（1）の考え方はこのメモのようでは間違っていますか？

170 第6章 順列組合せ 基礎問 夕 (1) 105 重複組合せ 区別のつかない球5個を A, B, C3つの箱に入れる (1) どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか. (2)1個も入っていない箱があってもよいとすれば,何通りの方 |精講 法があるか. 1万円札が5枚あるとき (これらは区別がつきません ),どの1万円 札がほしいという人はいません. 何枚ほしいというはずです。だか ら、区別がつかない球のときは個数で考えます。 A, B, C の箱に,それぞれ個, y個, 2個入るとすると, (1),(2)は,それ ぞれ,次の方程式の解 (x, y, z)の組の数を求めることと同じになります。 (1)x+y+z=5 (x≧1, y≧1, z≧1) (2) x+y+z=5 (x>0, y=0, z=0) 解答では,まず拾い上げてみて, あとで計算による解法を考えてみます。 解答 A,B,Cの箱にそれぞれ, x個, y個, 2個入るとする. (1)x+y+z=5 (x1,y1,z≧1) x=1,2,3 だから, (x, y, z)の組は次表のようになる. IC 1 1 1 2 2 3 y 1 2 3 1 2 1 よって, 6通り 90 規則性をもって 22 3 2 1 2 1 1 数え上げる (2) x+y+z=5 (x≧ 0, y≧0, z≧0) IC 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 22 22 33 34 45 y 0123450 1 23401230120 10 2 54321 04321 03210 210 100 よって21通り 注 この問題のように, 変数に関して条件が同じ(このことをx,y,2 は対称性があるといいます)であれば、次のように大小を仮定して数 えて,あとで並べ方を考える方がラクです.

(3)で、A3個BCD1個ずつの計6個を先に買って、 残りの4個を4種類で分けるから丸と棒を使って 7C3 だと思ったのですが回答では6C2です。 考え方のどこが間違っているのでしょうか？ よろしくお願いします。

ただし, A, B, C, D の4種類の商品を合わせて10個買うものとする。 次のような買い方 33 はそれぞれ何通りあるか。 (1) 買わない商品があってもよいとき。 F92) どの商品も少なくとも1個買うとき。 3Aは3個買い, B, C, D は少なくとも1個買うとき。 p.390 EX 26

この問題がよく分からないので教えてください🙇‍♀️

4 多項式と単項式の乗法 1 右の図で、 2つの半 円の弧の長さの和①と, おうぎ形の弧の長さ②と では,どちらが長いです か。 理由も答えなさい。 C説明力をのばそう! A0 解くときのカギ 半径の円の周の 長さを l とすると, l=2μであるが, この問題の場合は、 l= (直径) Xの 関係を使う。 (2 a -6--- 1のような12か所に区切られた 仕切りを取り出して、2のよ したところ、 わざわざ半径を求 切り込みが入っ めて,l=2πr の 公式を使う必要は ない。 どちらが長いか: 長さは等しい。 理由: (例) 土 1 πb ①l±, axxx+b×× = + 2 2 2 Ta πb + 2 2 ②は、(a+b)×2×1= したがって, ①と②の長さは等しい。 マル 記述問題のつけコーナー これで○ ①と②の両方を計算し、 結果が等しいことを示す。 ・①と②を計算すると,等しくなるから。 Xの例 →計算の過程や結果を具体的に示していない。

解答を教えて下さい。 よろしくお願い致します。

[19 北里大] *139 (1) x+y+z=9 (x≧0,y≧0, z≧0) を満たす整数 (x, y, z) の組の 一個数を求めよ。 [類 09 立命館大 ] [15 早稲田大 ] (2)x+y+z+w=18 (x≧8, y≧4,z≧2, w≧0) を満たす整数 (x, y, z, w) の組の個数を求めよ。

この問題、どのように求めればいいか分からないので 中3にもわかりやすいように教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

C 考える力をのばそう! 思 多項式の乗法 ①② 3 図1のような12箇所に区切られた 箱から, 仕切りを取り出して、 図2のよ うに分解したところ, 図3のような, 2 本と3本の切り込みが入った2種類の厚 紙が使われていた。 図1 図2 図3 このことから, a 本と6本の切り込み が入った2種類の厚紙で仕切りを作ると き箱が何箇所に区切られるかを文字式 で表しなさい。 ただし, 厚紙の切り込み はすべてかみ合わせるものとする。 (千葉)

問題はほぼ同じような感じに見えるんですけどなぜ (1)と(2)で解き方が違うんですか！

471 次の問いに答えよ。 □(1) 7人の生徒を次のようなグループに分ける方法は何通りあるか。100 (ア) 人数を気にせず2つのグループA と B に分ける。 (イ) 人数を気にせず2つのグループに分ける。 (ウ)3人,2人, 2人のグループに分ける。 □ (2) 7個のみかんを次のように分ける方法は何通りあるか。 A BON (ア) 3つのかご A, B, C に分ける。 ただし, 空のかごがあってもよい。 (イ) 3つのかご A, B, C に分ける。 ただし, 空のかごがないように 分ける。 (ウ) 3つの山に分ける。

x+y+z=9を満たす整数x,y,z(0以上)の組は全部で何組あるか？ という問題で、x,y,zを区別のつく3種類の箱と考えて9個の玉をそこに振り分けようと考えました。 式3^9=…となってしまい明らかに違うのですが 何を間違えてしまっているのでしょうか？ どなたか教えて頂... Read More

ここの問題を重複順列の公式に当てはめて解いたのですが答えが出ませんでした。何故でしょうか？教えて頂きたいです。

例 101 (1)x +y+z=10をみたす自然数解は何組あるか. (2)x +y+z=10をみたす負でない整数解は何組あるか. (3)x +y+z ≦10 をみたす負でない整数解は何組あるか. (4)x +y+z=10,x≧0,y≧1,z≧2をみたす整数解は何組あ るか. (S)

数学 答えはイです。 問題の意味がわからないです。 解き方も教えて欲しいです🙇‍♀️

解くコツを実戦! 演習問題 問1 次の図のように、底面が1辺20cmの正方形 で高さが25cmである直方体の形をした水槽 に,高さ15cmの長方形の仕切りが底面に対 して垂直に取り付けられている。 仕切りは底 面積を2等分するように取り付けられており, 2等分された底面をそれぞれ面P,面Qとす る。また, 水槽の上には蛇口 p, 蛇口qがあり, 蛇口を開くと面P側に水が入り,蛇口qを 開くと面Q側に水が入る。 水面が仕切りの高 さまで上昇すると, 水があふれ出て仕切りの 25cm 蛇口 口 水槽 20 cm 260724 15 cm 20 cm- ・仕切り 隣側に入る。水を入れ始めてからx秒後の,面P側の水面の高さを y cm とするとき,次の (1)・(2)の問いに答えなさい。ただし,水槽は水平な床の上に置かれており,水槽の壁や仕 切りの厚さは考えないものとする。('23 高知県) 200×5 yoox (1)蛇口を開くと面P側に毎秒100cmずつ水が入る。このとき,xとyとの関係を表 したグラフとして適切なものを,次のア~エから1つ選び、その記号を書きなさい。 5000 200×25=5000 20 ア y 25 15 0 ウ 25 15 50 5000÷100= 58 y 25 15 0 30 60 80x I 30 30 60 80 x エ 25 15 50 30 60 60 100 x 30 60 100 I

解説お願いします。 (2)の問題で、12Ｃ3になる理由が分かりません。 分かりやすく教えていただけると嬉しいです。

重複組合せ A, B, C, D の4種類の缶詰を合わせて9個買うとき, (1)それぞれの缶詰を少なくとも1個は買う場合, 買い方は何通りあるか. (2) 買わない缶詰の種類があってもよい場合, 買い方は何通りあるか。 種類ごとにまとめて並べる (産業無料) 同じ買い方か違う買い方かが一目でわかるように(買った缶詰を)整 理するとしたら, 多くの人が「左から A, B, C, Dの順に,同じ種類の缶詰をまとめて並べる」とする のではないか. 例えば,Aを3個, Bを4個, Cを1個, Dを1個なら AAABBBBCD となる. そして、 この文字列は, AとBの境, BとCの境, C とDの境が決まれば決まる (復元できる). AAABBBBCD ← 000100001010 つまり右のようにA~D を◯, 境を仕切りで表せば,9個の○と3個のの並びと対応する . (1)は, 仕切りが両端にはなく,かつ隣り合わない. (2) は並び順は自由である。 このような○とい の並べ方の総数を求める. 解答 (1)○を9個並べておき,○の間(図の↑)8か所 から異なる3か所を選んで仕切りを入れる. 仕切り で区切られた 4か所の○の個数を左から順にA, B, C,D の個数とすると,どの場所にも○は1個以上あ るので題意の買い方と対応する. よって, 求める場合 8.7.6 3.2 の数は仕切りの位置の選び方と同じで, 8C3= ↑↑ 00|000|0|000 A B C D =56(通り) (2) ○を9個を3個, 横一列に自由に並べ, で区切られた4か所の○の 個数 (○がないところは0個)を左から順にA, B, C,D の個数とする. この並べ方と題意の買い方は 000||00|〇〇〇〇 ABCD 買い方を決めれば仕切りの ←が決まる。 仕切りの位置 ば違う買い方と対応する。 12･11･10 対応するから,求める場合の数は, 9+3C3= =220 (通り) 3.2