(１)でaを定数とする理由はなんですか？ aはどういう意味を持つ定数ですか？

い コ 3次関数のグラフとその接線で囲まれた図形の面積 $1 問題 2000101 関数f(x) は x = -2 と x=1のとき極値をとる。 グラフはy軸と点B(0, -9) で交わることから f(x)=- y=f(x)のグラフがx軸と点A(-3, 0) で交わることから f(x)=キ = とがわかる。よって, y=f(x)の極大値は シス, 極小値はセソタである。 = a とおける。よって, f(x) は積分定数 C を用いて a 1 る接線の方程式はy=チ (t+[ ・曲線 y=f(x) の接線のうち, 点C(0, -8) を通る直線を y=g(x) とする。 曲線 y=f(x) 上の点T (t, f(t)) におけ (t-〒x-1 ピーナピーであるから, したがって f(x) = 2x³+3x²-12x-9 このとき f'(x)=6(x+2)(x-1) f(x) の増減表は右のようになる。 よって ²³+ x ((x)= ) =ヌネノx-8であり, 曲線 y=f(x) と直線y=g(x) で囲まれる部分の面積をSとすると S= $003) A 解答 (1) 3次関数 f(x) の導関数 f'(x) は2次関数であり f(x)はx=-2 とx=1のとき極値をとるから,f'(x) は, 0でない定数 α を用いて f'(x)=a(x+2)(x-1)=a(x^2+x−2) a エ |f'(x) +) f(x) f(x) = af (x² + x − 2) dx = a[(1/17 x³ + ²/7 x ² − 2 x) + C y = f(x)のグラフがy軸と点B(0, -9) で交わるから, f(0) = -9 より C = -9 ゆえに f(x)= = 3x²+2x³² x+=x-2ax-9 さらに, y=f(x)のグラフがx軸と点A(-3, 0) で交わるから, f(-3)=0 より a=6 xº -2 0 11 x³ + - イ) とおける。 また, y=f(x) の オ ax- カとかける。 さらに, x²- ケコ サ であるこ polic 1 0 -16 ... + / f(x) = 2x³+3x²-12x-9 また, f(x)はx=-2のとき極大値11,x=1のとき極小値-16 TOS (f(t)) における接線の方程式は f(x) は2次式で f'(-2)=f'(1) = 0 f(-3) = 「ハヒ フヘ = 0 S 3 -1 f'(x)=a(x+2)(x-1) \y=g(x) y である。 a-9=0 O x y=f(x) G 5章 微分と積分

数学IIB 積分 解き方を教えて下さると助かります<(_ _*)>💦 よろしくお願いします

x 97 (1) 関数f(x)=(f2+2t-3)dt の極値 a と,それを与えるxの値を求めよ｡ (2) Sof(t)dt=x6x²+12x-8 のとき, 関 a 数f(x) と定数αの値を求めよ。

解説お願いします

この関数の極値を求めよ. f(x) = x³e-x f(x) = V6 arctan x − 2 arctan X V60

極値を求める際に、答えが3つ(極小2個、極大1個)になるのはなぜですか？後、極大と最大の違いを教えてくださいm(_ _)m

(1) y'=12x-48x²+36x =12x(x-4x+3) =12x(x-1)(x-3) y'=0とすると x = 0, 1,3 yの増減表は次のようになる。 1 0 極大 10 X V y 0 0 + 極小 5 - 3 0 + 極小 - 22 ** また, グラフは図のようになる。 > 10 5 0 I -22 よって, yはx=0 で極小値 5, x=1で極大値10, x=3 で極小値-22 をとる。 3 x

数ⅱですこれをグラフにするにはどうしたら良いですか？

(2) 2x³ +6x+1=0

このグラフってどうやって書くんですか？

(2) 2x³ +6x+1=0

この問題でなぜ逆の確認が必要なんですか？x^3の係数は正なので、x=-1で極大値、x=3で極小値をもつことは明らかだと思うのですが、、、(x=-1,3で極値をもつということは、f'(x)=0は、x=-1,3を解にもち、f(x)を微分して得られるf'(x)のx^2の係数は正な... Read More

376 第6章 微分法 Check 例題 208 極値より関数の決定 (足利工業大) 3次関数f(x)=x+ax+bx+c は x=-1 で極大値をとり、x=3 で極小値-25をとる。 定数a,b,cの値と極大値を求めよ. 考え方 与えられた条件より、 増減表をかく. 解答 練習 208 *** Focus x=-1 で極大値をとる f'(-1)=0 で, x=-1 の前後でf'(x) の符号が正か ら負に変わる. x=3 で極小値-25をとる” f'(3)=0, f(3)=-25 で, x=3の前後でf'(x) の 符号が負から正に変わる. また,f'(a)=0 であっても, x=α で極値をとるとは限らない. さらに, 極値が極大値 極小値かの判定もできないので、確認が必要である. x f'(x) + CAN C -1 0 y=f(x) の増減表が右の ようになるときを考える. f(x)=x^3+ax2+bx+c f(x) 極大 より、 f'(x)=3x²+2ax+b 増減表より, f'(-1)=3-2a+b=0 3 0 + 極小 -25 7 ① f'(3) =27+6a+b=0x) (1+x)-..... ② f(3)=27+9a+36+c=-25 ....... 3③ 0-1- ①,②,③を解いて, また,このとき, f(x)=x-3x2-9x+2 斬働く a=-3, b=-9, c=2 f'(x)=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3) より 増減表は上のようになり、x=1で極大値、x=3 で極小値-25 を確かにとる。 値は, f(-1)=-1-3+9+2=7 よって a=-3,6=-9, c=2, 極大値7 *** (xx-y=f(x) が x=α で極値をとる ⇒ f'(a)=0 18f'(a)=0 であっても, f(α) は極値とは限らない ① ② からa,bを 求め③に代入する. 求めたa,b,cの値 のときに x=-1 で 極大値、x=3で極 小値-25をとるか 確かめる. 注) 例題208 で, 「x=-1で極小値、x=3で極大値25」という条件でも、④, ② ③の 式が出てくるがそのとき, 求まる or, b,c は、この条件を満たさない。 つまり, ①, ② からは x= -1, 3 で f'(x)=0 となること, ③ からは点 (3, -25) を 通ることしかわからないので、 実際に条件を満たすかどうかの確認が必要である. 注》極値をとるときのxの値x=-1,3は,f'(x)=0 の2つの解であることから,解と 係数の関係を用いてα, b の値を求めてもよい。 例題2 関数 に、定 考え方 (1) 関数f(x)=x3+ax2+bx+cはx=1で極大値2をとり, x=3で極小値 をとる. 定数a,b,cの値を求めよ. (2) 3次関数f(x)=ax+bx+cx+d は x=1, 3 で極値をとるというま た,その極大値は2で極小値は2であるという。このとき、条件を満た す関数 f(x) をすべて求めよ。 p.3890 よ G

この問題ではなぜ逆の確認が必要なんですか？x^3の係数は正なので、x=-1で極大値をとり、x=3で極小値をとるのは明らかだと思うのですが、、、

376 第6章 微分法 Check 例題 208 極値より関数の決定 (足利工業大) 3次関数f(x)=x+ax+bx+c は x=-1 で極大値をとり、x=3 で極小値-25をとる。 定数a,b,cの値と極大値を求めよ. 考え方 与えられた条件より、 増減表をかく. 解答 練習 208 *** Focus x=-1 で極大値をとる f'(-1)=0 で, x=-1 の前後でf'(x) の符号が正か ら負に変わる. x=3 で極小値-25をとる” f'(3)=0, f(3)=-25 で, x=3の前後でf'(x) の 符号が負から正に変わる. また,f'(a)=0 であっても, x=α で極値をとるとは限らない. さらに, 極値が極大値 極小値かの判定もできないので、確認が必要である. x f'(x) + CAN C -1 0 y=f(x) の増減表が右の ようになるときを考える. f(x)=x^3+ax2+bx+c f(x) 極大 より、 f'(x)=3x²+2ax+b 増減表より, f'(-1)=3-2a+b=0 3 0 + 極小 -25 7 ① f'(3) =27+6a+b=0x) (1+x)-..... ② f(3)=27+9a+36+c=-25 ....... 3③ 0-1- ①,②,③を解いて, また,このとき, f(x)=x-3x2-9x+2 斬働く a=-3, b=-9, c=2 f'(x)=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3) より 増減表は上のようになり、x=1で極大値、x=3 で極小値-25 を確かにとる。 値は, f(-1)=-1-3+9+2=7 よって a=-3,6=-9, c=2, 極大値7 *** (xx-y=f(x) が x=α で極値をとる ⇒ f'(a)=0 18f'(a)=0 であっても, f(α) は極値とは限らない ① ② からa,bを 求め③に代入する. 求めたa,b,cの値 のときに x=-1 で 極大値、x=3で極 小値-25をとるか 確かめる. 注) 例題208 で, 「x=-1で極小値、x=3で極大値25」という条件でも、④, ② ③の 式が出てくるがそのとき, 求まる or, b,c は、この条件を満たさない。 つまり, ①, ② からは x= -1, 3 で f'(x)=0 となること, ③ からは点 (3, -25) を 通ることしかわからないので、 実際に条件を満たすかどうかの確認が必要である. 注》極値をとるときのxの値x=-1,3は,f'(x)=0 の2つの解であることから,解と 係数の関係を用いてα, b の値を求めてもよい。 例題2 関数 に、定 考え方 (1) 関数f(x)=x3+ax2+bx+cはx=1で極大値2をとり, x=3で極小値 をとる. 定数a,b,cの値を求めよ. (2) 3次関数f(x)=ax+bx+cx+d は x=1, 3 で極値をとるというま た,その極大値は2で極小値は2であるという。このとき、条件を満た す関数 f(x) をすべて求めよ。 p.3890 よ G

数学Ⅲ 4STEP 354 何故aをこのように場合分けするのかが分かりません。 私は画像3枚目のようなやり方(2枚目回答の[3])でやったのですが、感覚的にaがプラスだろうとマイナスとこの式は成立するような気がしてしまいます。

• 92 第6章 個 354 すべての正の数xに対して, 不等式√x>alogx が成り立つような定数α の値の範囲を求めよ。

y'=0のときにx=-1しかなかったのになぜ増減表にいきなり0が出てくるんですか？

299 次の関数に極値があれば,それを求めよ。 (1) y= (1−x) 1-2x △△(4)y= COS X 1–sinx 00(2) y== (77 < x≤ 2 logx x² <x≦2π xx(3) y=2x+3%x2 *(5) y=x³e-3x 20