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Mathematics Senior High

この写真の黄色の線を引いたところが、どのように式が作られているのかが分かりません どこかの式に代入しているのでしょうか?(X+4)や(3X-4)がどこから出てきたのか分からないです

基本 89 は 20 5) 重要 例題 972つの円の共通接線 円x2+y2=1 を求めよ。 CHARTO SOLUTION 円の接線 中心と接線の距離d=円の半径r………① 求める直線をy=mx+n とおいて、 2つの円に接する条件を考える。 ① と円 (x-4)2+y²=4 接点重解 よりも d=r の方がスムーズ。 inf円 ① 上の点における接線が円②とも接するから, 円 ② の中心と,この接 線の距離が円 ② の半径に等しいとして解く方法もある。 ( 解答編 p. 117 PRACTICE 97 別解 参照) 解答 2つの円 ①, ② に共通な接線はx軸に垂直ではないから,接線 の方程式をy=mx+n すなわち mx-y+n=0 する。 ③ と 直線 ③ が円 ① と接するとき, 円 ①の半径は1であるから [m•0-0+n] =1 √m² + (−1)² \n] =√√m² +1 |4m+n|=2√m²+1 よって ④,⑤から14m+n|=2|n| よって [1] 4m=n のとき 1 √15' [2] 4m=-3n のとき よって 直線 ③ 円 ② と接するとき, 円 ② の半径は2であるから(118 m.4-0+n\_ ym²+(-1)2 =2 4m=n または4m=-3n ④からm=± √15 n=± (5) ゆえに 4m+n=±2n √15 000 ② に共通な接線の方程式 (複号同順) 3 ④ から m=± 1/7,n=1/17(複号同順) よって 求める接線の方程式は y=±- -(x+4), y=±- 1/1 -(3x-4) PRACTICE・・・・ 97④ 円 (x-5)2+y2=1と円x2+y=4について (1) 2つの円に共通な接線は全部で何本あるか。 (2) 2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。 YA | 基本 93 Ol √24 16x 149 ■|A|=|B|⇔A= ±B ←|4m|=√m²+1 から 両辺を2乗して 16m²=m²+1 よってm²= 15 ★ 求める接線は4本ある。 3章 12 円,円と直線,2つの円

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Mathematics Senior High

このグラフのプラスとかマイナスとか、、どういう意味ですか?

とき、y= 成り立つ。 <0なら < 0 なら C0 なら B の条件に が異符号) 7 ・ものであ 次の2次不等式を解け。 (1) x2-x-60 (3) 9x²-6x-1<0 CHART & SOLUTION 2次不等式の解法 x軸との共有点を調べ, グラフから判断 2次関数のグラフをかいて, グラフがx軸より上側または下側 にあるxの値の範囲を読み取る。 ① x2の係数αが正になるように、 不等式を ax²+bx+c>0, ax²+bx+c0 などの形に整理する。 ② 不等号を等号=におきかえた2次方程式を解き, 方程式の 実数解 α, β (a <β) をグラフにかき込む。 ③ グラフから不等式の解を求める。 解答 (1) x2-x-6=0 から (x+2)(x-3)=0 これを解くと x=-2,3 よって、不等式 x2x-6≧0の解は x≦-2,3≦x HU -3/50/008 (2) 12x2-5x-3=0 から (3x+1)(4x-3)=0 これを解くと x== 8-1- 法 (1) 1 3 3 4 (2) 12x²-5x-3>0 (4) -x2+4x-2≧0 3 x<--1/3, ³/<x Chall よって, 不等式 12x²-5x-3>0 の解は ・<x<- PRACTICE 87⁰ 次の2次不等式を解け。 (1)4x-12≧0 RED (1) (3)9x2-6x-1=0 を解くとx=- よって, 不等式 9x²-6x-1<0 の解は 13501-√2<x< ¹+1/² 1+√2 3 3 1±√2 (4) 両辺に-1を掛けて x²-4x+2≦0 x2-4x+2=0 を解くと x=2±√2 よって, 不等式 x2+4x-2≧0 の解は 2-√2≦x≦2+√2 (2) (3) + 3 1-√2 3 (4) 3 3-4 (2) 6x²-5x+1> 0 x p.145 基本事項 x y=ax²+bx+c x<a, B<x a 1+√2x 3 0 B 2-√2/2+√2x a<x<B inf. 次のことを利用して 解いてもよい。 α<βのとき (x-a)(x-β)>0 の解は x<a, B<x (x-a)(x-B) <0 の解は 3 x x<! 3 α<x<B ← 別解 (1) (x+2)(x-3)≧0 から x2, 3≦x (2) (3x+1)(4x-3) > 0 か ら 11/134/1404 1 まず、2次の係数を する。 不等号の向き 変わる。 6760 (3)-x-x+2≧0 (0) ?r-3>-x²

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