(1)は固定した色の選び方が何通りかについて触れていないのになんで(2)では固定した色の選び方が何通りかについて触れているんですか

ダルエスサラーム ト順の 基本16 塗り分け問題 (2) 例題22 291 「立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。 ただし、 立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (1) ⓒ p.279 基本事項 2. 基本 15,17, 重要 33 (2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 & SOLUTION CHART L 回転する面の塗り分け (1) 1色で固定 ある面を固定して円順列 展開図 (上面を除く) (またはじゅず順列) (1) 上面に1つの色を固定し、 残り 5面の塗り方を 下面 考える。まず, 下面に塗る色を決めると, 側面の 塗り方は円順列を利用して求められる。 側面は円順列 (2) (2) 5色の場合、同じ色の面が2つある。 その色で 上面と下面を塗る。 そして, 側面の塗り方を考え るが,上面と下面は同色であるから、下の解答の ようにじゅず順列を利用することになる。 同色で固定 と、含まれな (1) ある面を1つの色で塗り、それを上面に固定する。 (1) 例えば、左の塗り方の上下を裏 このとき,下面の色は残りの色で塗るから 5通り 返すと右の塗り方と一致する。 こ のような一致を防ぐため、 上面に 0 そのおのおのに対して, 側面の塗り方は,異なる4 個の円順列で (4-1)!=3!=6 (通り) 1色を固定している。 25 5×6=30(通り) .6 JCT0 S (2) 2面を塗る色の選び方は5通り。いて証明すること 0 その色で上面と下面を塗ると, そのおのおのに対し 6' て、側面の塗り方には,上下を裏返すと塗り方が一 (*) 例えば、次の2つの塗り方 致する場合が含まれている。 ゆえに、異なる4個のじゅず順列で (側面の色の並び方が, 時計回り、 反時計回りの違いのみで同じもの) は上下を裏返すと一致する。 (41) 31=3(通り) .5 <5) 2 2 よって ただし、 5×31(通り) P3210 9 Ud 5' PRACTICE 224 ALBRECTION 次のように される。 次のような立体の塗り分け方は何通りあるか。 ただし, 立体を回転させて一致する塗 LAN YORETIA SA り方は同じとみなす。 ASH AND DEDOLGOTRAV (1) 正四角錐の各面を異なる5色すべてを使って塗る方法 (②2) 正三角柱の各面を異なる5色すべてを使って塗る方法 当な数 ■から、 列の先頭 ルワンダ キガリ ブルンジプションプラ コモロ レファベ Uを おいて うになる。 コロの 108個] 164235, である。 =目の文 記列す は繰り 園大] 列を, セーシェル ビクトリア 異なる色 1. C 1章 2 順 一列 グアム島 方法は何通り 034 の って

P→Q＝P⊂Qが成り立つんですよね？ XY=0→X=0は偽じゃないんですか？ X=0の時、必ずXYは0なので……

■1-2. 命題の真偽 命題が正しい時を真、 間違っているときを偽と言います。 P⇒Qが真の時は、以下が成り立ちます。 Q. Ⓒ PCQ 条件Pは条件Qに含まれているということです。 それでは、簡単な実践です。 命題の真偽を判断してみてく ださい。 ※X、Yは実数とします。 (1)X+Y>0、XY>0ならば、 X> 0, Y>0 になる。 (2) X2=16ならば、X=4になる。 【解答】 (1)真、XY>0の時は (X>0、Y>0) または(X<0, Y <O)。 だから､ X+Y>0が成り立つのは、X>OnY>0の時だけで す。。 (2) 偽、 X2=16の時は、X=±4が成り立ちます。 ■ 1-3. 命題否定 条件Pに対して、 「Pでない」 条件は P

マジでわからんです。どうか教えてください！

5/2 X5/7 基 本 例題 32 式の大小比較 0000 0<a<b,a+b=2のとき,次の4つの式の大小を比較せよ。 +nd a² +6² a, b, ab, 2 基本 27 MOITU.IO TRAHO CHART O SOLUTION ALOR TOAS 式の大小比較 数値代入などで大小の見当をつける 4つの式の差を作って, a-b, a-ab, ･・・の符号を調べればよいが, 全部 ( 4C2=6通り) 調べるのは煩雑である。 そこで, 0<a<b, a+b=2 を満たす数 3 a=1212, b=212/2 を代入すると、ab=3a+b25 となる a² +6² 4' [2] 4 a² + b² ことから, a <ab<- -<bと見当がつく。この予想 2 ↑ ^ ^ ^ ^ [1] [2] [3] した不等式を2数ずつ差を作って大小比較する。 b=2-a 0<a<2-aれで解け 。 0<a< 1 ① ab=a(2-a)=-a²+2a またはx+z=0 q°+b²_a²+(2-a)2=-2a+2 とも 2 2 ab-a=(-a²+2a)-a=-a²+a =-a(a-1)>0<did of d a² +6² 2 -ab=(a²-2a+2)-(-a²+2a) SAROST =2a²-4a+2=2(a²-2a+1)+1)-( =2(a-1)2>0 a²+b²=(2-a)-(a²-2a+2) 2 解答) a+b=2 から 0<a<bから よって また [1] ① から [2] ① から DAN [3] ① から したがって b- a<ab< 2 a²+ b² (+ads-d.) =-a²+a=-a(a-1)>0 -<b 見当を つけて mu a+b=2は条件式。 条件式文字を減らす 消去する6の条件 をαに残す。 -a<0 ① から a-1 <0 -(²p+d5-³d)+(²60²5_a+1 よって (a-1)²>0 - -a<0 padd ① から a-1 <0 51 - 0=- c 0-0-0 1章 等式・不等式の証明

正直、全然わからないです！どうか詳しく教えてください！

T 基 本 例題 75 座標を利用した証明 (2),垂心 基本 73 座標平面上の3点O(0, 0), A(2,5),B(6, 0) を頂点とする △OAB の各頂 点から対辺に下ろした3つの垂線は1点で交わることを証明せよ。 CH CHARTO SOLUTION 3直線が1点で交わることを証明するには, 2直線の交点が第3の直線上にある ことを示すのが一般的 (p.121 基本例題 76(2)) であるが,本問では, △OAB の頂 点Aから対辺に下ろした垂線が直線x=2となるから, 頂点 0, B から対辺に下 ろした垂線と直線x=2 の交点をそれぞれ求め、それらが一致することを示せば よい｡ ......!! 解答 0-5 5 直線AB の傾きは yA 6-2 4 5 よって、頂点Oから対辺ABに下ろ した垂線 OC の方程式は y= (1) ◆垂直⇔傾きの積が1 Q HE B 直線OCの傾きをと 5 とす 0 2 6 x また、直線OA の傾きは A HLA)SAT 2 すると2-1-) よって, 頂点Bから対辺 OAに下ろした垂線 BD の方程式は 4 よって m= 12 5 y0=-- (x-6) すなわちy=-2. :+ 2 5 5 頂点Aから対辺 OBに下ろした垂線 AE の方程式は (2) x = 2 ...... ③ ①① に x=2を代入すると 8 •2= 5 ①と③の交点のy座標 ②にx=2を代入すると -12/2-2 + 1/²2 - 03/0 8 y=- 5 5 5 ②と③の交点のy座標 ゆえに,3直線①,②,③は1点 (2, 2 ) で交わる。 したがって, △OAB の各頂点から対辺に下ろした3つの垂線 は1点で交わる。 inf. 一般に,三角形の 15 つの頂点から,それぞれ 対辺に下ろした垂線は1点 で交わる。この交点を,そ の三角形の垂心という。 3x+y+3=0 PRACTICE･・・･ 75 ② xy平面上に3点A(2,-2), B(57),C(6, 0) がある。△ABC 線は1点で交わることを証明 120 D C

Kの恒等式、、となるわけがわからないです！

⑤/20 基本例題 77 定点を通る直線の方程式 直線 (4k-3)y=(3k-1)x-1 ...... Aを通ることを示し, この点Aの座標を求めよ。 ことを -- 87 CHARTO SOLUTION 式…?? ...... ...... んについての恒等式 どんなkについても成り立つ 方針①kについて整理して係数比較 に適当な値を代入 方針② ・・・(←係数比較法) (←数値代入法) の値にかかわらず通る→kの値にかかわらず直線の式が成立 →kについての恒等式 p.32 基本例題18で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 ◆係数比較法 122 共 O ① は, 実数kの値にかかわらず, 定点 基本 18 基本 78 0 kostia 整理 ②恒等式 とみてい 「か」でおく ③連立して 求める 解答 方針 ① 直線の方程式をkについて整理すると (3x-4y)k-(x-3y+1)=0 ①' が実数kの恒等式となるための条件は 3x-4y=0, x-3y+1=0 3 これを解いて x= y= 5 このとき,①'はんの値にかかわらず成り立つ。 4 3 9 よって,①' は,その値にかかわらず定点A 5 5 方針 ② (4.0-3)y=(3･0-1)x-1 k=0 のとき, ① は 整理すると ...... x-3y+1=0 ② k=1のとき, ① は (4・1-3)y=(3・1-1)x-1 整理すると 2x-y-1=0 ...... (3) 3 2直線② ③ の交点の座標は 5 逆に,このとき (①の左辺)=(4-3)2 -12k-3501 5 (①) = (31) -1). /2-1-1/² - 1/ 4 9 -k 5 ゆえに, ① はんの値にかかわらず成り立つ。 よって,①は,kの値にかかわらず定点A ( 13,2323)を通る。 5. or (SJ) (1) (1-0)AMC (1) 9 PRACTICE... 77 ③ 直線(5k+3)x-(3k+5)y-10k+10= 0 点Aを通ることを示し、この点の応援 ① は、 kf+g=0 がんの恒 ⇔f=0,g=0 to inf次の基本例題 78 で 学習するように,①' は, 2 23x-4y=0, の交点を通る x-3y+1=0 を通る。 直線を表すから,これら2 直線の交点が定点Aである。 =8+x+xs (S) =Stutxo ◆数値代入法 381 393 H に適当な値を代入 x,yの係数を0にする 1 k= 3' 4 を代入してもよい。 必要条件。 十分条件の確認。 YA 13 3.5 (2) 0 A 4x 5 C

解き方自体は把握しました。 ですが、なぜ二式を足すと交点を交わる直線が求まるのか分かりません

5/205/ 基本例題 78 2直線の交点を通る直線 2直線 2x+3y=7 る直線の方程式を求めよ。 128 ①, 4x+11y=19 ･･････ ② の交点と点 (5, 4) を通 1p.115 基本事項 5, 基本 77 SOLUTION 直線の交点と点を通る方程式を求める問まもそも 解法の 2直線 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る直線 意味が よく分か らない 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数) を考える x, y で表される式をf(x, y) などと表す。 問題の条件は2つある。 加えると [1] 2直線 ①, ② の交点を通る [2] 点 (54) を通る 2点の そこで,まず,①,②の交点を通る直線(条件 [1]) を考え、次に,この直線が点 交点に (5,4)を通る(条件 [2]) ようにする。 なったりする 3章 解答 kを定数とするとき、次の方程式 11 別解 2直線 ①, ② の交点 の座標は (21) ③は, 2直線①, ② の交点を通 る直線を表す。 (1) (5, 4) よって,2点 (2,1),(5,4) を通る直線の方程式は k(2x+3y-7)+(4x+11y-19) 2 1-1/-1/(x-2) =0 Py-1=- ...... これで①②の交点を通る直線を ③点 (54) を通るとするとしてる すなわち 7 2 ③にx=5,y=4 を代入して LER JELP 15k+45=0 よって k=-3 これを③に代入すると -3(2x+3y-7) + (4x+11y-19)=0嵐中 整理すると |x-x-1=0 (INFORMATION 2直線の交点を通る直線 交わる2直線ax+by+c=0, ax+by+cz=0 に対して.. k(ax+by+c)+ax+by+c=0 (kは定数) ...... (*) は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。 (ただし,直線 ax+by+c=0 は除く。) 2直線の交点(x,y) は, ax+by+c=0, ax+by+C2=0 を同時に満たす点であ るから, (*)はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*)は2直線の交点を必ず 通る直線になる。 この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので,応用範囲が広い。 PRACTICE... 78 ③ 次の直線の方程式を求めよ。 と(_2 1)を通る直線 CHART O 10 11 19 7 3 19 4 x-y-1=0 直線

l-2mlが2lmlになるのがわかりません！

5/12 基本例題 90円と直線の位置関係 円x2+2x+y2=1 ② が異なる2点で交 わるような,定数mの値の範囲を求めよ。 p.132 基本事項 2 CHART SOLUTION 円と直線の位置関係 1 判別式 [2] 中心と直線の距離 ･･････ 方針① 円と直線の方程式からyを消去して得られるxの2次方程式の判別式 Dの符号を調べる。 方針② 円の中心と直線の距離と円の半径rの大小関係を調べる。 たとえば (x + 1)² + y^² = ² ( √5)² 円と直線が 異なる2点で交わる⇒ D>0⇔ d<r 1点で接する ⇔D=0 ← d=r 共有点をもたない ⇔D<O ⇔ d>r のとき、yの座標は [SDだぞ! 問題の条件は,方針① D>0 方針② d<r これからの値の範囲を求める 3章 なぜかゴ 解答 とかにすんなよ? 12 方針 ① ② を①に代入して整理すると (m²+1)x²-2(m²-1)x+m²-1=0 ★m²+1=0 であるから. xの2次方程式である。 判別式をDとすると D={-(m²-1)}-(m²+1)(m²-1) 1310 MORE 4 =(m²-1){(m²-1)-(m²+1)} =-2(m²−1)=-2(m+1)(m-1) D>0 HOE 円 ①と直線②が異なる2点で交わるための条件は よって -2(m+1)(m-1) > 0 ゆえに -1<m<1 ←(m+1)(m−1) <0 方針 ② ① を変形すると YA (x+1)2+y2=(√2) 2 inf. y=m(x-1)から, よって円 ① の中心は点(-1,0), (1) 直線②は常に点 (1,0)を 半径は √2である。 通る。 ② を一般形に変形。 円 ① の中心と直線②の距離をdと すると,異なる2点で交わるための 条件は 1-2ml mx-y-m=0 d<√2 d=|m・(-1)-0-m| 点 (x1, 1)と直線 であるから √²+(-1)2 ax+by+c=0 の距離は | ax+by+cl 両辺に正の数m²+1 を掛けて 両辺は負でないから 2乗して よって (m+1)(m-1)<0 A≧0, B≧0のとき -1<m<1 A<B ⇔ A°<B2 PRACTICE・・・ 90 ② 18 円 2+v²-4-6v+9=0 ① と直線y=kx+2 ...... ② (1) ① と直線y=mx-m m=-1 1..... 1 -1 H&m=1 |2|m| √2 √m²FI 2|m|<√2(m²+1) 4m² <2(m²+1) ゆえに 不等号が変わらないということ! ****** x A)) +(5-8 √ a² + b² 円円と直線,2つの円

解き方がまるで分かりません。どなたか詳しく解説お願い致します！

X5/23 00000 基本例題 92 円周上の点における接線 ・① 上の点A(-1, 0) における, この円の接 ...... p.133 基本事項 円 (x+3)2+(y-3)2=13 線の方程式を求めよ。 CHARTO SOLUTION 円周上の点における接線の方程式 ① 接点 重解 12 中心と接線の距離 =半径 Des ④ 接線半径 3 x₁x+y₁y=p² 方針①,②点Aを通りx軸に垂直な直線x=-1 はこの円の接線ではないか ら、 接線の方程式はy=m(x+1) と表される。 方針③円 ① の中心を原点に移す平行移動によって, 公式 xix+yiy=r2 を利 用する。 GRAPHER 方針 ④ 垂直⇔ 傾きの積が-1 を利用する。 解答 A ◆ x軸に垂直な直線でな 方針① 点Aにおける接線は,x軸に垂直でないから 求める 接線の方程式は、傾きをとすると y=m(x+1) (2) と表される。 いから, 傾きをとす 14 ②①に代入して (x+3)+(mx+m-3)=13 (1) 展開して x2+6x+9+m²x²+2m(m-3)x+(m-3)²=13 整理して (m²+1)x2+2(m²-3m+3)x+m²-6m+5=0 この2次方程式の判別式をDとすると D = (m²-3m+3)2-(m²+1)(m²-6m+5) AOx (2) =m+9m²+9-6m²-18m+6m² (a+b+c)=a+b2+r -(m^-6m²+5m²+m²-6m+5) =9m²-12m+4=(3m-2) 2 +2ab+2bc+2a ... 2 ◆接する ⇔D=0 ← ② に m= 2 3 142 ① ② が接するためには D=0 であればよいから m= 3 2 よって,接線の方程式は y=3√x+₁ 3 方針 ②点Aにおける接線は,x軸に垂直でないから 求める 接線の方程式は,傾きをとすると y=m(x+1) すなわち mx-y+m=0 ③ と表される。 ①, ③ が接するためには, 円の中心 (-3, 3) と接線の距離が 半径√13 と等しければよいから 408) |m・(-3)-3+ml √²+(-1) 2 -=√13 よって |2m+3|=√13(m²+1) 両辺を2乗して (2m+3)=13(m²+1) -3₁ を代入。 YA 1 (-3, 3) 2 ◆接する⇒ d=r 13 AOx |-2m-3|=|2m+3| 4m²+12m+9=13m² +13 9m². 17 ゆえに よって, 方針 ③ 円 円 ①は 点Aは にそれぞ における 2 であるか 式は逆の により 2 すなわ 方針 ④ 求める よって と直 [証明] 軸方

（2）で≦とかをどう決めるんですか？ 分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

0000 基本例題 31 1次不等式の整数解 -2x>-27 (2<²1 - 135 (1) 不等式x+8(4-x) >5を満たす 2 桁の自然数xをすべて求めよ。 38 不等式5(x-1) 2(2x+α) を満たすxのうちで, 最大の整数が6であ 基本 るとき,定数aの値の範囲を求lat CHARTO SOLUTION 5 20+5 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 不等式の解で, 2桁の自然数であるものを求める。- (2) 不等式の解が,x<A の形となる。 ここで, x<Aを満たす最大の整数が であるということは, x=6 は x<A を満たすが, 6 A 7 X x=7 は x<A を満たさないということ。これを図 に示すと右のようになる。 2桁 14 10 11 12 1313.5x 解答 (1) 6x+8(4-x) >5から -2x>-27 .27 ゆえに x <- -=13.5 xは2桁の自然数であるから 10≤x≤13 よって x=10, 11,12,13 (2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5 ① を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≤7 ! のときである。 ゆえに 1 <2a≦2 「」と「」 よって 12/2<as1 どっち使うか わからかいです。 どう判断するんですか?! PRACTICE... 31 ③ (1) 不等式x+12/12/12/3x- 5 5 を満たす自然数 x をすべて求めよ。 うに (2) 不等式 5(x-α)≦-2(x-3) を満たす最大の整数が2であるとき,定数aの 範囲を求めよ。 6 2a+5 7 ①を満たす最大の整数 ◆展開して整理。 不等号の向きが変わ ◆解の吟味。 ◆展開して整理。 ←6<2a+5<7 とか 6≦2α+5≦7 などと ないように等号の に注意する。 ◆α=1のとき、不等 <7で、条件を満 a=1/1/2 のとき, 不等 <6で条件を満 ない。 〃 注意 2 20 ( [ [1 注意 X4 31(2 うど

(2)の問題でaをa−bに置き換える理由が分かりません。なんでですか？

00000 _8 基本事項 D 形して 差を作る。 (C) 作る。 2√6 >0 3 性紙) 170 vor 47 基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) ①①①①① 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+b|≦|a|+|6| (2) |a|-|6|≦|a- p.38 基本事項 4. 基本 28 1章 CHART SOLUTION ER 似た問題 1 結果を使う 2 方法をまねる (1) 絶対値を含むので,このままでは差をとりにくい。 |A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6| (1) と似た形 ← ← そこで,(1) の不等式を利用することを考える。 JED ①の方針 解答 (1) (4|+|6|2-|a+6=(|a|+2|a||6|+|6)-(a+b)2 linf. A≧0 のとき =α²+2|ab|+b²-(a²+2ab+b2) -|A|≦A=|4| =2(abl-ab)≧0 4<0 のときくと -|A|=A<|A| よって la +6=(|a|+|6|)2 であるから, 一般に |a+b≧0,|a|+|6|≧0であるから -|A|A|A| |a+6|≦|a|+|6| 更に,これから を |A|-A≧0,|A|+A≧0 別解-|a|≦a≦al, -1660であるから 辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a|+|6|≧0であるから |a+b|≦|a|+|6| ◆ c≧0 のとき (2) (1) の不等式の文字αを a-bにおき換えて c≦x≦clxl≦c x≤-c, c≤x | (a-b)+6|≦la-6|+|6| .30 S=x|x|≥c |a|≦|a-6|+|6| よって ゆえに |a|-|6|≦|a-6| 別解] [1] |a|-| 6| < 0 すなわち |a| <|6| のとき ◆②の方針 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの (左辺) <0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 SULT-QUEN [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき で、 平方の差を作るには 場合分けが必要。 |a-61-(|a|-161)²=(a-b)(a²-2|ab|+62 ) inf 等号成立条件 =2(−ab+lab)≧0 よって (|a|-|6|)2≦la-6|2 |a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから (1) は ① から, labl=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (a-b)≧0 ゆえに (a-b≧0かつb≧0) または (a-b≦0かつb≧0) すなわちab≧0 または a≦b≧0のとき。 la|-|b|≤la-blo PRACTICE・・・ 29 ② 不等式 lathsla|+|b」を利用して、次の不等式を証明せよ。 - 等式・不等式の証明