Question

ちー

2から3行目の式変形が分かりません。偶関数を使っているのは分かるのですがなせま2axsinxは偶数項と一緒にまとめられているのですか？

関数f(x)=1/( (sinx+ax+bx 2)2dx の最小値とそのときのa,b の値を求めよ。
f(x)
=
S(sinx+ax+bx²)²dx
= S² (sin²x+a²x²+6²x¹ +2axsinx+2bx²sinx+ 2abxª)dx
=
= 2√(sin²x+a²x²+6²x¹ + 2axsinx)dx... D
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Answer 1

✨ Best Answer ✨

カバまろ

f(-x)＝f(x)となる関数が偶関数
f(-x)＝-f(x)となる関数が奇関数

g(x)＝2axsinxとすると、
g(- x)＝g(x)となるので偶関数と分かります。(sin-x＝-sinxです)
だから2axsinxはa^2x^2などと一緒で、面積を求める必要があり、式に残っています。

カバまろ

既に知っているかもしれませんが一応補足です。

sin(-θ)＝-sinθ
cos(-θ)＝cosθ
の公式は覚えなくても単位円を描けばすぐに分かります。(x軸に対して対称移動しているだけです)

sin(π+θ)＝-sinθ
sin(π/2+θ)＝cosθ　etc
などの公式も覚えなくても三角関数のグラフを描ければ視覚的にすぐ分かるので確認してみるといいと思います。