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急9 多角形
1 辺の長きが1 である正生角形 ABCDE がある. ベクトル ABニー ADニ5 とおく. BDAD
であるから, と6? の内積 .5 はの.のニテアー]である
ベクトル2 の長さを> とおく. AC を, ぢ, >を用いて表すと, ACニ=ニビイ_]である.
ACAD であるので, これからァを求めるとァーニウー ]である. とちのなす角は72"であるの
で, cos72"三mm|である.
(関大・総情)
平行な辺を見つける ) 正多角形 (正五角形, 正六角形が題材になることが
多が こ ご37ミ D
多い) の間題では, 平行な辺や線分を見つけるのがポイントになる. 正五角形
では, 辺に平行な対角線が1本ずつあり, 例えば右図で AB/BC。 BC/AD な
どとなる (他の辺と対角線の組についても同様)従って,。 ABニ1 として
ADニァ とおけば ADニzBC であり, 他の頂点についても AC=ニAB BC,
AEニーAC+ CE AB BC+zBAニローヶ>) AB+ BC [CE=AD=ァに注意] SYS ぞ旬
と, 2 つのベクトル AB, BC で表される. 例題では, AC を AB と AD で表し, ACニAD を利用して
対角線の長さを求める.
D
ア: IBD|=IADIょより, 12-Z|=|5| で[別解] さ
pー ZPー IM D BD=テAD である 5
2時 1 から, D から
|一22の二|Z上15 AB に下ろした
ラニ 。 ーー 1 垂線の足 M は
90808 uo65呈 / AB の中点、 ANWiM
Ma 本
イ: 2で=AB+ BC であぁる. BCZ AD, 〆パハ AM で
BC : AD=1 : >であるから 4 2 ーAB・ADcosA
ーュュー ーーまし
BC=一AD … =g+オ一 にARK
ACニg+ーヵ ーAB AM=1.テデラ
ウ: 1ACI=IADIょより, |みト
ーー っ|
| |
暫
IZP+Z7+ |2Pー|2P っ
こと 、、。 〆 ーーー
ュー
2 |
大のーリーー0 Msg (CE2W有0 (1)8一2(一1) 一1三0 なので
介53 ァニテー1 が解の一つ.
ァ>1 より, z2ーァー1三0, ァン1 の解が求めるもので, xニ D ト
5本 W 対角線 AC, AD が ノンBAE=108"
ェ: coが= る たーーデュ ごを 3 等分するから, 。 と のな
Ilzll2| 7れ 9
す角の大ききは7
