2 いろいろな角の三角関数
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例題 138
三角関数の最大·最小(1)
2
関数 y=2cos0-asin'0 (a は定数)において,0が 0S0S号r の範
囲で動くとき,yの最小値 m を求めよ、ただし,a<0 とする。
(立命館大·改)
考え方
cos 0=t とおくと,関数yはtの2次式で表せ,0S0S-より,-号stS1 である。
2
与えられた式に sin'0=1-cos'0 を代入すると,
y=2cos0-a(1-cos'0)
=acos'0+2cos 0-a
解答
cos 0=t とおくと,0s0s-r より,一sS1 で
あり、
y=at°+2t-a
S(1)=at°+2t-a とすると,aキ0 より,
第4章
rロ-d(+--。
ーa
関数 y=f(t)のグラフは,軸の方程式が
t=ー
a
1
(>0)で,上に凸の放物線である。
また,tの変城 -sts1 の中央は,t=
ーである。
4
(i) -とくのとき
1
Y4」
a
a<0 より,
f(t)の最小仙は,
m=f(1)=2
aく-4
fol
11
-とのとき
*2
4
Y4
a<0 より、
f(t)の最小値は,
-4Sa<0
-イー)
3
m=)
すa-1
4
2
したがって、
2
m=
3
「-ィ-1(-4Sa<0)
