数ⅠAのデータの分析です。 ノとハまでは理解できたのですが、次の式変形がよく分かりません。(解説の方) どなたか解説していただけるとありがたいです(´；ω；｀)

(3] nを自然数とする。実数値のデータ xi, X2, ………, Xnに対して, 平均値を Xit X2t +Xn 各値の2乗の平均値を=+x;+……+xn n n 分散を S, 標準偏差を Sx とおく。 お9点 下の ノ ヒ に当てはまるものを, 次の0~③のうちから一つずつ選 べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。 0 x 0 ? 3 Sx 2 Sる Sx。 実数値かからの偏差の2乗の平均は 日の t (bーx)?+(p-x)++(カーx)} n やみ券 =がー2 | ノ か+ ハ となることがわかる。 したがって, かを変数とするとき, 実数値かからの偏差の2乗の平均の最小値は が2であるとき.2回日の移 に戻 ヒ である。

線形代数の逆行列の範囲での例題の一部です。 マーカーで示した、この式変形はどのように行うのでしょうか。

1 について、次の問いに答えよ。 2 1 A= } x=C) X 12 x (1) AX=kX となる定数ん, xの値を求めよ. 1 (2)(1)で求めたxの値をx1, X2 として, P= X1 1 とす X2 るとき,P-'APを求めよ.ただし,Xi<x2 とする。 -6 )x (( IY) k 0 kX=kEX 0 &Xと考える。 k. 21 1 (1) AX=kX より, 1 2 x x 2-k 1 lo) ニ 1 2-k 2-k B= 1 とおくと,4キ0 のとき, 1 2-k/

⑴と⑵の違いは何ですか、、、、😵‍💫 場合の数は苦手です🥲 よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

「Action》 大小関係がある整数の組は, まず選び, 小さい順に割り当てよ (2) Xく x2< Xa<x、 例題199 大小関係を満たす整数の組 S 0 , の組は何何通りあるか。 (1) , , 3, Xがすべて異なる (3) S y S X, S xi Back (Play 組分けに関す されている」 ここでは,ノ (問題) 9個の球 x< x2 S X<x 限知の問題に帰着 (2) 0~9から4つを選び、小さい順に xi, …. (3) (2)と違い,同じ値でもよいから x4 とする。 き,次の (1) 球に (3) 球に (解き方) 「L > Xi < x2 = X3 < x4 Sくx<xs <x4 くSX3 < x。 区別 (7 の7 日 (1) 0から9までの 10個の数から,異なる4個をとる順列 の数に等しいから 10P, = 5040(通り) (2) 0から9までの 10個の数から異なる4個を選び、 小さい数から順に X, X2, X3, X4 と定めればよいから 10C, = 210(通り) 箱に 9↑ 2 4例えば、1,5, 6, 98 ると,X1=1, n= X3= 6, X4=9 と城 つける。 110種類の数から4 る重複組合せの数でお 10H, = 10+4-C4= 4個の数を4個の し,0から9の10 区別を9個の区切) をつけることで、五村 X,の値を決定する。 例えば に 2 開3) 0から9までの 10個の数から重複を許して4個を選 び,小さい数から順に x1, X2, Xs, x4 と定めればよい。 よって,求める組の総数は4個の○と 9個の|を並べる 順列の総数に等しいから 例題 (2 13! =715 (通り) 4!9! S (4)(7) xくx2=Xg <xaのとき 0から9までの 10個の数から, 異なる3個を選び, 小 さい数から順に x1, X2 と x3, Xa と定めればよいから 10|||00||| 10Cg = 120(通り) ) くxくxaくx4のとき (2)より 7, 4)より 10C, = 210 (通り) ;= 1, 2 =4, 5 |X4=9 120+210 = 330 (通り) 以 に 練習190 有 () S1 33 21 のプロセス

この等式の上から3つ目から４つ目の変形がなぜ成り立つの分かりません。 教えてください。

また、 2c4 y=ax+6ー(ax+b)=a(xx-x)であることから, 9+XD=バ U .1D= U =- {a(xi+x2+ +x»)+nb} I U u (+………++4)テ= 9+"xD- e . V-y=ax+bー(ax+b)=a(xx)であることから,

３と4番教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

例題103 2つの関数の大小関係 条件を満たすような定数aの値の範囲を求めよ。 (1) -2SxS2 を満たすすべてのxに対して (2) -2SxS2を満たすある xに対して (3) -2SxS2を満たすすべての xi, X2 に対して (4) -2SxS2 を満たすある x1, X2 に対して f(x)< g(x) f(x) < g(x) f(x)<g(x) f(x)< g(xa) (1) →すべての x (-2<x<2)でf(x)-g(x) < 0 (例題 102 に帰着) F(x) II 既知の問題に帰着 (2) → あるx(-2<x<2)でf(x) -g(x) <0 → -2Sx<2でF(x) < 0 となるxが存在する。 ソ=F(x) y=F(x) a) x つねに負 負の部分が存在 (3), (4)は, x」 とX2が同じ値とは限らないので、 (1), (2) のように, 移項しても1つの関数とみなせない。 → y=f(x)と y=g(x) の2つのグラフの位置関係で考える。 条件の言い換え 30S- 00 ゼ (y=f(x) 上の -2<x<2\ であるすべての点のy座標 (-2Sx<2における Vx)の最大値 (y=f(x) 上の -2SxS2\ である点のy座標 るものが存在する。 より (y=g(x) 上の -2<x<2 であるすべての点のy座標 が大きし (-2Sx<2における 19(x)の最小値 上り(ソ=g(x) 上の -2<x<2 である点のy座標 )が大きく ソ=g(x) ソ=q(r)レ 思考のプロセス

ウ、エ、オの考え方を教えてください！

た自分にする (2) 2つの変量x, yの16個のデータ(x1, yi), (x2, ya), …,(x16, V16)が xi+x2+…+x16 = 120, yェtyz+…+y16 = 72, x?+x2?+…+x15° = 925, y?+y?+…+y16? = 349, と1yi+x2y2+…+x16y16 = 545 3) ロン コロ を満たしているとき, 変量xの標準偏差は ウ であり,変量x, yの共分散 は エ|であり,変量x, yの相関係数は オ である。 Rオ

⑵の解説の黄色い蛍光ペンで引いたところが分かりません。なぜそうなるのでしょうか？

重要例題185 変量を変換したときの相関係数 12つの変量x, yの3組のデータ(x1, ya), (x2, Va), (x3, ys) がある。変量 x, y, 291 y, xy とし, x, yの標準偏差をそれぞれ Sx, Sy, 共分散 語 の平均をそれぞれえ。 m S=Xy-x*y が成り立つことを示せ。 が量2を2=2y+3 とするとき, xとzの相関係数 rxz はxとyの相関係数 5章 Toに等しいことを示せ。 21 基本 180, 183 Syミ 3 (x-x)(ハ-7)+(x2-x) (y2-y)+(x3ーx)(ys-y)}の右辺を変形する。 針> 1) 1)変量zを2=ay+bとするとき, a=ay+b, s.=|als, (p.284 指針参照)が成り立 つ。このことと(1)の結果を利用する。 解答 Sy= {(x-x)(n-y)+(x2ーx)(y2-9)+(x3-x)(ys-)} =- (xy+x22+xaya)-x(yn+yz+ys) (x+x2+xa)y+3y} =(y+x22+x3Va)-xttYs_x+x2+x3 3 *y+x*y 3 =xy-x*yーx*y+x·y=xy-xy xとzの共分散を Sxz とし, Zk=2ye+3 (k=1, 2, 3) とする。 0から Sxz=XZ -x·る 1 xz=(x121+x222+:x32s)=→{x(2y1+3)+x2(2y2+3)+x(2y3+3)} ここで 3 3 -2·(xn+x9+x)+3-M十x3+xx _2xy+3x 3 よって Sz=2xy+3x-x· (2y+3)=D2xy-2xy =2(xy-x*y)=2sxy 2の標準信差を Se とすると, Sz=D2syであるから Sxz Yxz= 2Sxy Sx°2sy Sxy_-Yxy ニ SxSz SxSy 般に2つの変量x, yについて, sxy=xy-x.y が成り立つ。 さた,変量zを2=ay+bとするとき, Sxz=aSxyが成り立つ。 10 受量xの平均をxとする。2つの変量 x, yの3組のデータ (xi, ), (x2, Va), 同いに答えよ。ただし, 相関係数については, /3 =D1.73 とし, 小数第2位を四捨 五えせ」 分散と標準偏差、相関係数

この問題のＬの傾きは、どうして-a/bになるのですか？

2| CHECK3 両性の公式の証明 絶対暗記問題 26 吉線!:ax+by+c=0と,1上にない点 P(x1, yi)がある。点Pから直 線1に下した垂線の足をH(x2, y2) とおくとき, 線分 PH の長さを求め kは定数) 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 めよ。 よ。ただし、aキ0かつbキ0 とする。 よ。 レント!)点と直線との間の距離h(3DPH) を求める公式の証明間題だね。1 レ PHが直交するので, それぞれの傾きの積が一1となることがポイントだ。 を出すんだ も通るように 解答&解説 直線1:ax+by+c=0 ……① 直線!: P(x1, yi) に対して,I上にない点P(x1, yi) ax+by+c=0 から1に下した垂線の足を 1のとき H(x2, yz)とおくと, Hは1上の点より, H (x, ya) axz+byz+c=0 … ② (①より) また,1の傾きは,-4 a b (答) 垂線 PH の傾きは y2-Y1であり,11 PHより- y2ーyェー -1 X2-X1 X2-X1 X2-X1- y2-y1 こは,点A(1,1 のことだ! ここで,3=kとおくと, a b xュ=ak+xi X2-1-kより,x2=ak+xi a yュ= bk+yi のとのを2に代入して, まとめると, …の y2も同様 =のとき, ーx+y-2=0 (a+b)k = - (ax」+byi+c) a(ak+x)+6(bk+yi)+c=0 ax」+byi+c a'+b の両辺を2倍し .. k=- Ti Ji , 0)と直線 b 以上より,PH°= (x2-xi)?+(y2-y)?を求めると、 (k°(6より)) ak(④より) (bk(④より) k+1)y 誰hは,公式 tby, +cl ; Va'+b PH?=a'k?+b°k?= (α'+b°)ぴ=[a^+b) · (-1 (axi+byi+c)? (ax」+byi+c)?_ lax,+byi+c| a'+b? fv=lal) となる。 (答) .. PH = Va+b (答) 65 方程式·式と証明 図学と方程式 角関数 指数関数と対数関数 館分法と積力法

最後の問題で1から1,2,9,10から3つ出る確率を引いたんですけど何がダメですか？

CHECK2 CHECK CHECK3 小なくとも1つの球に書かれた番号が5以下となる確率は, アイ である。 エG 取り出した3個の球に書かれた番号の最小値をx,最大値Xとおく。 オ (i)x=3, X=8となる確率は、 カキ である。 クケ Xi)x23 またはX<8となる確率は, である。 コサ

解説が少なすぎてさすがにわかりませんでした💦問題の意味から教えてくださいm(*_ _)m

(2) -1SxS1を満たすあるxに対してf(x)>g(x) (3) -1Sれ%1, -1SxxSl を満たすすべての Xi, X2に対して f(xi)>g(x) (4) -1Sれ%1, -1Sx\1 を満たすある x, Xaに対してf(x)>g(xa) (福岡大*) 6. 【★★☆/20分) a, b. c, dを実数とする. 以下の問いに答えよ。 (1) 「すべての実数yについて ay+b>0である」 が成り立つための a. bに関する 条件を求めよ。 (2) 「すべての実数 x, yについてx+4xy+4y?+5x+cy+d>0である」 が成り立 つための c. dに関する条件を求めよ. (岐阜大*) 7. (★★☆/20分) 2次方程式 ax?-2x+a=0が次の条件を満たすaの範囲を求めよ、 (1) 0<x<2の範囲に異なる2個の解をもつ (2) 2より大きい解と2より小さい解をもつ