京都産業大学2022中期 理系数学 空間ベクトル苦手なんで教えて頂きたいです よろしくお願いします

〔II〕 以下の 入せよ｡ にあてはまる式または数値を,解答用紙の所定の欄に記 の調 座標空間内に球面 S: 12+y+z=1と,点A(0, a, a) (a>0)を通り,ベクト d = (1,1,1) に平行な直線lを考える。点Pをl上の点とする。 ベクトルAPは dに平行なので,実数kを用いて AP = kd と表せる。 Pの座標をaとkを用いて 表すと (ア) である。 原点Oからlに下ろした垂線とlの交点をHとする。H 330145 の座標をaを用いて表すと (イ) である。 球面Sと直線lが異なる2点QとR で交わるとき、aのとりうる値の範囲は0<a< (ウ)である。線分 QR の長さ SOME (8) をaを用いて表すと (エ) である。△OQRの面積をTとする。 T をaの式で表 すと (オ) である。Tの最大値は (カ) であり,このとき△OAHの面積は (キ)である。

解答の2行目から6行目がどういう意味かわかりません。

471 座標空間において, 点(-2, 1, -1) を通り, 3つの座標平面に接する2つ の球面の方程式を求めよ。 [12 京都産大〕

【3】からお願いしたいです。

ⅢI座標空間に球面 S : x2 + y2 + 22 + 4x - 6y - 8z + 16 = 0 と 点A(1,0,-2) がある。 点Aを通り, n= (12-2)に垂直な平面を α とする。 平面 α上に点B (5,t, 2) があるとき,次の問いに答えよ。 [1] 球面 S の中心Cの座標と半径を求めよ。 〔2〕 定数t の値を求めよ。 〔3〕 球面Sが平面α と交わってできる円の半径を求めよ。 〔4〕 円Kの周上を点Pが動くとき, △ABP の面積の最大値を求めよ。 なお, 2 点A,Bは円 K の外部にある。

問5がわかりません 詳しく教えてほしいですお願いします🙏 私は夏至の軌道が一番長いと考えました 意味がわかりません

5 太陽の動きに関する. 次の観測を行った。 これをもとに,以下の各問に答えなさい。 [観測] 石川県内の地点Xで、よく晴れた春 分の日に、9時から15時まで2時間ご 太陽の位置を観測した。 図1のよ うに、 観測した太陽の位置を透明半球の 球面に記録し、 その点をなめらかな曲線 で結んだ。 なお, 点 Oは観測者の位置 であり,点A~Dは、点Oから見た東 西南北のいずれかの方位を示している。 また、表は, 地点 X の経度と緯度を示 したものである。 問1 太陽は,みずから光を出す天体である。 このような天体を何というか、書きなさい。 問2 観測者から見た北はどちらか, 図1の点A~Dから最も適切なものを1つ選び, その符号を 書きなさい。 問3 9時に記録した点をP, 11時に記録した点をQとする。 <POQ は何度か,次のア~エから 最も適切なものを1つ選び, その符号を書きなさい。 3600 ア 15度 20度 ウ 25度 30度 24時間 157 問4 地点Xでの,春分の日の太陽の南中高度は何度か, 求めなさい。 ただし,地点Xの標高を 0m とする。 90-366=53,4 問5 地点X, 春分の日に行った観測と同じ手順で、夏至の日, 冬至の日にも太陽の位置を観 測し、9時に記録した点から15時に記録した点までの曲線の長さを調べた。 曲線の長さにつ いて述べたものはどれか,次のア~エから最も適切なものを1つ選び, その符号を書きなさい。 ア 春分の日が最も長い。 イ 夏至の日が最も長い。 ウ冬至の日が最も長い。 すべて同じである。 問6 図2は、太陽の光が当たっている地域と 当たっていない地域を表した図である。 こ のように表されるのは地点Xではいつ頃 か,次のア~エから最も適切なものを1つ 選び、その符号を書きなさい。 また、そう 判断した理由を,「自転｣、「地軸」という2 つの語句を用いて書きなさい。 ア 夏至の日の朝方 イ 夏至の日の夕方 ウ冬至の日の朝方 &3000 at 図1 透明半球 図2 緯度度 A 45 40 [] 35 30 25 9:00% 13:00 11:00 120 太陽の光が 当たって いない地域 15:00 125 B 経度 緯度 東経136.7度 北緯36.6度 D O 境界線 0 130 方位磁針 地点 X 135 140 経度 [度] 画用紙 太陽の光が 当たって いる地域 145 150 155

教えてください😭😭 全統高一模試なんですが、なんでHが飛び出してるのでしょう…2枚目の一番下が問題の図形です… （2）のI です お願いします🤲

3 【必須問題】(配点 50点) 三角形ABCがあり, AB=3,AC=√2, ∠BAC=45° を満たしている. (1)(i) 三角形 ABCの面積を求めよ. (ii) 辺BCの長さを求めよ. () 三角形 ABCの外接円の半径を求めよ. (2) 三角形ABC と同一平面上にない点0を, 1472750 OA=OB=0C= /35 2 √₂ 34 を満たすように空間内にとる.また, 点0から平面ABCに下ろした垂線と平面 ABCの交点をHとする. (i) 線分 OH の長さを求めよ。 また, 四面体OABC の体積 V を求めよ. (ii) 4点 0, A,B,Cを通る球面の中心をDとする. 四面体 DHBC の体積 W を求 めよ。

天体の問題です。 (イ)の問題の赤線の部分の計算がよく分かりません。 分かる方教えていただきたいです🙏

問8 日本のある地点Sで , 太陽の1日の動きを調べるために,次のような観察を行った。 この観 察とその結果について, あとの各問いに答えなさい。 〔観察〕 図1のように, 9時00分から2時間ごとに, 太陽の位置を透明半球の球面に記録した。 表1 は、9時00分の位置から各時刻の位置までの透明半球上の長さを記録したものである。 また、点A~Dは円の中心Oから見た東西南北のいずれかの方位を示している。 点E.Fは, 記録した点をなめらかな曲線で結び, 透明半球のふちまでのばしたときの円との交点であり,点 QはACとEFの交点である。 点Pは、 太陽が南中した位置である。 表1 A 方位磁針 11時00分 P 時刻 9時00分の位置から各時刻の 位置までの長さ[cm] 2. ∠AOP ■13時00分 9時00分 B 00 0 15時00分 図1 9時00分 D ○ E 透明半球 F Q 11時00分 4.8 3. COP 画用紙 C 13時00分 15時00分 9.6 (ア) 図1において, 南中高度を表すものはどれか。 最も適するものを次の1~4の中から一つ選び、その 番号を答えなさい。 1. ZAQP 14.4 4. ZCQP (イ) 9時00分の位置から点Pまでの透明半球上の曲線の長さは6.8cm であった。 この日の太陽の南中し た時刻として最も適するものを次の1~8の中から一つ選び、その番号を答えなさい。 1. 11時10分 2. 11時25分 3. 11時35分 4. 11時50分 5. 12時00分 6. 12時10分 7. 12時25分 8. 12時35分

切り口の円の中心から球の中心までの距離って1ではないのですか?? 答えが3なのですがよく理解できないです（× × ）

[2] 半径5の球をある平面Pで切り取った。 その切り口は半径40円であった。 (1) 球の中心から切り口の円の中心までの距離はオである。 (2) 切り口の面を底面として、底面の中心, 球の中心を通る直線と球面の交点を頂点とする 円すいのうち、球の中心を含む方を考える。 この円すいの体積をV., 球の体積をV とするとき V1:V2. カキクケコ である。

ここの（4）がわからないです💦 それぞれ長さとかは下に書いときます。 AE＝8cm DE＝49/8cm △BCEは正三角形です。 間違えてるところが見つかり次第訂正します

直線AE は ∠BACの二等分線だから, ∠BAE = < 弧CE に対する円周角は等しいから, ∠DBE = ...... ③ 2 ③より, ∠BAE = <DBE ①,④より, ii から, △ABE S △ BDE ア イ CDE ウ CAE ABC オ2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい (2) 線分 DE の長さは何cm か, 求めなさい。 年数字 (3) △BCE の面積は何cm2 か,求めなさい。 エ3組の辺の比がすべて等しい 7X. カ 2組の角がそれぞれ等しい 19 (4) 図3のように,半球Xの球面上に, 点Pを直線 PO が平面ABEC に垂直となるようにとる。 このとき, 頂点がP, 底面が四角形 ABEC である四角すいの体積は何cm か 求めなさい。 図3 B 7 2 P 17cmi0 50

空間ベクトルの問題です。 球面ＳとAB、ACが接するとしているのに、円盤Dが出てくるのはなぜでしょうか。

第5問 (選択問題) (配点20) AB (34,-10) Oを原点とする座標空間に3点A(0, 0,10), B(3,4,0),C(c,0,0)(c>0) が あり,原点を中心とした半径r (r>0)の球面 S が直線AB と直線 AC に接してい る。 (1) まず直線ABと球面Sの接点をTとして, 点丁の 座標を求めよう。 () 点 T は直線AB上にあるので OT = OA + tAB (t は実数) と表される。 さらに点0を中心とする球面と直線 AB が点 T で接するので OT⊥AB である。 以上からt= ア イ となり 16 3x3 10-8 2 NA 10 3 T 3

レンズが厚いと屈折角が大きくなるのはどうしてですか?