⑴(iii)の設問について質問です。「よって〜」からがいまいち理解できません。｛(x-1)+1｝は0と等しい・より大きい・より小さいかを比べるもので、(x -3)(x +1)からxの値を求めるということですか？

(1) 次の方程式を解け. 812+4x-2=0 ²x²–2x-4)(x²–2x+3)+6=0 (iii 92) 37 次方程式 2-4x+k=0の解を判別せよ. (1) 2次方程式を解く (=解を求める) 方法は次の2つです。 ②を使えば、因数分解できなくても解を求められますが, 因数分解でき ② 解の公式を使う (因数分解した式) = 0 式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう. (2) 2次方程式を解くと,その解は次の3つのどれかになります。 ① 異なる2つの解 ② 重解 (3) 解はない 精講 ①1/2× (ii) x²-5x²+4=0 ① この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判別すると います.このとき, 判別式といわれる式を利用します. .. (1) (i) 解の公式より, x=-2±√6 (ii) cc4-5.x2+4=0 より (x2-1)(2-4)=0 x2=1,4 よって, x=±1, ±2 (iii) (x²–2x-4)(x²–2x+3)+6=0 KBWT x-2x=t とおくと (t-4)(t+3)+6=0 .. t-t-6=0 .. (t-3)(t+2)=0 したがって, (x2-2x-3) (x2-2x+2)=0 よって, (x-3)(x+1){(xc-1)2+1}=0 (2) I' I x22ccをひとまとめ 12 異 ii) E: 111 食 注 C かけて -6, たして -1 となる2数を考 えると3と2 (x-1)2 +1=0 だから, x= -1, 3 200 注 (x-1)20 が成りたつので, (x-1)' +1> 0 です. すなわち, (x-1)2 +1=0 となるェは存在しないということです. この状態を解がないといいます。

写真の参考についてなのですが、 この方程式が重解をもつaの値は0と27と書いてあるのですが、 上図のグラフと方程式からy=0のとき、x=0と4の2つの値をとると思うのですが、なぜa=0のときも重解と言えるのでしょうか？ 赤線部分の「この方程式」=「x⁴-3x³=x³+a」... Read More

4 tuyết xe 共有点の個数が, 与えられた方程式の異なる実 数解の個数と一致する。 よって, 異なる実数解の個数は,αの値によ って、次のようになる. [a<-27 のとき0個 a=-27 のとき1個 【a>-27 のとき2個 -16- -27 23 147 4 x y=a 注3 「異なる実数解の個数」とは「重解は1つと数える」という意味 です.たとえば,この基礎問で,a=0 のときを考えると (x-4)=0 が与えられた方程式ですが､ ｢この方程式の実数解は x=0 とx=4 の2個」といういい方はおかしく, 正しくは ｢この方 程式の異なる実数解は2個｣というべきです. ただし, 個数がテーマ でなければ「この方程式の実数解は, r=0 と x=4｣ といってもかま いません. (数学ⅡI・B 17 注) 参考 もし、 「この方程式が重解をもつようなαの値は?｣と聞かれ たら、「2つのグラフが接するとき」 を考えて, 「a=0, -27」 と答えればよいのですが, y=x-4.3 と y=0 (x軸) が接 5167 していると思えない人はいませんか? 「接する」ことを右図のようなイメージでとらえて いると,このように誤解してしまうことになります. y=x-4.x 上の点(0, 0) における接線を接 線公式 (数学ⅡI・B 85 ) で求めてみましょう. y=0 となるはずです. の方程式はf(x) = αと変形し, Imbt MB

アイウを教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

第2問 (必答問題) (配点 30) (1) Oを原点とする座標平面上で, 放物線y=x2+2x+1に0から引ける接線の 本数を求めよう。 その接線の方程式は、傾きをmとして, y = mx と表せる。 2次方程式 x2+2x+1=mx が実数の重解をもつから m= ア である。 ただし, る。 同様に考えて,放物線y=-2x2+x+1に0から引ける接線の本数は である。 S アイ AS4220S3130 とする。よって、求める接線の本数は2であ Y = x² + 2x + 1 = (x + 1)² +1 (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。)

どうして判別式にマイナスがついているのかわかりません。わかる方教えてください。高２文系です。

- b ± √D 2a 2次方程式 ax2+bx+c=0の解は,x=- (1) 虚数解ならば D<0 だから,解は,x=- (2) 重解ならばD=0 だから、重解は だから, -b±√-Di_ 2a F30 $12 20= -6± √0 x= - b 2a b ・土・ -Di 2a

教えて下さい。 ⑶が分かりません。 何で、不等号が変わるんですか？

I 173 2次方程式x2-3x+m=0 が次の条 件を満たすとき、 定数mの値または値 の範囲を求めよ。 □ (1) 異なる2つの実数解をもつ。 D = b ² - 4ac D=9-4x (1xm) 78 p=9-4m 9-4m² = 0 m=1 4 □ (2) 重解をもつ。 D=9-4m=0 9.4m=0 1-4m² m ² 4 (3) 実数解をもたない。 b-4ac0 9-4m <0 4m <-9 9 m<2 m² z 9 mく m> 4

教えて下さい！

練習 173 2次方程式 x2-3x+m=0 が次の条 件を満たすとき、 定数mの値または値 の範囲を求めよ｡ ■ (1) 異なる2つの実数解をもつ。 D=b2-4ac D=9-4×(1xm) 0=9-4m 9-4m=0 m=1 (2) 重解をもつ。 9 □ (3) 実数解をもたない。 >2 M> □174 2次方程式x-mx+m- 重解をもつとき,定数mの値 また、そのときの重解を求めよ

なぜ突然答えに0が入ってくるのかぎわかりません （一枚目問題文で2枚目が解説）

(2) を定数とする。 x の方程式 kx²-4x+k+3=0がただ1つの実数解をもつよ うなんの値を求めよ。 [(2) 京都産大] p.173 EX72

数学 log10の27(x-1)＜log10の1になる理由教えてください

9 不等式 log2 27-log) (x-1)+3logs {27(x-1)) <0 ･･水を満たすxの値の範囲を求める。 d = log102 とおくと log2 27= ア イ Glog103, log) (x-1)= ウ I log10 3+log₁0 (x-1) logs {27(x-1)}= オカ であるから、水を解くことは不等式キ log103+10g10 (x-1) <0 を解くことと同じである。これにより,求める H xの値の範囲はク<x< |コ サシ log₁0 (x-1) である。

(2)からわかりません、 解説お願いします！！

(a, -a²+²) (x-α)²-0² +2 1-2a+2=0 20:30=32 (II)の2次方程式x-2ax+2=0. (A) がもつ解について考える。 以下, f(x)=x-2ax+2 とする｡ x²-3x 1X-1 [解答番号 7~12] (1)(A)がx=1 を解にもつのはα=7のときであり,このときの他の解は x8 である。 (2)(A)が重解をもつαの値は2個あるが,その重解が1≦x≦3の範囲にあるの はα= 9 のときで, 重解はx= 10 である。 (3) (A)が1<x<3の範囲にただ1つの解をもつときの実数aの値の範囲は11 である。 (4) (A)が1≦x≦3の範囲にただ1つの解をもつときの実数aの値の範囲は 12 である。

この解説の丸つけたとこなんですけど、 α‬で極小値βで極大値をとる場合は考えられないのですか？

11/22 10/23 実力アップ問題 72 3次関数f(x)=x+ax²+2bxが, 0<x<2の範囲で極大値と極小値をもつ CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 |ような実数a,b の条件を求め, それを ab 座標平面上に図示せよ。 ( 千葉大*) ヒント! 3次関数f(x)が0<x<2の範囲に極大値・極小値をもつための条 件は, 2次方程式f'(x)=0の解の範囲の問題に帰着するんだよ。 軸x= 難易度 y=f(x)=x+ax²+2bx...…① ①をxで微分して, f'(x) = 3x2 +2ax+2b 3次関数y=f(x) 図1 が0<x<2の 範囲に極大値と 極小値をもつた めの条件は,図1 に示すように,2 次方程式f'(x)= 0が, 0<x<2の 範囲に, 相異なる 2 実数解をもつこ とである。 f'(x)=0 2次方程式 3x²+2ax+2b = 0 ….…② の判別式をDとおくと, この条件は, (i)=a²-3.2b>0 :. b</a² (ii)0<軸-1/3 <2 ∴-6<a<0 8----- 0a 9 極大 下に凸の 放物線 a 3 y=f'(x) B 2 y=f(x) 極小 x β 2 x (iii) ƒ´(0) = 2b>0 :. b>0 (iv) ƒ´(2) = 12 +4a+2b>0 ::b>-2a-6 以上 (i)~(iv)より,求める条件は b</a^² かつ -6<a<0 かつ 6 b > 0 かつb>-2a-6 ･･･ ( ) これらの条件をすべてみたす点(a,b) の i存在領域を 右図の網目 部で示す｡ 【境界はすべ て含まない。 ･ b=-2a-6 b=0 a²=-2a-6 b: -6 -3 a=-6 るので, b= 9², 60 10 参考 b= 1a²b=-2a-6から6を消 去して, a=0 a²+12a+36=0 (a+6)2=0 ∴a=-6 (重解) とな -=-a² ≥ b = -2a-6 l£ 6 上図のようにa=-6で接する。 109