Question

やまもと ばなな🐤

αとβが共にmより大きい時の条件がこのようになることは理解出来ますが
αβ＞㎡はダメなのでしょうか?

IS
(α-1)+(β−1)=2p-2>0 より p> 1......(2
(α-1)(β−1)=αβ-(α+β)+1
より、 p<7...... ③
よって ①, 2② ③ より
=p+6-2p+1=7-p>0
-2
1
3
7
3 <p <7
Þ
(5)
α, βのうち、1つは1より大きく,他は1より小
さいとき α-1 と β-1 は異符号であるから、
(a-1)(3-1) <0
よって 7-p<0より
61
on 3 X
p=3
(2)
p>7
(5)
(1)
2次方程式の異なる2つの実数解 α, β について,
α, βがともに正
α, βがともに負
α, βが異符号
α, βがともにmより大きい ← D> 0, (a-m)+(β-m)>0.
(3
(a-m)(β-m)>0
α,βのうち,1つはmより大きく、他はm より小さい
⇔ (a-m)(β-m) <0
-20
次方程式 105
⇔D> 0,α + B > 0, a>0
⇒D > 0, a +β<0, aβ>0
⇔ ap<0
=-2px+p+6=0
① は、x²+6=(2x-1) となり、 ①の実数解は, 放物編
=x2+6 ･･････② と直線y=p(2x-1) ・・・・・・③の共有点のx座標である.
のことを用いて問題を解いてもよい。
故解が(1)~(5) のようになるのは、 直線 ③ が下の図の青色の部分に存在するときである
YAI
(2)
(3)
α<1<β のとき
α-1 <0. β-1>0 より,
(a-1)(3-1) <0
β <1 <α のときも同様.
YA
p=-6p=-2
第
p=-6

高次方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ふぃる

それの反例としてはα、βの一方が負になったらm²(≧0)より大きくなることは無いです。

やまもと ばなな🐤

なるほど!確かにそうですね
ありがとうございます😊