸 変曲点は,第2次導関数の符号を調べよ 段階的に考える p.319 まとめ 14 概要の手順で考える。 yやy” が存在しない点がある関数の注意点 ･･･そのxの値を増減凹凸の表に入れ, y'′ やy” の極限を考える。 □ (1) 定義域は 4x≧0より y'=1- y'=0とおくと 724,07( ゆえに 変曲点はない。 また *-(1-7) - y" <0 -2 <x<2のとき よって増減、凹凸は次の表のようになる。 X -2 √√√2 2 X √4-x² √2 のとき 大値2√2 lim y = ∞0 x = √2 5 = y" y -22√2 y=0 とおくと 10 -2≤x≤2 4-x²x6 √√4-x² lim y'= -co x-2-0 がって, グラフは右の図。 (2) 定義域は実数全体である。 y=x3(x+5) = x +5xより 10 3 x=-2 10 9 x=1 y" = 0 とおくと + 0 + 4 (4-x²)√4-x² = >0 2 2 5(x+2) 3³√ x y 2√2 10(x-1) 94 0 2 √22 x 2 例題178) (√の中) 20 チッパーX:0 √4-xよりx≧0 であり 4-x² = x² 2x² = 4 =2より 20であるから x = √2 lim y = ∞ より グラフは点 (-2,-2)で 直線x=-2に接する。 点 (2, 2) においても同様。 √√x²=x* x=0 において, y' は存 在しない。 1x=0 において,yも存 在しない。 「よって増減、凹凸は次の表のようになる。 X y + y -2 0 (0) 2 0 なんで? 変曲点は (1,6) ここで limy = ∞, lim_ y = -00 lim y'= ∞, lim y'= -00 したがって, グラフは右の図。 *** + 1 + 0 34 ゆえに, x=2のとき 極大値394 x=0のとき 極小値0 6 + + Ĵ y=√x²(x+5) y4 Point (1) の関数の図形的な見方 例題179 (1) の関数y=x+√4-x... ① は,2つの関数 y=x･･･ ② と y=√4-x... ③ 34, の和である。 → 式を分ける このことから、 次のように考えることができる。 (ア) グラフの概形 ② のグラフは原点を通る傾き1の直線 ③のグラフは原点中心, 半径2の円の上半分であるから, ①のグラフは右の図のような概形になると予測できる。 (イ) y'の符号 y'の符号は これは、③ すなわち 1-1/201 x の符号から考える。 y'の分子)=√4-xx ③ の方が上にある-2<x<√2ではy'>0 ② の方が上にある√2<x<2では y'<0 (34) 27×4108, 6216 より 3 4 <6 syはx=0の前後で負 | から正に変わるから. x=0で極小値をもつ。 例題173 Point 参照。 (3) (2) ②のグラフの上下から考えることもできる。 |軸に接するようにかく。 グラフは原点Oでy -2 2 3 2 ① 10 y 2 A 2x 5章 関数の増減とグラフ 11 10 22 x 179 次の関数の増減, 極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ、そのグラフをかけ。 (1) y = √25-x² (2) y = √√x²-x MM p.346 問題179 335

この問題がf(a)×f(-a)の解を場合分けしている理由がわからないです。解説お願いします。

392 第6章 微分法 Check 例題221 実数解の個数 (2) 3次方程式x-3a²x+4a=0 が異なる3つの実数解をもつとする. 定 数αの値の範囲を求めよ. 考え方 例題 220 (p.391) のように定数を分離しにくい. このような場合は、次のように3次関 数のグラフとx軸の位置関係を考える. f(a) f(B) <0 y=f(x)] AJ. x 3次方程式f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ mň mn ⇔y=f(x) のグラフがx軸と3点で交わる mü ⇔ (極大値)>0 かつ (極小値) <0 ← (極大値)× ( 極小値) < 0 ■解答 f(x)=x-3a²x+4a とおくと, f'(x)=3x²-3a²=3(x+a)(x-a) ① 方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ条件は, y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わること, (極大値)×(極小値) < 0 つまり, となることである. (i) ①より,f'(x)=0のとき, x=-a, a a>0のとき, -a [f'(x) + 20 増減表は右のよう になる. f(x) 極大 極小 a<0のとき, 増減表は右のよう になる. 3次関数においては, | (極大値)> (極小値) f'(x) + f(x) a *** 注) 例題221 で, (i) f(x) が極値をもつ、 (Ⅱ)(極大値)×(極小値) <0 のいずれかを 満たさないときは、 右の図のようにx軸 と3点で交わらない. (i) と(ii) をともに満たすことが重要である. a 20 + -a 0 極大 極小 a=0 のとき, f(x)=x3 より, f(x)=0 の解は x=0 (3重解) となり不適 (ii) f(-a)x f(a)=(2a³+4a)(-2a³+4a) 0 + =-4a² (a²+2)(a²-2)<0 (i) より, a=0 であるから,²0, ²+2>0 より, a²-2>0 (a+√2)(a-√2)>0 これより, a<-√2√2<a よって, 求めるαの値の範囲は, a<-√2,√2<a ( 極値をもたない) *** f(x) が極値をもつ ⇔ f'(x)=0 が異なる 2つの実数解をもつ f(x)=0 の (判別式) > 0 (p.373 参照) 直接, 増減表を書いて |極値を調べたが, f'(x)=0 の判別式を 使ってもよい。 判別式をDとすると, D=-4.3(-3α²) =36a²>0 より、 a<0, 0<a (a+0) となる. f(a) f(B)>0 a H1

FOCUS GOLD150(3) いままで、yダッシュ=0は極地を持つための必要条件であり十分条件ではない、と覚えていたのですが(3)でyダッシュの値が存在していない場合を見るに、必要条件でもないって事ですか？ それともこれは例外的？何でしょうか。 教えてください🙇‍♀️

390 第6章 微分法の応用 Check 例題 180 関数の増減と極値 次の関数の増減を調べて, その極値を求めよ. ov. (1) y=x4+2x32x D (2) y=x+2sinx (0≦x≦2) (3) y=√x-2| 考え方 極値の求め方は, ・y'′ を求め,y'=0 となるxの値を求める ・求めたxの値の前後のy'の符号を調べる (増減表をかくとよ (2) 0≦x≦2の範囲で増減表を考える. (3) y' が存在しないの値で極値をとる場合である. 解答 (1) y'=4x3+6x²-2=2(x+1)^(2x-1) y'=0 とすると､ 1 x=-1. 2 の増減表は次のようになる. x y' y - ・1 0 1 ... T 1 2 0 11 ⠀ + 2 2(2x³ +3x²-1) 21230円 21-1₁ x=

付箋を貼っている部分が　なぜ　プラマイのマイナスになるかがわかりません　クケコのところです　0−90度の範囲だからなのですか？

数学ⅡI 第2問 (配点 30) 〔1〕 aを正の定数とする。 縦 acm, 横24cm の長方形の厚紙がある。 この厚紙の 四隅から1辺の長さがxcmの正方形を取り除き、折り曲げてふたのない箱を作 る。箱の容積をf(x) cm とする。 ただし、紙の厚さは考えないものとする。 る。また xのとり得る値の範囲は 0<x< f(x)= 1x3. カ と表されるから, x が変化するとき x= ア 0 a 3 ク の解答群 オ ケ ① ア 2 lax²+ 1 であり、(C)= キ -α で, f(x) は最大値 ②/3/34 2 a² x ケ イ ウエ 64 -α をとる。 ③ a -α であ (数学ⅡⅠ 第2問は10ページに続く。)

（2）の時差の問題がわかりません。 答えは3時間後になるんですが、何度も計算しても３という数字にはならなくて、。

6 40 (2) モスクワにいるミハイルさんは, バンクーバーにいるエミリさんに, バンクーバーの日時 で2月7日午前9時に電話をかけることになった。現在, モスクワの日時で2月7日午後 5時であるとき, ミハイルさんは何時間後に、電話をかければよいか。 バンクーバーは西経 120度の経線を, モスクワは東経45度の経線を標準時としているとして, その時間を書け。 極大陸 記号 I (1) 131 AW a 大陸名 b 3 時間後 135 C 45:90 バンクーバー TOHIR 2: 3

線部分は0<=a<1ではダメですか？

のときの よい。 の極大値が端 -=1) の場合, 関数の値がな で, それは極 はいえない. ✓ xの値を 389 11 12 . 1212 最大･最小の応用(1) 「求めよ。 0≤x≤a 7 (a>0) において, 関数f(x)=x-6x+9x+2 の最大値を aの値が大きくなるにつれて定義域が拡大していく. 定義域の両端での値と極大値を比較して場合分けを考える. f(x)=x-6x+9x+2 より, f'(x)=3x-12x+9=3(x-1)(x-3) 0 f'(x)=0 とすると, x=1,3 したがって, x≧0 におけるf(x) の増減表は次のように区間が, 0≦x≦a なる。 よりx≧0の範囲 考える。 x (f'(x)) f(x) 2 + > 1 0 極大 6 ... T (ii) 1≦a < 4 のとき 7 3 0 極小 2 (iv) a4 のとき f(x)=6 とおくと, (x-1)^(x-4)=0 より, x=1,4 (i)0<a<1のとき クラフは右の図のようになる. x=α のとき、最大値 x3-6x+9x+2=6 f(a)=a²-6a²+9a+2 グラフは右の図のようになる. x=1のとき, 最大値 f(1)=6 α=4 のとき グラフは右の図のようになる. x=1,4 のとき, 最大値 f(1)=f(4)=6 + グラフは右の図のようになる. x=α のとき、最大値 f(a)=a³-6a²+9a+2 2 関数の値の増加・減少 よって, (i)~(iv) より 最大値は, 0<a<1,4<a のとき 1≦a≦4のとき, 6 YA 6 f(a) AT 最大 24 最大 [224] y f(a) N 101 34 x a³-6a²+9a+2 ・最大・ *** a=4 極大値6と同じ値を とるときのxの値が 場合分けの境目とな る. (m)は(ii)とまとめて 1≦a≦4のときとし て, (ii)に含めてもよ (Ⅱ)と(m)をまとめた. xaa) において, 関数f(x)=x-3x2の最大値を求めよ. 381 ➡p.389 (13) 第6章

この問題を教えてください

3 次の関数の増減、極値を調べ増減表を完成させ、グラフを完成させなさい。 また、以下 の□を埋めなさい。 教P.138 (旧教P.134) 参照 (1)y=x²の増減表を以下の手順で作りなさい。 ① 微分しなさい｡ y' ② y'=0となるxの値を求め、 空欄ｱを埋めなさい。 ②で求めたxの値を用い、yの値を求めォを埋めなさい｡ ④ y'の+、-を調べ、 イ、 ウを埋め、 それに対応する記号をｴ、ｶに記入しなさい。 ⑤ y'が+からに変わるときのyを極大値、y'がーから+に変わるときのyを極小値 という。キに適切な言葉を書き込みなさい。 ア~キを埋め増減表を完成させなさい。 x y ア イ 0 ウ オ カ 5 (キ) ( (2) 増減表をもとに、y=x2のグラフを完成させなさい。 4+ 3+ 20 1+ x O y' y 0 . ) より正確に書くために、次の値 を求め、グラフに記入しなさい。 f(2) =22=4 これは、点 (24) を示す。 f(-2)=( これは、点(-2, を示す。

なんで（x+1）引くんですか💦

例題 15 tou x2 関数 y=- x-1 この関数の定義域は1である。 y=x+1+ 1 =1-(x-1)=(x-1) ={1-(x-1)}=-1・(−2)(x-1)=(xー であるから, 増減や凹凸は,次のようになる。3回 x J' y + のグラフをかけ。 T X→∞ 1 x-1 0 0 極大 20 ****** KESH 2 1 - lim{v-(x+1)}= lim -=0 x-x-1 lim{y-(x+1)}=lim- -=0 1 x→∞x-1 + 4 (0) 3028+ 関数のグラフの漸近線である。 さらに, 1 x(x-2) であるから,直線 y=x+1 もこのと 関数のグラフの漸近線である。 以上のことから、グラフは右の図の ように 2 0 + 極小 4 よって, yはx=0 で極大値 0, x=2で極小値4をとる。 また, lim y=-∞, lim y = ∞ であるから, 直線 x=1はこの x→1-0 x1+0 ****** + + ↑ 週間 ya 12 21