2から3行目の式変形が分かりません。偶関数を使っているのは分かるのですがなせま2axsinxは偶数項と一緒にまとめられているのですか？

関数f(x)=1/( (sinx+ax+bx 2)2dx の最小値とそのときのa,b の値を求めよ。 f(x) = S(sinx+ax+bx²)²dx = S² (sin²x+a²x²+6²x¹ +2axsinx+2bx²sinx+ 2abxª)dx = = 2√(sin²x+a²x²+6²x¹ + 2axsinx)dx... D 17

グラフを図示する問題において、奇関数や偶関数の場合、対称性を示していれば片方だけのグラフでも答案として大丈夫ですか？？それとも対称性を踏まえて全部書き込まなければなりませんか？

五行目で、sinθcos^2θは奇関数だとどうして分かるのでしょうか？

(3) [2√4x-a²dr-fr√4=(x-2) da ²-2=2sin0 とおくと 0→4のとき fx√Ax-x³dx (2+2sin) 4 cos²0d0 8f²0 cos²0d0 ²(1+cos 20) de =[80+ =4匹 - dx=2 cos 0d0 9+4sin 20 +101= sin cos' は奇関数ゆえ。 sin/cos²0d0=0 f(x) が関数のとき f²f(x) dx=2f" f(x) dx

青矢印部分の式変形をやってみても、変形後に辿り着きません。過程を教えて頂けますでしょうか。 おそらく部分積分を使うのだと思うのですが……。 微分積分 フーリエ級数 部分積分 積分

4.0≦x≦とする。 u(x,t) に対する熱方程式ut = Uxx 2,¹1‡ u(0, t) = 0, u(ñ, t) = 0, (0 < x < π/2) また, 初期条件 u(x,0) の場合に解け. π - X (π/2 < x < π) = よって解は X [解答例] 初期温度が3角形の場合であり, 棒の長さがL="であるからフーリエ余弦級数は次の通り π Au = = = √ [* f(x) dx = π 4 An TT ²/ f(x) cos nx. dx π 2 = π G [√1²¹² 0 n²π x cos nx dx + 2 cos Nπ 2 π u(x, t) = {2/2e 8 1 -2² t π なお, 奇関数拡張した場合はフーリエ正弦級数をとって 1 COS NT - Sh 32 cos 2x + e (T-x) cos nx dx 62 -6² t 1 π u(2.1) - {¹* sinx-sin3r+sin 5- u(x, t) -3², t = 12e-1² 5x cos 6x + 52 e -52 ..} t }

下の方です なぜ、pqについての恒等式と言えるのですか？

例題 231 定積分と係数決定 f(x)=ax²+bx+c とする。 このとき,どのような1次以下のxの整式で →例題 51,229 決される関数 g(x)に対してもS, f(x)g(x)dx = 0 が成り立つようなf(x) を求めよ。 ただし, f(1) = 2 を満たすとする。 Action Lif(x)dx は偶関数・奇関数の性質を利用せよ ･11次以下のxの整式をpx+q とおく。 解法の手順・・ f(x) g(x)dxの値を計算する。 3 p, g に関する恒等式とみて,各項の係数を比較する。 解答 f(1) = 2 より a+b+c = 2 次に,g(x) = px+q とおくと [₁ f(x)g(x)dx= [(ax² (ax²+bx+c)(px+q)dx = [ {apx³ + (aq+bp)x² + (bq + cp)x+cq}dx [ {(ag+bp)x² + cq}dx = 2[// (aq + bp)x³ + cqx] 2 - (aq+bp) +2cq 3 2 =2 = = よって, + 3 ∫f(x) g(x)dx=0のとき ²3 bp + (²/3a+2c)a= これが任意の実数gについて成り立つとき -a +2c=0 a = 3, b = 0, c = -1 f(x)=3x-1 = 2 ① ② したがって a + ... 1 nが0以上の整数のとき 2n [²₁x² dx = 2√²x² [²₁x²+1 dx = 0 -a 1=0 + どんなP.9でも成りたつ からとつくは乳 pとg について式を整理 した。 x2ndx pg についての恒等式で ある。 b=0 (2a +6c = 0 la+c=2 以下のの整式 .

410(2)奇関数か偶関数かの判断の仕方を教えてください！

微分積分の問題です。 マーカー部分の変換が分かりません。 2を外に出すのは分かるのですが、 インテグラルの後ろのカッコ内にbが無いのは何故でしょう…？ 解説よろしくお願い致します🙇‍♀️

f(x) = ax²+bx+c (a=0) <2 [²_₁ f(x) dx=25" (ax² + c)dx=2[= x³ + cx] -1 0 3 = 2( 3 + c) 72 a √ ² f(x) dx = [ ²3 x ³ + 1/2 x ² + cx ] Ⓡ = b [ ²₁ xf(x)dx=2 { "bx³dx=2 [ { _x²¹] = ·b -1 0 条件から 2(+c)=0, a+26+2c=10, b= よって a +3c=0&...... 4a + 3b +3c=15 ... 8 b=2 ① ② ③ を解いて したがって 8 a+2b+2c Jet f(x)=3x²+2x-1 2 (3 a=3, b=2, c= -18) (これはα≠0 を満たす) D²²2 題

数３、積分の問題です。 写真の問題の途中式を教えてください。答えは0です。

"a (eª-e-x) ³ dd -a

数Ⅲ 積分法、偶関数·奇関数についてです cosxsin^6xがどうして偶関数になるか 詳しく教えて欲しいです

* (5) 1|2 2 cos x sinx dx A CLear

（4）がわかりません🙇🏻‍♀️ 回答の最後の行にうつるところでどんな計算をしているのか、詳しく解説して頂きたいです。

410 偶関数, 奇関数の性質を用いて,次の定積分を求めよ。 (1) S²_x³ex² dx *(2) S² (e*- e-*) ³dx a -e (3) S²_sin²x dx 6 *(4) SCOS cos x sin¹x dx