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次の条件を満満たす定数aの値の範囲を求めよ。
例題
不等式を満たす整数
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x°+2x-15>0
lx-(a+1)x+a<0 .②
を満たす整数xがちょうど3個存在
する。
2x-3x+a<0 を満たす整数xがちょうど4個存在する。
(1)aと1との大小関係に着目し, 場合分けして調べる.
考え方」
第2章
3
=; より,その4個の整数は、
4
3
4
から近い4つの整数。
x?+2x-15>0 より,
したがって,
x?-(a+1)x++a<0 より, (x-1)(x-a)<0 2
(i) a<1 のとき, ②'より,
D', 2'より, 不等式を
満たす整数xがちょうど
3個となるのは右の図の
場合である。
したがって,
a=1 のとき, ②'は解なしで不適
a>1 のとき,②'より,
D', 2'より,不等式を
満たす整数xがちょうど
3個となるのは右の図の 二
解答
(x+5)(x-3)>0
xく-5,3<x……①
(x-1)(x-a)<0
a<x<1
de ths
2
a、
場合分けが必要
-9
-8-6
11
3x
-9Saく-8
a=-9 でもxの範囲
は -9<xく-5 とな
り,x=-6, -7,
-8 となる。
1<x<a
2
1'
1
一方,a=-8 とす
ると、-8<x<-5
より,x=-6, -7
となり不適。
a
134567 X
場合である。
したがって,
よって,(i)~()より,
(2) f(x)=2x°-3x+a とおくと,
6<a%7
-9Sa<-8, 6<a£7
3
4
3
軸は x=-
4
(一定)
(x)=2(x-)-
ta
8
-2
3
に注意する。
x
3
軸は直線 x=
4
より,f(x)<0
軸に近い整数4個
を満たす整数xがちょうど4個と
なるのは右の図の場合である。
f(-2)=14+a0
f(2)=2+a<0,
-9Sa<-5
f(-1)=5+a<0,
f(3)=9+a20)
条件は、
-2 a
-14 -9
-5
これらより,
Focus
不等式を満たす整数 → 等号の吟味をしっかりせよ
練習 2xーxー3>0, x*+(2a-3)x-4a+2<0 を同時に満たす整数xがただ1つ在
査するときの,定数aの値の範囲を求めよ。
D.180 E
00
