Question

も

Gはどこから出てきたのですか。なぜGを求める必要があるのですか。

1402
重要 例題 44 ベクトルと軌跡
件 AP･BP +BP･CP+CP･AP=0 を満たすとき,Pはどのような図形上の
平面上の△ABC は BA・CA = 0 を満たしている。この平面上の点Pが
岡山理科大
点であるか。
CHARTO SOLUTION
解答
BA･CA=0 から, △ABCは∠A=90°の直角三角形である。
AB=1, AC =c, AP= とすると、条件の等式から
þ· (b − b ) + (p − b ) · (p −c)+ (p—c) • p=0
6•c=0
+1=0
△ABC の問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ......①
条件式の中の各ベクトルを, Aを始点として, ベクトルの差に分割して整理する
ベクトル方程式に帰着できないかと考える。
BA･CA = 0 から
よって
整理すると
ゆえに
よって
ゆえに
・万+1
3|p²²-2(b + c) • p=0
| B³² - 3²3² (b + c) • p = 0
|ñľ— ²3 (6 +č)·ñ+( ²3 16+č 1)² = ( ² 1 6 + ĉ¹1) ²
-
|p-} - (b+c)|=| ³+ |³²|
3
辺BCの中点をM, AM = m とすると
+ c = 2mを①に代入すると
①
m=
b+c
16/01/23 よって ||||
2→
AG=12/27m とすると,Gは線分 AM を 2:1に内分する点で
ある｡
したがって,点Pは△ABCの重心Gを中心とし、半径が
AG の円周上の点である。
BALCA
Aを始点とする位置べ
クトルで表す。
・AB・AC=0
◆2次式の平方完成と同
様に変形する。
◆Mも定点である。
inf. Gは△ABC の重心
0 である。
SETS P
B
+
¥
M
'G
PRACTICE・・･・ 44 平面上に, 異なる2 定点 0, A と,線分 OA を直径とする円C
考える。また,円C上に点Bをとり, OA=4,OB=1
とする。
(1) この平面上で, OP・AP + AP・BP +BP･OP = 0 を満たす点Pの全体よりな
の中心をD,半径をrとする。 OD およびr
を用いて
(2) (1) において Rim

Answer 1

✨ Best Answer ✨

飛鳥

Gは勝手に置いた文字です
今回はたまたまその点が重心になりました
青で囲った部分をよりわかりやすくするために文字で置いたわけです。

も

どうして重心になると分かるのですか。

飛鳥

重心の定義を確認して下さい

飛鳥

位置ベクトルより前のページに載っていると思います

も

理解できました。ありがとうございます。