る通
14
基本例題 14 数字を並べてできる整数 (2) 11①①①
1,2,3, 4 から異なる3つの数字を選んで作る3桁の整数は、全部で
個ある｡ そのうち, 3の倍数となるものは個である。
のお
CHART O
SOLUTION
数字を並べてできる整数
各桁の数字の条件に注目・・・・・・
(ア) 3桁の整数→5個から3個の順列→sPa では誤り!
選ぶ5つの数の中に数字 0 を含んでいる。 5 P3だと、例えば, 012,034 のよう
に、百の位が0であるものが入ってくるが,これは3桁の整数にならない。
→まず, 百の位には0以外の4個の数字から1つ選び、残りの位には、百の
位以外の4個の数字から2個取って並べる→P2
解答
百の位には0以外の数字が入るから, その選び方は
4通り
(イ)3の倍数となる3桁の整数は、各位の数の和が3の倍数(p.256 参照)。
更に, 0 を含むかどうかで場合分けして考える。
十, 一の位の数字の並べ方は、残りの4個から2個取る順列で
201
CURSO
D
4P2=4・3=12 (通り)
よって 求める整数の個数は
4×12=48 (個)
別解 01,2,34から3個取って並べる順列の総数は
|基本 13
5P3=5・4・3=60 (通り)
このうち、百の位が0になるような3桁の整数は、全部で
の歌は 4P2=4・3=12(通り)
1800
よって求める整数の個数は
60-12=48 (個)
( 0 1,2,3,4のうち,和が3の倍数になる3数の選び方は
[1]
{0, 1,2}, {0, 2,4}の2通り
[2]
{1,2,3}/{2, 3,4}9の2通り
[1] 百の位は0でないから。 各組について、3桁の整数は
2×2!=4 (個)
[2] 各組について,3桁の整数は
3!=3・2・16 (個)
よって、3の倍数となる3桁の整数の個数は
4×2+6×2=20 (個)
基本 16,18
◆ 最高位の条件に注目。
積の法則。
◆ 012 など最高位が0のも
のが入っている。
◆Aが3の倍数の判定法:
Aの各位の数の和は
3の倍数である。
[1] 0 を含む。
[2] 0 を含まない。
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1章
#PNK
順列
