✨ Best Answer ✨
この解答も傾きの考え方を使っています。恐らく学校のやり方と変わらないはずです
sinやcosの不等式の解き方と全く同じことをしています
まず、tanθ＝-1となる点を取ります。
θ＝135°と315°です
(0～180°の範囲ですが分かりやすくするために書いています)
ここで、tanθは傾きを表しているのはわかるかと思います
(tanθ＝y/xなので)
傾き-1で原点を通る直線って言ったら誰だっけ書けますよね。y＝-xの事です
今回の問題はtanθ≧-1、つまり、傾きが-1より大きいという事です。
y＝xやy＝10xなどを想像して、傾きが大きくなるとどのようになるかを考えてみてください。
右側の方はθ＝315°で傾きが-1なのだから、それより大きくするならどんどん上に上げていけばいい事がわかります。
また、tanθはθ＝90°、270°において定義されません。
傾きが∞だからです。傾き0というのはx軸に平行な直線です。なので、tanθを考える時はθ＝90°は含みません
(これ結構大事です)
ただし、θは0～180°の間の数字しか使えないので、0～90°が答えになります。
(90°を越すと傾きは-になります)
次に、θ＝135°の時に傾きは-1で、この点より下側にあれば傾きは大きくなる事がわかるかと思います
-1より大きいなので、-2の方が大きいなんて思わないでくださいね。たまに間違える人がいます
なので、θ＝135°～180°です
(本来ならθ＝135°～270°ですが、範囲が180°までと制限されているため180°までになっているだけです。)
写真1枚目
0～180°の範囲でtanθ＝-1となるのはθ＝135°です。
この直線は、傾きが-1の直線を表しています。
そうすると、θ＝135°とは別の右下の部分も交わっています。ここがθ＝315°です。
(135°+180°＝315°)
ここはそんなに難しく考えなくても大丈夫ですよ
ここで念の為大事なことなので書いておきますが、tanθというのは傾きを表しているという事を忘れないでください。
図の通り、tanθはy/xです。
y＝5/4xというグラフを描きました。
傾きは4/5ですし、tanθも4/5です。
ここまで分かればあと一息です
写真2枚目
右側というのは分かりずらかったですね笑
x軸が正の区間だと思ってください
(左側もいっぺんにやってもいいですが、混乱しずらいので分けました)
この右側では、先程書いた傾きが-1の直線と、他の傾きの直線が書いてあります
すぐしたの方には傾き-2、すぐ上の方には傾き-1/2の直線が書いてあります。
さらに上にいくと傾きが1、10と増えていってます。
このように、この範囲では「傾きを上に上げる」ことによって、傾きは-1からどんどん大きくなっています。
傾き0というのはx軸のことです。0は-1より大きいので問題ないです
そして傾きをいくら大きくしてもθ＝90°にはたどり着けません。なのでθ＝90°は定義されていないのです
よって、今回は0～180°だから
0～90°の間であれば傾きは-1より大きい、つまり、tanθは-1より大きいというふうになっています。
写真3枚目
続いて左側(x軸負側)
ここにも傾き-1の直線があって、すぐ上には傾き-2、すぐ下には傾き-1/2、-1/3...の直線が書いてあります
-2は-1より小さいですよね
-1/2は当然-1より大きいです。
なので、「傾きを下に下げる」と、傾きはどんどん大きくなります。
θ＝180°の時、傾きは0でこれも当然-1より大きいので
135°～180°間なら傾き、つまりtanθは-1より大きくなります。
これをまとめると、0～90°(ただし90°は含まない。不等号をよく見てください)と135°～180°の間でtanθは-1より大きい、これが答えです。
念の為4枚目に全体図を載せときました。
数学IIで三角関数という単元に入ると、0～360°や-180°～180°といった感じで範囲が広くなります。ですが、そこでも今と全く同じ考え方をします。
今回はたまたま「0～180°の間の数字しか使えない」ため、180°以降の数字を省略しているだけにすぎません。
めちゃめちゃ分かりやすかったです🥹🙌🏻図まで書いて下さりありがとうございます！傾きの大きい小さいがよく分かってなくて...
ほんっとうにありがとうございました🥹🙇♀️
すみません(;_;)右側の方は〜からが理解できませんでした😭丁寧に答えてくださったのに申し訳ないです🙇♀️
360度ではやってないので18度で分かるように説明して頂けませんか？😭お願いします🙇♀️