Question

りゅ

(1)は固定した色の選び方が何通りかについて触れていないのになんで(2)では固定した色の選び方が何通りかについて触れているんですか

ダルエスサラーム
ト順の
基本16
塗り分け問題 (2)
例題22
291
「立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。 ただし、
立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
(1)
ⓒ p.279 基本事項 2. 基本 15,17, 重要 33
(2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
& SOLUTION
CHART L
回転する面の塗り分け
(1) 1色で固定
ある面を固定して円順列
展開図 (上面を除く)
(またはじゅず順列)
(1) 上面に1つの色を固定し、 残り 5面の塗り方を
下面
考える。まず, 下面に塗る色を決めると, 側面の
塗り方は円順列を利用して求められる。
側面は円順列
(2)
(2) 5色の場合、同じ色の面が2つある。 その色で
上面と下面を塗る。 そして, 側面の塗り方を考え
るが,上面と下面は同色であるから、下の解答の
ようにじゅず順列を利用することになる。
同色で固定
と、含まれな
(1) ある面を1つの色で塗り、それを上面に固定する。 (1) 例えば、左の塗り方の上下を裏
このとき,下面の色は残りの色で塗るから 5通り
返すと右の塗り方と一致する。 こ
のような一致を防ぐため、 上面に
0 そのおのおのに対して, 側面の塗り方は,異なる4
個の円順列で
(4-1)!=3!=6 (通り)
1色を固定している。
25
5×6=30(通り)
.6
JCT0
S
(2) 2面を塗る色の選び方は5通り。いて証明すること
0 その色で上面と下面を塗ると, そのおのおのに対し
6'
て、側面の塗り方には,上下を裏返すと塗り方が一 (*) 例えば、次の2つの塗り方
致する場合が含まれている。
ゆえに、異なる4個のじゅず順列で
(側面の色の並び方が, 時計回り、
反時計回りの違いのみで同じもの)
は上下を裏返すと一致する。
(41) 31=3(通り)
.5
<5)
2
2
よって
ただし、
5×31(通り)
P3210 9 Ud
5'
PRACTICE 224
ALBRECTION
次のように
される。
次のような立体の塗り分け方は何通りあるか。 ただし, 立体を回転させて一致する塗
LAN YORETIA SA
り方は同じとみなす。
ASH AND DEDOLGOTRAV
(1) 正四角錐の各面を異なる5色すべてを使って塗る方法
(②2) 正三角柱の各面を異なる5色すべてを使って塗る方法
当な数
■から、
列の先頭
ルワンダ キガリ
ブルンジプションプラ
コモロ
レファベ
Uを
おいて
うになる。
コロの
108個]
164235,
である。
=目の文
記列す
は繰り
園大]
列を,
セーシェル
ビクトリア
異なる色
1. C
1章
2
順
一列
グアム島
方法は何通り
034
の
って

Answer 1

碓氷

(1)は同じ色が2回出てくることはないですが(つまり全面違う色)、(2)では5色で6面を塗るので、一色だけ2回使うからだと思いますよ。