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Mathematics Senior High

248. 記述で解くにしても自分が理解できていたら 解答のように詳細を書く必要はないですよね??

376 基本例題 248 絶対値を含む関数の定積分 (1) S'x2dx を求めよ。 指針 絶対値記号がついたままでは積分できない。 そこで,まず, 絶対値記号をはずす。 -A (A≦) 定積分の計算では、等号を 絶対値 場合に分ける |A|= 141={-A A (A≥0) 両方の場合に付ける。 B をはずしたら、定積分の性質 Sof(x)dx=Sf(x)dx+S f(x)dx(積分区間の分 x-2 (②2)x+x-2|=(x+2)(x-1)|={ (*) (2) |x2+x-2|=|(x+2)(x-1)| 解答 (1) 1≦x≦2のとき |x-2|=-(x-2) 2≦x≦4のとき |x-2|=x-2 Slx-2|dx=$((x-2)}dx+∫(x-2)dx --[-2]+[-2] =-{(2-4)-(12-2)+(8−8)-(2-4)=1/27 - を利用して計算する。つまり,||内の式の正負の境目で積分区間を分割する。 (x-2)(x≦2) Pagalds (1) |x-2|= であるから,区間を1≦x≦2と2≦x≦4 に分割。 (2≦x) DECRIVAN &F! [-(x2+x−2)(−2≦x≦1) (2) Sox2dx を求めよ。 (x≤-2, 1≤x) + ³x 積分区間 0≦x≦2にx=1が含まれるから、区間を 0≦x≦1と1≦x≦2に分割して計算 する。 -|(@_21_m)-8- (S+x)^(1-2) 3 [F(x)]+[F(x)]=-2F(3 I=SOCSODEK 練習 次の定積分を求めよ。 (2) ② 248 (1) Solx2ー3x+2|x であるから p.358 基本事項 D CAROLI -6x²+9x)}dx -6x³+(9-7) 8 (*) --( 13 + 2-2) × ² + ( 3+2-4) - -- 2x とすると, F(0)=0 であり, 定積分は =-2F(1)+F (0)+F(2) の計算になる。 (2) 5 1≦x≦2のとき |x2+x-2|=x2+x−2 であるから lx2+x-2|dx={(x2+x−2)}dx+)(x²+x-2)dxを満 -- [5 + € -²1 + [5 +5² - ²x] x3 x² 3 == 2x 3 2 3 -2x 2 (1) (2) 0000 を表す。 問題の定積分は,それぞれ 塗った部分の yA 2 XX 2 1 O 12 SAS ELETROSA 重要 249 0 12 4 12. 25 -2 指 E g( 口 [1 ④ [2 0 [3] J のし 以上 xt d した

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Mathematics Senior High

二次関数の定義域の片方がわからないやつの問題です。 右側のピンクの付箋にある通りなんで急に(1)で定義域の中央の値を出すのかよくわかりません。 教えてください!!!

112 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 基本例題 63 aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x2-4x+5について (1) 最大値を求めよ。 V CHART & SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が 0≦x≦a である から、文字αの値が増加する と定義域の右端が動いて, x の変域が広がっていく。 したがって,αの値によって, 最大値と最小値をとるxの 値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほどの値 きい (p.110 INFORMATION 参照)。 よって, 定義域 0≦x≦α の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に 致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。 x=0 x=a (2) 最小値を求めよ。 [1] 軸が定義域の [2] 軸が定義域の 中央より右 中央に一致 下軸 区間の 右端が 動く x=0 定義域の両 端から軸ま ! での距離が 等しいとき p.107 基本事項 2. 軸 x=a 区間の 右端が 動く x=0 [3] 軸が定義域の 中央より左 軸 ● 最大 1 (1)定義域 0≦x≦a の中央の値は 1/2である。 [1] [1] 02 すなわち0<a<4 のとき 図 [1] から, x=0 で最大となる。 最大値は f(0)=5 [2] 1/21 2 すなわちa=4 のとき 図 [2] から,x=0, 4で最大となる。 最大値は f(0)=f(4)=5 [3] 2</1/17 すなわち 4 <a のとき 図 [3] から, x=α で最大となる。 最大値は f(a)=a²-4a+5 最大 x=0 [2] [1]~[3] から 0<a<4 のときx=0 で最大値 5 a=4 のとき x=0, 4 で最大値 5 a>4 のとき x=α で最大値α²-4a +5 最大 x=0 [3] |x=2 x=0 なんで急に がででてるの 最大 x=4 10 ● 最大 | x=2x-10/20 044)との 距離が等しい。 よって f(0)=f(a) 最大値をとるxの値が 2つあるので、 その2つ の値を答える。 [3] 軸が定義域の中央 x=a 113 (2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。 [4] x = 01/23 より左にあるか 、x=a の方が軸より 遠い。 よって f(0) <f(a) 答えを最後にまとめて く。 3章 [4] 軸が定義域の右外にあ 8 2次関数の最大・最小と決定

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Mathematics Senior High

(1)の1番下から2番目の行まで分かるんですがそこからなぜBD:DC=AB:ACになるのかが分かりません😖解説よろしくお願いします🙇

divide pile lack 不足 adiustだわる an 206 基本例題 128 三角形の内角の二等分線の長さ (1) (1) △ABCにおいて,∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき, BD: DC = AB : AC が成り立つことを証明せよ。 (2) △ABCにおいて, BC=6,CA=5, AB=7 とし, ∠Aの二等分線と辺 BCの交点をDとする。 (1) を利用して線分 AD の長さを求めよ。.m ŠVAŠKHÉMOE 120,121 CHART & SOLUTION 三角形の内角の二等分線の長さ ① 余弦定理の利用 2 面積の利用 三角形の内角の二等分線については, (1) のような性質がある。 この性質を利用して, (2) で は余弦定理を使って AD の長さを求める。 438160 ② 面積の利用は,後で学習する (p.214 基本例題 133 参照)。 解答 (1) ∠A=20,∠ADB=a とすると, △ABD BA Ply ( と△ACD において, 正弦定理により (75° 20180°-α 100 700m 455 BD sine AB sina' DC ACO sine sin (180°-a) in よって B sine sing AB, DC = BD:DC=AB:AC D sin (180℃~g) = sing であるから,これらを変形すると sine AC BD= sina C d DAA Const M asing B D CRE 図において, AD // EC と すると, ∠AEC=∠BAD =∠CAD=∠ACE から AEAC CHARTI FRISES 1 ABCに albco 三角形の 等式の証人 (2) に代 余 BE

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