【編入学】添付の写真におけるlimの計算と，極限値，微分を教えてください． 解法と計算方法が知りたいです． (1)は，どのように考えるのが良いのでしょうか？ (2)の微分中にごちゃごちゃしてパニックになっています． 宜しくお願いします．

⑤5 関数f(x)= e +1 について、以下の問いに答えなさい。 (1) lim_f(z) _ lim f(x) の値を求めなさい。 4118 (2) f'(x) f'(x) を求めなさい。 解答: (3) 関数y=f(x) のグラフについて、正しいものを以下から全て選び番号を記入しなさい。 ① =0で極大になる. ②=0で極小になる. ③漸近線をもつ。 ⓓ軸に関して対称である. ⑤軸に関して対称である. ⑥ 原点に関して対称である。 ⑦ 周期的なグラフである。 ⑩ 任意の実数に対して単調増加である. ⑧ 変曲点は (0,0) である. ⑩ 任意の実数に対して単調減少である.

なぜtanが同じになると角が全て等しくなるのですか？

ゆえに 21tan A = tan B=tan Caia-1-8²8001 - si 8 Si 0°<A <180°0°<B <180° 0°C < 180° であるから 0-1 A=B=C よって, △ABC は 正三角形

数IIの微分の問題です！ 解き方が分からないので教えてください 答えは-3≦a≦3です！

$8. 関数f(x)=x+ ax2 + 3x が常に単調に増加するように、 定数 α の値の 範囲を定めよ。 → p.199

（3）の問題の答えがどうしてそうなるのかよくわかりません。微分までは出来ます！教えていただけるとありがたいです🙇‍♀️

419 次の関数の増減を調べよ。 (1) f(x)=2x²+3x+1 (3) f(x)=2x³+3x (2) (4) f(x)= x(x + 2)² f(x)=x²+2x²-3x+5

537(1)解説の[2]について質問です。「3行目よりf(x)は単調に減少する」とありますが、なぜそうようになるのか教えてください。

*573 a>0とする。 関数 f(x)=x-27a²x (0≦x≦3) について (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 について

数学Ⅲの微分の問題です 赤線の部分の範囲がどのようにして出るのか分かりません 教えていただきたいです！

問題 76 f(x)= sinx-cos x 2+sinx cos x について,次の問いに答えよ. (1) sinx-cosx=t とおくとき, f(x) を t で表せ. (2) f(x) の最大値、最小値を求めよ.

⑵の問題でy’=0の判別式をDとするとD≦0の関係が成り立つと考えられるのはなぜですか？？

239 関数の増減,極値 (1) 関数 y=-2x3+3x²-6 は, x= x=² で極小値をとる。 + (2) 関数 y=x2+kx2+3x+1 が常に単調に増加するとき,定数kの値の範 囲は である。 で極大値 [ をとり,

写真の問題についてですが、 与式の右辺では∮0〜xと書かれているのに、なぜ解説では∮a〜xと範囲が0〜xに代わっているのですか？ また、x=a前後の増減表を見ると、x<aのとき、f'(x)>0となっていますが、図1のグラフよりx<aのとき、、f'(x)<0ではないのですか？

[2] f(x) = f g (t) dt (1) (i) ① から f'(x)=g(x) 図1において, y=g(x)のグラフとx軸の接点のx座標をαとすると, f(x) の増減表は次のようになる。 x [f'(x) + f(x) > a *** 0 + 7 ◄(1) dt = f(x) (a 1252) よって, f(x) は実数全体で単調増加する。 また,f'(a) = 0 であるから, y=f(x)のグラフ上の点(α, f(a)) におけ る接線の傾きは0である。 したがって, y=f(x) のグラフの概形は①である。

青色のマーカーで等号がなくなるのはどうしてですか

x>0のとき、 次の不等式が成り立つことを示しなさい。 x² 2 e > 1+x+ 左辺と右辺の形が違うため、 両辺を変形して不等式を示す、という方針は難しそうです こういう場合に、 微分を利用できる場合があります。 左辺と右辺の両方に文字が入っていると考えにくいので、 f(x)=e-1-æ- 2 とおいて考えましょう。 f(x) >0を示せばいいということですね。 f(0) = 0 なので、f(x) が単調増加ならば、f(x) はつねに正であることがわかります そうなっているか確かめるために、 微分してみましょう。 f'(x)=e^-1-æ こうなります。 これが今考えている範囲でプラスだったら、単調増加であることがわか ますが、 今の場合、 これがプラスであることは、 すぐにはわかりません。 「なら、 微分を使う方法はダメか…..」 とあきらめるのはまだ早いです。 もう一度微分し みましょう。 f'(x) = e-1 となります。これなら、 x>0の範囲で f'(x) > 0 であることがわかります。つまり x≧0の範囲で、 f'(x) は単調増加であることがわかります。 ただ、単調増加でも、正の値になっているとは限りません。 今のケースであれば、 範囲 左端に注目すればいいですね。 f'(0)=e_1−0=0 であり、æ≧0の範囲で単調増加であるから、æ > 0 の範囲では f'(x) > f'(0) = 0 あることがわかります。つまり、 f'(x) は正です。 f'(x) > 0 なのだから、 x>0の範囲でf(x) は単調増加であることがわかります。 f(0) = 0 なので、 x>0 の範囲では、 f(x) > f(0) = 0 となることがわかります。

FOCUS GOLD182 ☆マークをつけた最後の方のところ、なぜこの条件式のようになるのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

*** の範囲を定めよ. 商の微分 (分母)=(x2-4) > 0 より (分子) の符号 を考える. 2次方程式 ① が異な る2つの実数解をも (x-2)20 x≠±2 である解を 極せない. (x+2)²=0 x≠±2 である解を もたない. このときの解は x=±2 x=-a±√a²-4 で極値をとる. Check 例題 182 極値をもつ条件(2) aを正の定数とし, f(x)=x-alog(x+1) とする. s/1) 関数f(x) の定義域を求めよ。 (3) f(x) がただ1つの極値をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ (大阪工業大 ) 考え方 増減表をかいて考える.ただ1つの極値をもつための条件は,f'(x) = 0 を満たし、 の前後で、f(x)の符号が変わるxの値がただ1つ存在することである。 (1) 真数条件より x+1>0数分解 したがって, (x+1)(x²-x+1)>0 より x>1 x²x+1 3x² _x03-3ax2+1 (②2) f'(x)=1-ax+1 x3+1 (3)x>1 のとき, x+1>0 であるから, (2)より g(x)=x-3ax2+1 とおくと, f'(x)とg(x) の符号 は一致するので, f(x) がただ1つの極値をもつため の条件は,x> -1 において, g(x)=0 を満たし, そ の前後で g(x) の符号が変わるxの値がただ1つ存 在することである. g'(x)=0 とすると, したがって、キス g'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a) 関数の増減 より次のようになる. (-1)... 0 + 0 詞より。 (2) 導関数f'(x) を求めよ。 これを解くと, 2a lg'(x) 0 + 1-4a³ 7 g(x) (30) 71 lim_g(x)=3a < 0, g(0) =1>0よりx>1 に x = 0.2a g(x)の増減表は における x-1+0 f(x) が極値をもつxの値がただ1つあるための条件は、 g(2a)=1-4a³≥0 1-4a²0 - 1x (1-√√a)(1+√4a+√4²a²) ≥0 a>0より, *** 0<a≤ 2 -3a + g(x) 3+1 f'(x)= x+1>0 より, g(x) の符号を考える. y=g(x) /60 2a 393 -1<x<0 で,g(x) は単調増加である. g (2a) ≧0のとき, 題意を満たすxの値は, |x=b(-1<b<0) のみ となる. 1+√√4a +4²a²>0 第6章