115（2） ともに負の解の条件がなんでD>0になるのか教えてください。

解答 この2次方程式の2つの解を α, Bとし,判別式をDとする。 2次方程式が条件を満たすのは,次の①, ② が成り立つときである。 D>0 の, (α-1)+(B-1)<0 かつ(α-1)(B-1)>0 D ここで =(14m)°-4*m=4m(4m-1) 4 0 から 4m(4m-1)>0 m<0, くm よって 3) 4 また,解と係数の関係により, α+β=2m, aB= 4 m であるから (α-1)+(B-1)=(α+B)-2=2m-2 (α-1)(B-1)=cB-(α+B)+1=" m --2m+1=--m+1 4 ② から 2m-2<0 かつ -m+1>0 7 よって m<1 4 かつ 4 0 4 1 m m< 5) 7 3, ④, ⑤ の共通範囲を求めて m<0, ー<m< B 115 2次方程式 x°+2(3m-1)x+9m°-4=0 が, 次のような異なる2つの解 をもつとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 4 (1) ともに正の解 Iの 0SI V*(2) ともに負の解 *(3) 異符号の解 *116 2次方程式 x°+2mx+2m?-5=0 が,1より大きい異なる2つの解をも つとき,定数mの値の範囲を求めよ。 00 B CLear」 117 2次方程式 2x°-4mx+m+3=0 が, 次のような異なる2つの解をもつ とき,定数mの値の範囲を求めよ。 (1) 解がともに1より小さい 7 (2) 1つの解が1より大きく,他の解が1より小さい 章 複素数と方程式一 1 4

線形代数、固有値の問題です。 2以降が分かりません 答えがないので教えていただけると幸いです。 よろしくお願いします！

エ,yを実変数として A= とおく、次の間に答えよ。 1. A のふたつの固有値の差の最小値を求めよ。 2. Aのふたつの固有値の差が4以下で, かつ異符号となるための条件を求めよ。 また,この条件を満たす(エ, ) の集合を図示せよ。 3. 固有値として4と6を持つようなェ, y を求めよ。 4.3. の条件のもとで, 固有値4に対応する固有ペクトルを求めよ。

線を引いたbは実数であるからというのはどこでわかるのですか？

95 kば気 以と9 月程式 RX"+4x+2=0 の解の種類を判別せよ。 *96 2つの2次方程式 x*+ax+a+3=0, x-ax+4=0 が, ともに虚数解を もつとき,定数aの値の範囲を求めよ。 0- *97 a. b, c を定数とする。2次方程式 ax?+ bx+c=0 は,2次の係数aと定 数項cが異符号のとき,異なる2つの実数解をもつことを示せ。 SO1 B CLear 98 2つの2次方程式 x°+2ax+a+2=0, x°-4x+a+3=0 が次の条件を満 たすとき,定数aの値の範囲を求めよ。 (1) 少なくとも一方が実数解をもつ。 (2)一方だけが実数解をもつ。

95の問題の解説お願いします。 特に［2］からよくわからないです、。

94 m は定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 000 (1) x?-5x+3-2m=0 *(2) 4x°+(m-1)x+1=0 L.0 V 95 kは定数とする。方程式 kx°+4x+2=0 の解の種類を判別せよ。 *96 2つの2次方程式 x?+ax+a+3=0, x-ax+4=0 が,ともに虚数解を もつとき,定数aの値の範囲を求めよ。 108 *97 a, b, c を定数とする。2次方程式 ax°+bx+c=0 は, 2次の係数aと定 V 数項cが異符号のとき,異なる2つの実数解をもつっことを示せ。 107 1072次方 大水 S0

青チャート1Aの問題で質問があります。 2次不等式の範囲なのですが、この問題を解く時に、条件にD＞0がいらないのは何故ですか??

基本 例題126 2次方程式の解と数の大小 (2) | 2次方程式 ax?-(at+1)x-a-3=0 が,-1<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれ O0000 重要 方程 をもつ つの実数解をもつように, 定数aの値の範囲を定めよ。 [a>0] 196 p.191 基本事項I 重要、 指針> 指針> (x)=ax°-(a+1)x-a-3(a+0) としてグラ フをイメージすると, 問題の条件を満たすには ソ=f(x)のグラフが右の図のようになればよい。 すなわち f(-1)とf(0) が異符号 la<) よ ソ=f(x) 0 1 0 1 2x 解答 ソーf(x) 判別式を かつ f(1)とf(2) が異符号 [1] 2つC D=(= 小大の4 のた式 である。aの連立不等式 を解く。 軸x= CHART 解の存在範囲 f(b)f(q)<0なら かとqの間に解(交点)あり f(-1 のから (2次方程式であるから。 (x°の係数)キ0に注様 解答 ゆえに f(x)=ax?-(a+1)x-a-3とする。ただし, aキ0 ( 題意を満たすための条件は, 放物線 y=f(x) が-1<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 f(-1)f(0)<0 かつ f(1)f(2) <0 f(-1)=a-(-1)°-(a+1).(-1)-a-3=a-2, 0<a 注意 指針のグラフから るように,a>0(グラブ に凸),a<0(グラフが 凸)いずれの場合も S(-1)(0)<0かつ (5)~(8) の 四すなわち ここで 『 [2] 解の1 f(0)=-a-3, るための多 f(1)=a-12-(a+1).1-a-3=-a-4, f(2)=a-2?-(a+1).2-a-3=a-5 よって -1)f(0)<0 から [3] 解の1- S が、題意を満たす条件 よって,a>0のとき。 ;などと場合かせ のとき て進める必要はない ゆえに よって (a+3)(a-2)>0 よって このとき、 aく-3, 2<a… … また、f(1)f(2)<0から Dさ 5+8 (1+)S-8 08 よって,他 [4) 解の1 ゆえに (a+4)(a-5)>0 よって よって 0. ② の共通範囲を求めて aく-4,5<a ② このとき,フ aく-4, 5<a これは α30 を満たす。 よって、他の 11~14] から 1000 -3 2 検習2次方程式 axー2(aー5) 126 ぞれ1つの実数置 TO T

この問題の(2)なんですけど、なぜ判別式D＞0は必要ないのですか？ 例えば、「異符号の解を持つような定数Pを求めよ」だったらαβ＜0でもう判別式は0より大きい事は示せてると言うのは分かります。(b²-4acのcが負のため)このようなしっかりした理屈はあるのでしょうか？

「基本例題50 2次方程式の解の存在範囲 OOOO0 2次方程式 x-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数pの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項2 指針>2次方程式x*-2px+p+2=0の2つの解を α, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。→α-3とB-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解参照。 2章 |解答 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式 をDとする。 2-(-かー(p+2)=がーカー2=(カ+1)(ー2) 別解 2次関数 f(x)=x°-2px+p+2の グラフを利用する。 D 解と係数の関係から 1) 21.8>1であるための条件は 一つaβがラじ可軸について x=p>1, Dり かつ (α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(8-1)>d" D20から α+B=2p, aB=p+2 f(1)=3-p>0 っから 2<か<3 (p+1)(p-2)20 *ーp y=f(x) pS-1, 2Sp (α-1)+(8-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カー2>0 よって の 3- ap よって p>1 0 1 『B (α-1)(B-1)>0すなわち aB-(α+B)+1>0 から p+2-2か+1>0 よって かく3 3 (2) f(3)=11-5p<0から 求めるかの値の範囲は, ①, ②, 3の共通範囲をとって -1 123 p p> 2Sp<3 2) α<Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 4題意から,α=βはありえ ない。 すなわち aB-3(α+B)+9<0 ゆえに p+2-3-2か+9<0 11 か> 5 よって 2次方程式x-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように,定数aの 50 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3) 1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 練習 (p.85 EX34 9 解と係数の関係、解の存在範囲

式の立て方は分かるのですが、 解答の②より〜、③より〜 の計算の仕方がわかりません。 解説をお願いします。

与えられた2次方程式が,次のような解をもつときのkの値の範囲を求めよ。 C x-2x+k=0が2つの正の解 (2) x°+4x+k=0 が異なる2つの負の解 そ 0-(x)) (3) x°+4x-k+1=0が異符号の解

物理のクーロンの法則・電場についての質問なのですが、 　画像の図の電場Eがこのようになる理由はA,Cが同符号だから反発する向きになり、C,Bは異符号だから引きつけ合う向きになる。 　そしてそのベクトルを合わせた向きに矢印を書いた。 と言うような解釈で合っていますか…？ 得... Read More

に伴 (+1C) Ec EB 45° 45° (b+)▼ (6-)a

答えを見ても理解出来ません。 解説をお願いします

与えられた2次方程式が,次のような解をもつときのkの値の範囲を求めよ。 10 sx-2.x+k=0が2つの正の解 (2) x+4x+k=0が異なる2つの負の解 (3)x+4x-k+1=0が異符号の解 『r n.