Question

Hin_aah

この写真の黄色の線を引いたところが、どのように式が作られているのかが分かりません
どこかの式に代入しているのでしょうか？（X＋4）や（3X－4）がどこから出てきたのか分からないです

基本 89
は
20
5)
重要 例題 972つの円の共通接線
円x2+y2=1
を求めよ。
CHARTO SOLUTION
円の接線
中心と接線の距離d=円の半径r………①
求める直線をy=mx+n とおいて、 2つの円に接する条件を考える。
① と円 (x-4)2+y²=4
接点重解 よりも d=r の方がスムーズ。
inf円 ① 上の点における接線が円②とも接するから, 円 ② の中心と,この接
線の距離が円 ② の半径に等しいとして解く方法もある。
( 解答編 p. 117 PRACTICE 97 別解 参照)
解答
2つの円 ①, ② に共通な接線はx軸に垂直ではないから,接線
の方程式をy=mx+n すなわち mx-y+n=0
する。
③ と
直線 ③ が円 ① と接するとき, 円 ①の半径は1であるから
[m•0-0+n]
=1
√m² + (−1)²
\n] =√√m² +1
|4m+n|=2√m²+1
よって
④,⑤から14m+n|=2|n|
よって
[1] 4m=n のとき
1
√15'
[2] 4m=-3n のとき
よって
直線 ③ 円 ② と接するとき, 円 ② の半径は2であるから(118
m.4-0+n\_
ym²+(-1)2
=2
4m=n または4m=-3n
④からm=±
√15
n=±
(5)
ゆえに 4m+n=±2n
√15
000
② に共通な接線の方程式
(複号同順)
3
④ から m=± 1/7,n=1/17(複号同順)
よって 求める接線の方程式は
y=±-
-(x+4), y=±- 1/1
-(3x-4)
PRACTICE････ 97④
円 (x-5)2+y2=1と円x2+y=4について
(1) 2つの円に共通な接線は全部で何本あるか。
(2) 2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。
YA
| 基本 93
Ol
√24 16x
149
■|A|=|B|⇔A= ±B
←|4m|=√m²+1 から
両辺を2乗して
16m²=m²+1
よってm²=
15
★ 求める接線は4本ある。
3章
12
円,円と直線,2つの円

2つの円の共通接線 2つの円 円 円と直線

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Apple

解答の二行目の③に代入しています。

Hin_aah

共通因数で括ってるんですね！
ありがとうございます！