Question

For75

正直、全然わからないです！どうか詳しく教えてください！

T
基 本 例題 75 座標を利用した証明 (2),垂心
基本 73
座標平面上の3点O(0, 0), A(2,5),B(6, 0) を頂点とする △OAB の各頂
点から対辺に下ろした3つの垂線は1点で交わることを証明せよ。
CH
CHARTO SOLUTION
3直線が1点で交わることを証明するには, 2直線の交点が第3の直線上にある
ことを示すのが一般的 (p.121 基本例題 76(2)) であるが,本問では, △OAB の頂
点Aから対辺に下ろした垂線が直線x=2となるから, 頂点 0, B から対辺に下
ろした垂線と直線x=2 の交点をそれぞれ求め、それらが一致することを示せば
よい｡ ......!!
解答
0-5
5
直線AB の傾きは
yA
6-2 4
5
よって、頂点Oから対辺ABに下ろ
した垂線 OC の方程式は
y=
(1)
◆垂直⇔傾きの積が1
Q
HE
B
直線OCの傾きをと
5
とす 0 2
6 x
また、直線OA の傾きは
A HLA)SAT
2
すると2-1-)
よって, 頂点Bから対辺 OAに下ろした垂線 BD の方程式は
4
よって
m=
12
5
y0=-- (x-6) すなわちy=-2. :+
2
5
5
頂点Aから対辺 OBに下ろした垂線 AE の方程式は
(2)
x = 2 ......
③
①① に x=2を代入すると
8
•2=
5
①と③の交点のy座標
②にx=2を代入すると
-12/2-2 + 1/²2 - 03/0
8
y=-
5
5 5
②と③の交点のy座標
ゆえに,3直線①,②,③は1点 (2, 2 ) で交わる。
したがって, △OAB の各頂点から対辺に下ろした3つの垂線
は1点で交わる。
inf. 一般に,三角形の
15
つの頂点から,それぞれ
対辺に下ろした垂線は1点
で交わる。この交点を,そ
の三角形の垂心という。
3x+y+3=0
PRACTICE･・・･ 75 ②
xy平面上に3点A(2,-2), B(57),C(6, 0) がある。△ABC
線は1点で交わることを証明
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D
C