Question

のあ

akとSnは何が違いますか？また、どういうときにこんな解き方をしますか？

3.5
56 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
*(1) 2,2+4, 2+4+6.2+4+6+8,
(2) 1, 1+3,1+3+9, 1 +3+9 +27,
次の数列の咄羊粉列の箱を項を求めよ。 また,もとの数列の

8
194
4STEP数学B
56 数列の第k項を α by 初項から第n項までの和
を S, とする。
(1) a=2+4+6+......+2k
=22i=2.1/2kk+1)=k(k+1)
i=1
よって, 求める和は
n
n
--
S=k(k+1)=(k² + k)
k=1
k=1
=/m(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)
ある=//n(n+1)(2n+1)+3}
=/m(n+1)(2n+4)=1/3m(n+1)(n+2)
(2) ar = 1+3+9+......+3-1
=
3-1-(3*
-
=1/12(31)
(8

Answer 1

和

何度か答えたのですが、難しいですかね？

数列が等差とか等比なら、和は公式ですぐ行けるのですが、
今回は等差でも等比でもありません
　※2, 2+4, 2+4+6, 2+4+6+8, ……は
　　2, 6, 12, 20, ……であり、これは等差でも等比でもない

こういうとき、和Sₙの一つの求め方は
「第k項aₖを求めて、aₖをk=1〜nまでΣしたもの」
です

だから、まずaₖを求めるのです
aₖ自体が2+4+6+……+2kという和ですが、
今回これは2でくくることで処理できます

これでaₖが「……」を使わずに、kの式で表せたので、
aₖをk=1〜nまでΣすれば、Sₙが出ます