（1） 判別式Dに＝がついてるのはなんでですか? ２つの解と書いてあるから重解になるのは変な気がします。教えてください。

基本 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 指針 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 → α-1>0 かつβ-1>0 p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 → α-3とβ-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし,判別解 2次関数 解答別式をDとする。 D =(-p)² - (p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) 4 解と係数の関係から a+β=2p,aß=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は D≧0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (β-1)>0 D≧0 から よって (p+1)(p-2)≥0 p-1,2≦p ...... (a-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よって>1 ...... f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 2 =(p+1)(p-20, 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 YA x=py=f(x) ② 3-p + a 1 B x (α-1)(-1)>0 すなわち αβ- (α+β) +1>0 から p+2-2p+1>0) 89 2 2章 解と係数の関係、解の存在範囲 よって <3 ③ たす 1- 求めるかの値の範囲は, 1, 2, (SF (0. (2)_f(3)=11-5p < 0 から 11 ③の共通範囲をとって 123 P 2≤p<3 の解は (2) α<β とすると, α <3 <βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 題意から α =βはあり えない。 すなわち αβ-3(a+β)+9 <0 250 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 よって 11 p> 5

答えと解き方が違ったのですがあってますか？

283a+b+c=0 のとき,2次方程式 ax2+bx+c=0は虚数解をもたないことを証明せよ。ただ し, a, b, cは実数の定数とする。 a+b+c=0 エソ b=-a-c D=b2-4ac =(-a-c)²-4ac a+2ac+c-4ac =a² 2ac+c² =(a-c)20 よって、虚数解に持たない。 43 A

【2次関数】 (ク)(ケ)(コ)についてです。 判別式Dってなんで使わない？使えない？のですか

数学Ⅰ 数学A 第2問(配点30) 〔1〕 aを0でない実数とし、二つの2次関数 y=x2-(4a+ 2)x + 6a² + 1 C₁ = (4a+2) {x} 2a+1 (4072)" 16a+160+4 21ax-bax)+15a+3. 2 +60 + + 40-4a-l+batl 20-40 C2 y=2ax2-12ax + 10a + 3 za(x=6x) +100+ C の頂点の座標は のグラフをそれぞれ C1, C2 とする。 ア2a+ =2a (x-3)-18atioat3 エムa であり,C2の 頂点の座標は オ3 キαである。 80 C1 は x 軸と異なる2点で交わるとし, その交点をx座標の小さいものから順に A, B とする。さらに, C2 もx軸と異なる2点で交わるとし, その交点をx座標の 小さいものから順に C, D とする。このとき,αのとり得る値の範囲は である。 C10081 248978_(aa+2)-460) ク A B 23.85928 16m232a+4-240-4 <a< コ ケ 2 FC2 ga'+320 2123852 D C 次に,点 A が線分 CD の中点となるようなαの値を求めよう。 このことに関して, 花子さんと太郎さんが話している。 mx 0.0 花子:点 A が線分 CD の中点となるのは, どんな状況なのかな? 太郎:放物線は軸に関して対称だから, 点A が放物線 C2 の軸上にある場合だ とわかるね。 x=(4a+2)x+6a²+1 zax²-12ax+10a+3 (数学I,数学A第2問は次ページに続く。)

高校数学微分です！この答えy＝4xとy＝－4xらしいのですが、分かりません。解説お願いします！

高一です。赤線の部分がわからないので教えて欲しいです。判別式の公式D/4＝b^2-acを使うのは分かるんですが、どうしてa^w-(-a+2)<0になるのか教えてください。また、（イ）のとき、どうして判別式D≧0を使うのですか？

すべての実数解をもつと書いてあるのにD＜0だと虚数解になりませんか。なぜすべての実数解をもつときD＜０にするのか教えてください

x²-ax+a²-7＝０を判別式Dとおいたときの値をおしえてほしいです。

どうして、矢印の部分は、Yをそのままyに変えれるんですか？？Y＝xyじゃないんですか？？

重要 例題 130点(x+y, xy) の動く領域 重要 129 0000 実数x, y が x2+y'≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, xy) の動く領域 | を図示せよ。 110.1 軌跡である の関係 式を導く 207 指針 x+y=X, xy = Y とおいて,X,Yの関係式を導けばよい。 →x2+y2=(x+y)-2xy を使うと X2-2Y ≦1 ① 条件式x2+y2≦1 を X, Y で表す。 しかし、これだけでは誤り! 2 x, yが実数として保証されるようなX, Yの条件を求める。 → x,yは2次方程式ピー(x+y)t+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0の2つの解で あるから,その実数条件として 判別式D=X2-4Y≧0 X=x+y, Y=xy とおく。 実数条件に注意 (x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≦1 解答 x2+y2≦1から したがって Y≧ X2 1 2 2 ① これだけだと 不十分 Yで表す。 MIX+2 また,x,yは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち -Xt+Y=0の2つの実数解であるから, 判別式をDとす D≧0 Y Y≤X ると 示するか ここで Kyにおき D=(-X)-4・1・Y=X2-4Y よって, X2-4Y ≧ 0 から 12 数 α, βに対して p=a+β,g=αβ とすると, α, βを 解とする2次方程 式の1つは x-px+q=0 X2 Y≤ 4 X2 ①②から 2 2 X² - 1/1 SYS X 24 変数を x, yにおき換えて 4 YA y= 3 3章 1 不等式の表す領域 まるとき x² 1 y= 0 を 2 2 x-y)に したがって、求める領域は、右の図の 斜線部分。 ただし、 境界線を含む。 √√2 x x2 2 2 るとx=±√2 1等とす 城を図 実数条件(上の指針の2)が必要な理由 検討 x+y=X, xy=Yが実数であったとしても,それがx+y's1 を満たす虚数x,yに対応し たX,Yの値という可能性がある。 例えば, x= +1/2/i.y=1/12/1/21のときx+y=1 (実 1 2 数), xy= // (実数)で,x+y's1 を満たすがx,yは虚数である。このような(x,y) を 2 除外するために実数条件を考えているのである。 練習 座標平面上の点(p, g) は x2+y28,x0,y≧0で表される領域を動く。 このと 130点(+α, pg) の動く領域を図示せよ。 p.210 EX80

基本例題111がわかりません😭😭 解説を見てもわからなかったので説明お願いします！

■90 基本 例題 111 2次不等式の解法 (2) 次の2次不等式を解け。 (1) x2+2x+1>0 (3) 4x4x2+1 (2) x²-4x+5>0 (4) -3x2+8x-6>0 指針 前ページの例題と同様, 2次関数のグラフをか いて、 不等式の解を求める。 グラフとx軸との共 有点の有無は,不等号を等号におき換えた2次方 程式 ax2+bx+c=0の判別式Dの符号, または 平方完成した式から判断できる。 2 00 p.187 基本事項3~日 D=0のとき [a>0] D<0のとき 重 次の (1) 指 (1)x2+2x+1=(x+1)2 であるから, (1) 解答 不等式は (x+1)2>0 よって, 解は 1以外のすべての実数 a x D = 0 の場合, を基本形に。 左辺の式 + + -1 <x<-1, -1<xと答え てもよい。 解 (2) x2-4x+5=(x-2)+1であるから (2) DK の場合,左辺の式 不等式は (x-2)²+1>0.tics よって,解はすべての実数 (3) 不等式から 4x²-4x+1≦0 4x2-4x+1=(2x-1)2 であるから, 不等式は (2x-1)20 よって、解はx=/12/2 (4) 不等式の両辺に -1 を掛けて 3x²-8x+6<0 + x を基本形に。 関数 y=x2-4x+5の値 はすべての実数xに対 図してy>0 (1+4)1 関数 y=4x²-4x+1の (11)値は 2 (4) 2次方程式 3x28x+6=0の判別式を Dとすると 2(-4)2-3・6=-2 x= のときy=0 x=1/2のときりり x x2の係数は正で,かつD<0 であるから, すべての実数D0 から, xに対して3x2-8x+6>0が成り立つ。 よって、与えられた不等式の解はない の 別解 不等式の両辺に-1を掛けて 3x²-8x+6<0 3x²-8x+6=3(x-1/3)+/3> + => 0 であるから, 3x²-8x+6<0 を満たす実数xは存在しない。 よって,与えられた不等式の解はない y=3x²-8x+6.0 グラフとx軸は共有 点をもたない。 これと ①のグラフが下に凸で あることから すべての 実数xに対して 3x28x+6>0

(1)で判別式Dの計算方法を教えてください🙇🏻‍♀️‪‪ マイナスをどう処理していいかが分かりません…。

32 女子 練習(1) 不等式2x≧kx-4の解がすべての実数であるような定数kの値の範囲を求めよ。 ②115(2) すべての実数xに対して,不等式 ax2+x-1)<x+xが成り立つような,定数αの値の範 囲を求めよ。 (1) 不等式を変形すると x2-(k+2)x+4≧0 [ (1) 金沢工大 f(x)=x²-(k+2)x+4 とすると, y=f(x) のグラフは下に凸 ←f(x)のx2の係数は正 の放物線である。 よって、不等式f(x)≧0の解がすべての実数であるための条件 は,y=f(x) のグラフがx軸と共有点をもたない,または,x 軸と接することである。 であるから,下に凸。 ゆえに,2次方程式 f(x)=0 の判別式をDとすると, 求める条 件は D≦0 D={-(k+2)}-4・1・4=(k+2+4)(k+2-4) =(k+6)(k-2) ←D <0とすると誤り! D≦0 の “S” は,グラフ がx軸と共有点をもた ない,または,x軸と接 (k+6)(k-2)≦0拌するための条件である。) であるから, D≦0 より よって -6≤k≤2 (2) 不等式を変形すると [1] α-1=0 すなわち a=1のとき A-1-1-1-((1+))=0 (a-1)x2+(a-1)x-a<0...... ① ① は 0.x2+0x-1<0となり,これはすべての実数xにつ いて成り立つ。 [2] α-10 すなわち α=1のとき 04(1) >I ①の左辺を f(x) とすると, y=f(x) のグラフは放物線であ る。よって, すべての実数xに対してf(x) <0 が成り立つた めの条件は,y=f(x) のグラフが上に凸の放物線であり, x 軸と共有点をもたないことである。 ゆえに, 2次方程式 f(x) =0の判別式をDとすると, 求める 条件は a-1 < 0 かつ D<0 D=(a-1)-4(a-1)(-a)=(a-1){(a-1)+4a) =(5a-1)(a-1) 1=0 のとき, ① の 左辺は2次式ではない。 0=1 (S) ←このとき,グラフは常 にy < 0 の部分にある。 ←a-1>0 とすると, y=f(x)のグラフは下に 凸の放物線となり、 f(x) の値はいくらでも 大きくなるから、常に x)(f(x)<0が成り立つこと であるから, D<0 より (5a-1)(a-1)<0 3<0 よって// <a 言くく (8- はない。 1 a-1 < 0 すなわちα<1との共通範囲は <a<1 marc 5 [1],[2] から,求めるαの値の範囲は / <a≦1 5