数列 漸化式です bnの初項の求め方がよく分かりません 囲んだところを詳しく教えて教えて欲しいです🙇‍♀️

35 anti = pan+(nの1次式) 型の漸化式 a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 基本 解答 例題 p.464 基本例題 34 の漸化式anti=pan+αで, gが定数ではなく､nの1次式となっ 指針 ている。このような場合は,n を消去するために 階差数列の利用を考える。 漸化式のnをn+1 とおき, an+2 についての関係式を作る。 これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-an} についての漸化式を処理する。 また、検討のように、等比数列の形に変形する方法もある。 CHART → 漸化式 an+1= pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n 1 ① とすると an+2=3an+1+4(n+1) ...... ②① から an+1-an=bn とおくと これを変形すると bn+1+2=3(6+2) an+2-an+1=3(an+1-an) +4 bn+1=3bn+4+nd=1 d また b1+2=a2-a+2=7-1+2=8 よって,数列{bn+2} は初項 8,公比3の等比数列で b+2=8.31 すなわち bn=8•3-1-2...... (*) n≧2のとき n-1 TREHTO an= a₁ + (8.3k-1-2)=1+ k=1 | £ 17-18= =4.3n-1-2n-1 ...... 3 83-1-1) 3-1 S18- --2(n-1) n=1のとき 4・3°-2・1+1=18 -5-8-8-8-1 α = 1 であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 3 したがって an=431-2n-1 [列とする解法 DO 基本 14 {√n=20 ①のnにn+1 を代入す ると②になる。 n≧2のとき 467 差を作り, n を消去する。 <{bn}は{an}の階差数列。 α=3a+4 から a=-2 az=3a+4.1=7 n-1 an= a₁ + Σ bk k=1 初項は特別扱い 参考 (*)を導いた後 α+1- 4=8.3"-1-2 に ① を代入して am を求めてもよい。 = 1 Tz+harly 漸化式と数

数列｛an｝をどうしてtn=(yn+z)×3^nのように置けるのでしょうか？

(3) 数列{an}をan = 2n3" とし, 数列{tn} を (y, zは定数) とする。 このとき tn = (yn+z) 3 となるならば an=tn+1-tn-(1) P2n 3nH = = {y(n+1) + z}· 3n+1 − (yn+z).3″ {3y(n+1) +3z-yn-z}·3n = (2yn + 3y + 2z).3" ① すなわち したがって、Y) V-[+) Z 2y = 2, 3y + 2z=000T) 33 + $y) +.. SYG y = 1, z=-2 TV-ÖDTV とすればよい。 かよって、tn = (n-12/2) - 3" とおくと Σ2k3k となる。 k=1 72 = Σ(tr+1 tk) = tn+1-t₁₂28 k=1 {(n+1)}.3.1(1号) 3 3 = = (n − 1/2 ). 3n+¹ + ³/2

数学Bの数列です。分解の仕方がわかりません。なぜ3の式のように和を求めてはいけないのか教えてください。

1 2 3 4 5 6 + ↑l 無題のグラフ 1777 n k = 1 n Σ(−2k² + k(2n+1)+n+1) k = 1 -10 (2k + 1)(n-k+1) n = 2 −2 ( √ √n(n+1) (2n + 1) ) + ½ n(n+ 1) (2n − 1) +n² + n desmos X 11 X = 11 X = 5 X 10 X

囲った部分なぜ、式が変わるのか理解できません。 2k-1と2’k-1のやつです。

1 2 ZZZ 初項から第210項までの和を求めよ。 解答 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,4|5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,3|4,5,67, 8, 9, 10|11 分子は,初項 1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 67 5 10|11 1 | 2 34 12'23'3' 3 4'4'4' 5 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+ ････..+n= n(n+1) =1/√n(n²+1)÷n=² n²+1 2 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n <210≤ n(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から ① を満たす自然数nは n=20UH また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 1/2 ･･20・21=210 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/27 12.11/2n(n-1)+1}+(n-1)・1) ÷n ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 2+¹ -12 +21)-(20-21-41 +20) ²² k=1 2\k=1 .=1445 k=1 [類 東北学院大 ] ...... 練習の累康を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 13 2'4'4'8' 8 8 768.1/16 3 5 う " 16'16'16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 1 3 5 いて、 もとの数列の第k項 分子がんである。ま 群は分母が 個の数を含む。 これから第n群の の数の分子は、 n(n+1) は第群の数の分 子の和→ 等差数列の n{2a+(n-1)d} 15 1 16' 32 【類岩手大】 P.460 EX 自然委 (1) 大 料 (2) 1 る 指針

この問題の解き方を教えてください よろしくお願いします

白玉2個と赤玉3個が入った袋から,1個の玉を取り出して色を見てもとに戻す操作を 20回くり返すとき, 白玉が出る回数をXとする。Xの期待値と分散, および標準偏差を 求めよ。

なぜ、30/√100をするのでしょうか？

標準問題 1 Xは正規分布 N (150, るから ZX-150 3 X=153のとき, Z= よって求める確率は, P(X>153)=P(Z>1) 30 30 2010 ) に従い 10010=3であ は標準正規分布 N (0, 1) に従う。 153-150 12 -=1 = 0.5-P(1)=0.5-0.3413=0.1587

矢印の過程が上手く出ないので教えてください🙇🏻

= 2-20050 2-2 (1-29² 92 -25m 2

この問題の解き方を教えてください

TO) (R-3(103 61から9までの数が書かれた9枚のカードが入った袋がある。袋からカードを1枚取り出 して,書かれた数を確認してから袋の中に戻す。この操作を50回繰り返し,1のカード が出た回数を X とする。 確率変数Xの期待値,分散,標準偏差を求めよ。

なんでオレンジ色の計算になるんですか？

432 00000 確率変数の期待値 基本例題 51 コードを同時に引くとき, 引いたカードの番号の大きい方をXとする。 このと 1から6までの番号をつけてある6枚のカードがある。この中から2枚のカ p.428 基本事項 2 き, 確率変数Xの期待値E (X) を求めよ。 CHART & SOLUTION 確率変数 X の期待値 (平均) E(X)=Expr Xのとりうる値をxx (k=1, 2, まず, X の確率分布を求める。その際,確率Pの分母をそろえておくと,期待値の計算がら くになる。 下の解答では, 6C2=15 にそろえている。 解答 6枚のカードから2枚を引く方法は全部で Xのとりうる値は 2 3 4 5 6 である。 それぞれの値をとる確率は P(X=2)=2-1_1 E(X)=x₁p₁+x₂p2+ +xnpn=Σxnpn k=1 P(X=4)=4-1_3 P C2=1/153, P(x=3)=3-1 X 2 3 1 2 3 4 5 15 15 15 15 15 =. 6C2 15,P(X=5)=5-1 P(X=6)=6-1 5 6C2 15 よって,Xの確率分布は次の表のようになる。 ゆえに,Xの期待値は E(X)=2.. ・+3・ n) とし, Pk=P(X=xk) とすると 15 70_14 15 3 15 5 6 計 ・+4・ 1 -+5. 15 6C2 N 15 =+6•. 6C2 15' 5 15 2通り 2 15' Xは大きい方の数字で あるから, X=1 はあり 得ない。 X=k (2≦k≦6) のとき、 1枚はんのカードで,残 りは (k-1) 枚から1枚 選ぶから X = k である 確率は P(X=k)=k-1 6C2 ←(起こりうるすべての場 合の数)=15 で分母を そろえる。 ←(変数)×(確率)の和 答は約分する。 in

この波線のところなんですが、4分の1も消えているのはn分の1のnに4を代入したということでいいのでしょうか？

119 Σ記号を用いた和の計算(ⅢI) {次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ. 128-1 11 1･2'2･3'3･4'4･5' してください。 TU 精講 第k項が分数式の形をしている数列の計算を考えます は,「部分分数に分ける｣ という作業をして, 第k項がf(k)- の形に変形できればΣ計算ができます. 実は、この形は 基本形で、第k項がこの形に変形できれば,必ずΣ計算ができます.