至急お願いいたします🤲 黄チャートの問題です! ⑵で頂点の座標が（p .2p-1）とわかるのは何故ですか？解説お願いいたします🥺

基本例題 70 放物線の 次の条件を満たす放物線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 放物線y=2x² を平行移動した曲線で、2点 (1, -1),(2,0) を通る。 (2) 放物線y=-x2+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り,頂点が直 9 線 y=2x-1 上にある。 CHART & SOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によってx^²の係数は不変 x2の係数はそのままで,問題の条件により、基本形または一般形を利用する。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから、 一般形からスタート。 平行移動してもx²の係数は変わらず2である。 (2)頂点に関する条件が与えられているから、基本形からスタート。 頂点(p,g)が直線y=2x-1 上にある⇔g=2p-1 これを解いて 6=-5,c=2 よって, 求める方程式は y=2x²-5x+2 解答 らないから,一般形で (1) 求める放物線の方程式を y=2x2+bx+cとする。頂点や軸の位置はわか 放物線が2点 (1,-1), (20) を通るから 考える。 b+c=-3, 26+c=-8 (2) 求める放物線の頂点が直線y=2x-1 上にあるから, 頂点の座標は (p, 2p-1) と表される。 よって,求める方程式は y=−(x−p)²+2p−10. と表される。 放物線が原点(0, 0) を通るから 一 0=-(0-p)2+2p - 1 すなわち p22p+1=0 (p-1)²=0 これを解いて p=1 ゆえに よって, 求める方程式は 基本 68.69 y=-(x-1)2+1 (y=-x2+2x でもよい) 1943 , 0) infx軸との交点 (2,0 が含まれているので,分解 成立形y=2(x-2)(x-B)から スタートしてもよい。 19 頂点の座標を利用する から、基本形で考える。 sea R inf. (1) l£ y=2(x− p)²+q, (2)はy=-x2+bx として 問題の条件から、 未知数 g, bを求めることもできる。 Ped nce

(3)なのですが、(2)の余事象で出来ない理由はなんでしょうか？

カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で 1, 234の数字が,残りの3 枚にはそれぞれ黒色で 0, 1,2の数字が1つずつ書かれている。 これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき (1) 赤、黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 K (2) 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 ● SOLUTION CHART O 「どれも~でない」 には ド・モルガンの法則の利用 (③3) A:赤1,黒1が隣り合う,B:赤 2,黒2が隣り合う n(A∩B) を求める。 その際, (2) と次の関係を利用。 n (A∩B)=n(AUB) =n(U) -n (AUB) 2005w==n(U)−{n(A)+n(B)−n(ANB)} LEWA 7枚のカードを1列に並べる方法は (1) 赤,黒のカードを交互に並べる方法は よって 求める確率は 4!×3! 3･2･1 7! 7.6.5 7!通り 4! ×3! 通り (3) 全事象をU, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象をA, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 ここでn(A)=n(B)=6!×2! また、(2) から ゆえに よって、求める確率は 1 35 (2) 赤の1と黒の 1, 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ 方は 5!×2!×2! 通りであるから、求める確率は 隣接するものは先に枠に 今れた! 51×21×2! 2.1×2･12番丁回入れて、枠の中で動かす 7! 7 7.6 21 また=n(U)-{n(A)+n(B)-n (A∩B)} として, n (U) [関西大] |基本 12, 38,39 POS (A∩B)=n(AUB) =n(U) (AUB) ド・モルガンの法則 A∩B=AUB 7! (1) 赤のカード4枚の間の 3個の場所に黒のカード を並べる。 4!×3! は積の法則。 同じ数字は1と2のみ (2) n (A∩B)=5!×2!×2! n(A∩B)=7!-(2×6!×2!-5!×2!×2!)=22･5! 7!=42･5! ®08 n(A∩B)_22･5!_1122!=24･5! 21 5!×2!×2!=4･5! (小・中・大町1

黄色チャート数1の問題です。 135の（2） 三角形bcdの面積はa×√6a/3×1/2=a^3/9と解答してもいいでひか？

206 基本例題135 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体ABCD がある。 この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2) この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART SOLUTION 空間図形の問題 平面図形 (三角形)を取り出す (1) まず, 高さを辺にもつ三角形に着目→頂点Aから底面BCDに を下ろすと△ABHは直角三角形。 線分BHの長さ (正三角形BCD の半径) は △BCD における正弦定理から。.... (2) (四面体の体積) = 1/3×(底面積)×(高さ) 解答 (1) 正四面体の頂点Aから底面 △BCD に垂線AHを下ろすと △ABH=△ACH≡△ADH よって BH=CH=DH ゆえに,点Hは△BCD の外接円の中 心で、 外接円の半径は BH である。 よって, BCD において, 正弦定理 により BH= したがって 1 a 2 sin 60° 3 AH=√AB2-BH²= a². -a²=₁ 3 (2) BCDの面積は 1/3面・高 = ･△BCDAH = √6 3 PRACTICE･･・ 135 3 ·a-asin 60¹-3² 4 体積によって、正四面体ABCD の体積は 61.√3 3 4 a 三平方の定理より、バ Q.. B \2 a 3 1辺の長さが3の正四面体ABCDに るす a a a H 43 D √3 重要 例題 136 正四面仁 1辺の長さがαの正四面体 A (1) 正四面体に外接する球の (2) 正四面体に内接する球の CHART JOLUTION (1) 基本例題 135と同様に に垂線AHを下ろす。 ダ と, OA = OBOCOL AH 上の点Pに対して, 0は直線AH 上にある。 よって, <OBH に着目 (2) 内接する球の中心を の各面に下ろした垂線 Ⅰ を頂点とする4つの 積について 正四面体 = 4× (四 これから、半径r を求 (平面で三角形の内接日 を3つの三角形に分に (1) AABH △ADHは がαの直 は共通辺です 直角三角形に 辺と他の らば互いに CD) 頂点Aから底面ABCDに sin <DBCの中心をOとすると, 0 CD=a, A OA=OB=R ◆△ABHにゆえに を適用。 ABCD OH =AH-OA △OBH で三平方の定理か よって (+1 すなわち V= 内接する球の中心をⅠ IACD, IABD, IBCD I V=4x (四面･ √√2 - 26 QR 2√6 - 3 12 =4･ aR= -Qから 4 √2 12

［2］の意味がわかりません。どういう状態か教えて欲しいです。

基本例題 30 文字係数の不等式 α を定数とする。 次の不等式を解け。 (1) ax+2>0 CHAR ⓒ SOLUTION 文字係数の不等式 割る数の符号に注意......o 不等式 Ax > B を解くときは, A> 0, A = 0, A <0 で場合分け。 [1] A >0 のときx> >B( [2]A=0のとき B≧0 ならば B <0 ならば 不等号の向き A は変わらない (2) ax-6>2x-3a <B( A [E 00000 [3] A <0 のとき x <- 例 0.x>5 0.x>0 0x>-5 解はない 解はすべての実数 不等号の向き が逆になる 注意 不等式が Ax≧B の場合は, A=0 のとき 「B>0」 ならば解はない, 「B≦0」 ならば解はすべての実数となる。 1基本 28 53 解はない 解はない 解はすべての実数

Gはどこから出てきたのですか。なぜGを求める必要があるのですか。

1402 重要 例題 44 ベクトルと軌跡 件 AP･BP +BP･CP+CP･AP=0 を満たすとき,Pはどのような図形上の 平面上の△ABC は BA・CA = 0 を満たしている。この平面上の点Pが 岡山理科大 点であるか。 CHARTO SOLUTION 解答 BA･CA=0 から, △ABCは∠A=90°の直角三角形である。 AB=1, AC =c, AP= とすると、条件の等式から þ· (b − b ) + (p − b ) · (p −c)+ (p—c) • p=0 6•c=0 +1=0 △ABC の問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ......① 条件式の中の各ベクトルを, Aを始点として, ベクトルの差に分割して整理する ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 BA･CA = 0 から よって 整理すると ゆえに よって ゆえに ・万+1 3|p²²-2(b + c) • p=0 | B³² - 3²3² (b + c) • p = 0 |ñľ— ²3 (6 +č)·ñ+( ²3 16+č 1)² = ( ² 1 6 + ĉ¹1) ² - |p-} - (b+c)|=| ³+ |³²| 3 辺BCの中点をM, AM = m とすると + c = 2mを①に代入すると ① m= b+c 16/01/23 よって |||| 2→ AG=12/27m とすると,Gは線分 AM を 2:1に内分する点で ある｡ したがって,点Pは△ABCの重心Gを中心とし、半径が AG の円周上の点である。 BALCA Aを始点とする位置べ クトルで表す。 ・AB・AC=0 ◆2次式の平方完成と同 様に変形する。 ◆Mも定点である。 inf. Gは△ABC の重心 0 である。 SETS P B + ¥ M 'G PRACTICE・・･・ 44 平面上に, 異なる2 定点 0, A と,線分 OA を直径とする円C 考える。また,円C上に点Bをとり, OA=4,OB=1 とする。 (1) この平面上で, OP・AP + AP・BP +BP･OP = 0 を満たす点Pの全体よりな の中心をD,半径をrとする。 OD およびr を用いて (2) (1) において Rim

蛍光ペンで引いている部分の導き出し方が分かりません。

本 39 直径の ル方 0 -5), 整理す 2=25 点。 =0 PoP 43 平面上の点の存在範囲(3) 重要 例題 OPsO+fOB, 1≦s+t≦3, s≧0, t≧0 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP (s+t)OA+tOB, 0≤s≤1, 0≤t≤l (2) CHARTI Ip.389,390 基本事項 ②. 基本 38 SOLUTION 基本例題 38 と似た問題であるが, 条件式が少し異なる。 (1) s+t=k とおくと、1≦k≦3 となる。p.389,390 基本事項 ②② と同様に, を固定して考えてみよう。 S t OP=1/2(OA)+1/28(kOB)、1/12≧0.1/12≧0.1/12/1/2=1であるから,これは線 分を表す。 次に、1≦k≦3の範囲でんを動かして,線分の動きをみる。 (2) 条件式をs,tについて整理すると OP=sOA+t(0A0B), 0≦x≦1,0≦t≦1 OA+OB = OC とおけば, 基本事項 p.389 3902③ のタイプとなる。 S t (1) s+t=k として固定する。このとき, + -=1 である k k 1≤k≤3 S t k から,kOA=OA′,kOBOB', 1/2=s', //=とすると OP=s'OA'+f'OB′, s'+f'=1, s'≧0, t′≧0 k よって, 点Pは線分A'B'上を動く。 次に, 1≦k≦3の範囲でkを変化させると, 線分A'B' は図 の線分AB から CD まで平行に動く。 ただし,OC=30A, OD = 30B である。 STAR よって, 30A = OC, 30B = OD となる点 C D をとると,点 Pの存在範囲は台形 ACDB の周および内部である。 (2) OP=SOA+t(OA+OB) 2006-0 ← ▪OP=(kOA)+(kOB) [3+3|-|(6+3) 2 OA+OBOC とすると OP= SOA+tOC, 0≦s≦1,0≦t≦1 よって, OA+OBOC, 20A + OB=OD となる点CDを とると,点Pの存在範囲は平行四辺形OADC の周および内 部である。 =MAB --+ B D kOB P kOA SOA 士一 401 Voc tỌC [PRACTICE.‥. 43 ④ △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 (1) OP=SOA+tOB, 1≤s+2t≤2, s≥0, t≥0 (2) OP=SOA+(s-t)OB, 0≤s≤l, 0≤t≤1 1章 5 ベクトル方程式

yで降べきの順にして因数分解して欲しいです🙏 答えは(x-y)(y-z)(z-x) です

(2))x(y²-z²)+y(z²-x²)+ z(x² - y²) CHARTO SOLUTION 2974** Fff

図の赤色の方程式の求め方なのですが、共通点(接してますが)が2個あるのに、判別式Dで求められるのは何故ですか？？

ME EN AUGE 重要 例題 96 放物 放物線 y=-x2+αと円x2+y²=16 について,次のものを求め 1 (1) この放物線と円が接するときの定数aの値 (2) 4個の共有点をもつような定数αの値の範囲の円 要 立 CHARTO SOLUTION 放物線と円 解答 (1) y=x²+a ³5 x²=4(y-a) から ただし, x2≧0であるから y≧a ② ①をx2+y²=16 に代入して 4(y-a)+y2=16 よって y2+4y-4a-16=0.③ [1] 放物線と円が2点で接する場合 共有点実数解 接点 重解・・･･・･ この問題では、xを消去して, yの2次方程式 4(y-a)+y²=16 の実数解, 重解を考える。 なお、放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線 をもつときで、この問題の場合、 右の図から, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 2次方程式③は重解をもつ。 ③の判別式をDとすると man ・① よって 求める定数αの値の範囲は 10 A yoFLA D=22-(-4a-16)=4a+20 放物線y=x2 円 MOITUIO 4 0 a=-4 市の 4 D = 0 から a=-5 このとき、③の重解はy=-2 であるから②に適する。 [2] 放物線と円が1点で接する場合 18 JJS = を求め 5 -50 a=-58-0 x²+|- 整理して x²(x この4次 HAF a=±4 x=0を で接して 同様に, 図から,点(0, 4), (0, -4) で接する場合で について [1], [2] から 求めるαの値は a=±4, -5 と入 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,上の図から、放物 x4. 線の頂点が,点(0, -5) と点 (0, -4) を結ぶ線分上(端点を すなわ 除く)にあるときである。 から, - 5 <a<-4 をもつ (24)を中心とする円が内接して inf. a=40 2+4y-32 すなわち(y から,y=4 で重解をもた しかし, y: x 連立方程式 ると

カメラが壊れているので黒い点が目立ちますが気にしないでください。 黄色チャート例題80の問題なのですが 問題の解法や流れなどはおおよそ分かったのですが緑のペンで引いた範囲の最も左の 2より大きい という範囲がどこから出てくるのかだけがわかりません。 良ければ教えてください。

+m+3=0 が実数解をも -5- 0 がただ1つの実 場合と m+10 コキ 2 26'型であるかと D-b-act 4 m=2 かつ 判別式が使えるの 2次方程式のとき 大阪 2次方程式が重 つ場合である。 本 80 2 次方程式の応用 右の図のように、 BC=20cm. AB-AC, ∠A-90 の三角形ABCがある。 辺AB, AC 上に AD-AE となるように2点D, Eをとり、 D, Eから辺BCに 線を引き、その交点をそれぞれFG とする。 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき、辺FG の長さを求めよ。 HART & SOLUTION 文章題の解法 ① 等しい関係の式で表しやすいように、 変数を選ぶ (2) 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、 面積の式を20 とおいた. xの2次方程式を解く。 最後に 求めたxの値が xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 解答 FG=xとすると, 0 <FG<BC であるから 0<x<20 また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG DF=- 20-x 2 長方形 DFGE の面積は よって 20-x 2 ゆえに 整理すると これを解いて x=20 B =10±2√15 ここで, 02/15<8から DF・FG=- D. 20-x 2 x2-20x+40=0 x=-(-10)±√(10) -1.40 F よって この解はいずれも ① を満たす。 したがって FG=10±2√/15(cm) 10-8<10-2√15 <20, 2<10+2/15 <10+8 基本 66 E 135 xの係数が偶数 → 26' 型 3 定義域 ∠B=∠C=45° である ら、BDF, CEG も直 角二等辺三角形。 ◆解の吟味。 9 2次方程式 0<2√15=√60 <√64=8 単位をつけ忘れないよう PRACTICE 80② 連続した3つの自然数のうち、最小のものの平方が、他の2数の和に等しい。 この3 数を求めよ｡

別解で、波線引いたαn＋3はどこから出てきたんですか？

例題 117 連立漸化式 列{an},{bn}が次のように定められるとき,次の問いに答えよ。 α=4,b=1, an+1=3an+bm 数列{an+bn}, {an-bn}の一般項を求めよ。 数列{an},{bn}の一般項を求めよ。 CHART OLUTION 数列{an}, {bn}の連立漸化式 2 ………... PRACTICE ‥.①, bn+1=an+3bn....... ② an+1+abn+1=β(an+αb) を導く ・・・・・･! an (またはbm) だけの漸化式を導く 別解 ① から これら②から よって 解答 口 (1) ① +② から an+1+bn+1=4(an+bn) から 数列{an+bn}は,初項 α+b=5,公比4の等比数列である an+bn=5.4-1 ④から ← ① ② から an+1-bn+1=2(an-bn) から 数列{an-bn}は,初項 α-b1=3,公比2の等比数列である an-bn=3.2n-1 隣接3項間の漸化式となる。 an (2) (1)からa=12/12(5.41+3.2 -1, 6n=1/12(5.4" bn=an+1-3an, bn+1=an+2-3an+1 an+2-3an+1=an+3(an+1-3an) an+2-6an+1+8an=0 これを変形すると an+2-2an+1=4 (an+1-2an) an+2-4an+1=2(an+1-4an) 数列{an+1-2an}は,初項a2-2a1=(3a+b1)-2a1=5, 公 比4の等比数列であるから an+1-2an=5.4-1 ・③ 数列{an+1-4an}は,初項a2-4a1=(3a+bì)-4a=-3, 公比2の等比数列であるから an+1-4am=-3.2-1 4 an=(5-4-¹+3.2²-1) ゆえに, ① から bn=an+1-3an = 1/12 (5.4"-1-3.2"-1) 4-1-3.2"-1) inf. an+tab =(an+abm)と変 ると、数列{ant ob 比数列になる。 ①②から an+1+abn+1 =(3a+bml)+clart1. =(3+α) am+(1+301_ B=3+α, a6=1+30 (3+α)=1+30 よって α=±1 ゆえに,数列{ax+bd {bn}は等比数列 る。 inf. CHART & SOLUTION の口につ て。 まず 連立漸化式 辺の和差を求めよう の形を導けることがあ ■an+1を消去する。 117⑨ 次の関係式で定まる?つの数列{an}と{bn}がある。