！！！至急お願いします！！！ （2） 接触させたあと、それぞれの導体球に帯電した電気量が等しくなるのは何故ですか？ 解説をお願いします🙏

435. 電荷の保存と静電気力 同じ大きさで同じ材質の小さな導体球A,Bが,それぞ れ+2.0×10-C, -4.0×10-Cに帯電しており, 0.50r だけはなして固定されている。 A,Bを接触させ, しばらくしたのち, 再び 0.50m はなして固定した。 クーロンの法則 の比例定数を9.0×10°N･m²/C2 として,次の各問に答えよ。 (1) A,Bを接触させる前に,導体球間にはたらいている静電気力を求めよ。 接触させた後,導体球間にはたらいている静電気力を求めよ。 TM201 例題55

二次方程式の解の存在範囲 (2)について条件式が赤字の式になるのが分かりません。どのように考えてこのようなものになりますか？

基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 00000 2次方程式x2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、 定数♪ の値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 X (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x2px+p+2=0の2つの解をα,Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつ B-10 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい｡ α-38-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。 これについては, 解答副文の解参照。 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解を α, β とし, 判別式 2次関数 をDとする。 =(-p)²-(p+2) =p²-p−2=(p+1)(p−2) a+B=2p, aß=p+2 解と係数の関係から (1) μ>1,β>1であるための条件は D≧0かつ (-1)+(B-1)>0 かつ (α-1) (8−1) > 0 D≧0から (p+1)(p-2) 20 よって p≦-1, 2≦p... ① (a-1)+(B-1) > 0 すなわち α+β-2>0から2ヵ-2>0 よって p>1. (α-1)(B-1) > 0 すなわち αβ-(α+β) +1> 0 から +2-2p+1>0 すなわち ゆえに よって ****** よって <3. 求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③の共通範囲をとって 2≦p<3 (2) α<β とすると, α <3 <Bであるための条件は (a-3)(8-3)<0 aß-3(a+B) +9<0 p+2-3-2p+9<0 カ> 11 5 ****** 27 P.81 基本事項[2) -1 123P f(x)=x-2px+p+2の グラフを利用する。 (1)=(p+1)(p-2) 20, 3-p 0 *** 軸についてx=p> 1, ƒ(1)=3-p>0 から 2<3 yal d 11 f(x) (2) f(3)=11-5p < 0 から D> 題意から,u=Bはありえ ない。 83 2章 9 解と係数の関係 解の存在範囲

（1） 【0,1】で連続とかどうやったらわかるんですか？？

186 基 本 例題 117 中間値の定理 10000 (1) 方程式 x*-5x+2=0 は,少なくとも1つの実数解をもつことを示せ。 2 (2) 75xx-6cosx=0 ,-^<x<-3, -1<x<^ 方程式x-6cosx=0 は, 3 れぞれ実数解をもつことを示せ。 1① f(x)がasxsb かつ (②f(a)とf(b)が異符号ならば? CHART S OLUTION 実数解の存在 f(x)=0asxcbに 異符号になる2数を見つける 連続が条件 少なくとも1つの実践解をもつ 中間値の定理.174 基本事項 7③ を利用。 (1) f(x)=x²-5x+2 とすると, f(x)はxの整式で表された関数であるから連 続関数 (4次関数)。 よって, f(a) f (b) <0 となる適当な閉区間[a, 6] を見つ ければ, 方程式f(x)=0 は a<x<bの範囲に少なくとも1つの実数解をも (2) f(x)=x-6cosx とすると, f(x)は閉区間 π [2/-7 [-x で連続で 3 3 つ。 (2) 関数y=x, y = cosx は連続関数であるから, 関数f(x)=x-6cosx も連 続関数である。連続関数の差は連続関数。 どうかってわかった??! 解答 (1) f(x)=x^-5x+2 とすると, f(x)は閉区間[0, 1] で連続 f(0)=0-0+2=20,f1)=1-5+2=-2<0 よって, 方程式 f(x)=0は0<x<1の範囲に少なくとも 1つの実数解をもつ。 linf. 閉区間[1,2] で連続, f(1) = -2<0, f (2) = 8 > 0 から, 1<x<2の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ,と示して もよい｡ 9-2π √(-3x)-2-²² >0. s(-3)--(+3) <0. <x<πの範囲に、そ f(x)= π+6>0 よって、方程式f(x)=0は12/3/7/3 の範囲に,それぞれ実数解をもつ。 PRACTICE･･・･ 117 ② π p.174 基本事項 79²172( [016]) 3 ...... <x<T Wy 2 O -2--- |y=f(x) y=x,y=cosx が区間 で連続であ ることから(p.174 基本 事項 ⑥③ 参照)。 重要 仮 xは実装 x²- につい (1) こ (2) x y=1 CHART (1) 解答 (2) (1) この 級数で x2+x= また, x -1-- よって 以上に x=- x<-1 ゆえに よって PRACTIC する

3枚目の写真に質問書きました

ON 0₂71 211 6 f'(x)=3x2-6mx=3x(x-2m) 角1個 (i) m=0 のとき, f(x) ≧0であるから, f(x)は単調増 極値なし 加する。 y の実数解の個数は,1個 極値 3次方程式x3mx²+m=0 の異なる実数解の個数は,定数mの値によってどのよう に変わるか調べよ. +ラー + f(x)=x²-3mx+mとおくと. したがって, f(x)=0 どこかで 1つだけ変わる →解に (i) m=0 のとき, f'(x)=0 とすると, x=0,2m f(x) の増減表は次のようになる. m>0 のとき になる 単調増加は 極値なし x 20 f'(x) + 20 f(x) 極大 x=0.20cm 2m 20 極小 : + -fbe)=3x(x-2.0) 極値をもたない場合 f(x)=3002 f'(x)=3x20 mがかりじゃない日本で 極値をもつ場合 2m>0

解答の12行目の❗️がついてるところで意味は理解できるのですが答えにu≠0はいらないんですか？ 教えて欲しいです！

342 00000 f(x)=x-xとし、関数y=f(x)のグラフを曲線C とする。 点 (u, v) を通る曲 演習 例題224 3本の接線が引けるための条件 (2) [類 鹿児島大] 基本 219, 演習 223 |線の接線が3本存在するためのu, vの満たすべき条件を求めよ。 また、その 条件を満たす点(u, v) の存在範囲を図示せよ。 指針 前ページの演習例題223と考え方は同様である。 ① 曲線C上の点 (t, f(t)) における接線の方程式を求める。 2 ① で求めた接線が,点 (u, v) を通ることから,t の3次方程式を導く。 ③② の3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件を, u, vの式で表す。 解答 f'(x)=3x2-1であるから, 曲線C上の点の座標を(t, f(t)) とすると,接線の方程式は すなわち y-(t³-t)=(3t²-1)(x−t) y=(3t2-1)x-2t3 v=(3t²-1)u—2t³ この接線が点 (u, v) を通るとすると よって 2t3-3ut2+u+v=0 (1) 3次関数のグラフでは、 接点が異なれば接線も異なる前ページの検討 参照。 ゆえに,点(u, v) を通るCの接線が3本存在するための条件 は,t の3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつことである。 よって, g(t)=2t3-3ut'+u+vとすると, g(t) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号となる。 g'(t)=6t²-6ut=6t(t-u) であるから u0 かつg(0)g(x)<0 g(0)g(u) < 0 から (u+v)(-u³+u+v) <0 (2) ②でu=0 とすると20となり,これを満たす実数 vは存在 しない。ゆえに,条件u≠0 は ② に含まれるから、求める条件 は ② である。 [u+v>0 ②から よって -u³+u+v<0 u+v<0 =u³+u+v>0 [v>_u \v<u²³-u ...... または <-u または [v>u³_u したがって,点 (u, v) の存在範囲は 右の図の斜線部分。 境界線を含まない。 ✓3 0 3 2√3 9 2√3 9 (02/0₂ √3 3 ◄y-f(t)=f'(t)(x−t) 1125 I p.337 の例題219 参照。 g' (t)=0 とすると t=0, u u=0のとき, t=0,uの うち一方で極大,他方で極 小となる。 v=uuのとき v=3u²-1 0 とすると √√3 3 u=± √3 u=± 03 のとき LES & HI (複号同順) = 2√3 9 直線v=-uは曲線Cの 原点Oにおける接線。

(1)で、判別式が小なりイコールになるのはなぜですか？ pが2のとき、重解になり解がひとつで適さないと思いました。

仕範囲 2次方程式x-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、 定数の値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 & (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 △ 1 小学 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1> 0 かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。これについては, 解答副文の別解 参照。 3460000 解答 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, βとし、判別式 をDとする。 解と係数の関係から (1) α>1,β>1であるための条件は (8+6)8-20 D≧0かつ (α-1)+(B-1)>0 かつ (α-1)(β−1) > 0 D≧0から よって (p+1)(p-2) ≥0 p≤-1, 2≤p (a-1)+(β−1)> 0 すなわち α+β-20 から 2p-2>0 よって 2 p>1. SUP (α−1)(B−1)>0 すなわち αβ-(α+β) +1>0 から p+2-2p+1>0 すなわち ゆえに f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する｡ $ (820) 8 =(-p)²-(p+2)=p²-p-2=(p+1)(p−2)|(1) =(p+1)(p-2) 20, D 軸についてx=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 YA a+β=2p,aβ=p+2 よって よって <3 3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③の共通範囲をとって ...... 11 p> 1 1 p.81 基本事項 [2] 別解 2次関数 1 2 3 p 3-p 4 0 1 x=p_y=f(x) a P -B 2≦<3 (2) α<β とすると,α <3 <β であるための条件は題意から、α=B1 ない。 1 (a-3)(8-3)<0 aß-3(a+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 20 (2) f(3)=11-5p<0 118 r2=0が次の条件を満たす解をもつように

赤の下線を引いた部分がなぜそうなるのか教えて下さい！(＞＜)

練習 3次方程式x+3ax²+3ax+α²=0が異なる3個の実数解をもつとき、 定数αの値の範囲を求め ③ 219 よ。 f(x)=x+3ax²+3ax+α とする。 3次方程式 f(x)=0が異なる3個の実数解をもつから, 3次関 数 f(x) は極値をもち,極大値と極小値が異符号になる。 f'(x)=3x2+6ax+3a=3(x2+2ax+a) f(x)=x³+3ax² +3ax+a³ とする。 f'(x)=0の解 は求めることができない から,f'(x)=0 の解をα, f(x) が極値をもつから, 2次方程式 f'(x) = 0 は異なる2つの B (α<B)として, 解と係 実数解をもつ。 数の関係を利用。155 ゆえに,x2+2ax+a=0の判別式をDとすると D>0 D ここで -=a²-1•a= a(a−1) 4 よって, a(a-1) > 0 から a<0, 1 <a ① このとき, x2+2ax+α=0の2つの解を α, β(α<β) とすると, f(x) の増減表は次のようになる。 x a f'(x) + 0 f(x) 極 ... 20 + 極小 > ゆえに f(a)f(B) <0 ここで, 解と係数の関係により a+β=-2a, aβ=a よって 割ると,商はx+α, 余りは2α(1-a)x+α² (a-1)であるから f(x)=(x+a)(x2+2ax+a)+2a(1-a)x+a²(a-1) =(x+a)(x2+2ax+a)+a(a-1)(a-2x) f(a)f(B)=a(a-1)(a-2a) xa (a-1)(a-2β) =a^(a-1)^{a²−2(a+B)a+4aB} =a²(a-1)²(a²-2-(-2a)-a+4.a} =a²(a-1)²×a(5a+4) ①のとき, a' (a-1)'>0であるから, f(a)f(B) <0より a(5a+4) <0 |HINT ゆえに1<a<0. ② 5 // <a<0 ① ② の共通範囲を求めて 東習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 ■20 (1) x>1のときx+3>3x 数学Ⅱ 213 また,f'(a)=f'(B)=0 を利用するために、f(x) を 1/13f'(x) f(a)(B)の次数を 下げるため。 極大値 a (2) 3.x+1≧4x3 y=f(x) B x 極小値 ←x=αで極大値f(α), |x=βで極小値f(β) を とる。 ←f'(a)=f'(B) = 0 から a²+2aa+a=0, B2+2aß+α=0 ←a+b=-2a, aβ = a 6章 練習 微 分

αとβが共にmより大きい時の条件がこのようになることは理解出来ますが αβ＞㎡はダメなのでしょうか?

IS (α-1)+(β−1)=2p-2>0 より p> 1......(2 (α-1)(β−1)=αβ-(α+β)+1 より、 p<7...... ③ よって ①, 2② ③ より =p+6-2p+1=7-p>0 -2 1 3 7 3 <p <7 Þ (5) α, βのうち、1つは1より大きく,他は1より小 さいとき α-1 と β-1 は異符号であるから、 (a-1)(3-1) <0 よって 7-p<0より 61 on 3 X p=3 (2) p>7 (5) (1) 2次方程式の異なる2つの実数解 α, β について, α, βがともに正 α, βがともに負 α, βが異符号 α, βがともにmより大きい ← D> 0, (a-m)+(β-m)>0. (3 (a-m)(β-m)>0 α,βのうち,1つはmより大きく、他はm より小さい ⇔ (a-m)(β-m) <0 -20 次方程式 105 ⇔D> 0,α + B > 0, a>0 ⇒D > 0, a +β<0, aβ>0 ⇔ ap<0 =-2px+p+6=0 ① は、x²+6=(2x-1) となり、 ①の実数解は, 放物編 =x2+6 ･･････② と直線y=p(2x-1) ・・・・・・③の共有点のx座標である. のことを用いて問題を解いてもよい。 故解が(1)~(5) のようになるのは、 直線 ③ が下の図の青色の部分に存在するときである YAI (2) (3) α<1<β のとき α-1 <0. β-1>0 より, (a-1)(3-1) <0 β <1 <α のときも同様. YA p=-6p=-2 第 p=-6

赤ペンで書いたところがどうしてそうなるのかわかりません 教えてください。

103* 2次方程式x-2ax+a+2=0が次のような解をもつような実数aの値 の範囲を, 解と係数の関係を利用して求めよ。 □(1) 異なる2つの負の解 104 Prepare for 105 口 (2) 異符号の解 教 p. 2 .214~215 探究 3

(3)はなぜ 2枚目の写真の①の範囲を使わないのですか？教えてください🙇‍♀️

有理数 *102 2次方程式x²-2(m-2)x-m+14=0が,次のような異なる2つの解をもっ とき,定数mの値の範囲を求めよ。 (1) ともに正の解 (2) ともに負の解 教p.53 応用例題 2. p.54 コラム (3) 正の解と負の解