点Pは第一象限の点としてよい、というのはどういうことでしょうか。 その後の解答は分かるのですが、点Pが第一象限にあるということは必要なのでしょうか。

286 基本例題 170 曲線の接線の長さに関する証明問題 それぞれA,Bとするとき, 線分ABの長さはPの位置に関係なく一定であるこ 曲線3x2+y2=3a² (a>0) 上の点Pにおける接線がx軸, y 軸と交わる点を とを示せ。 ただし, Pは座標軸上にないものとする。 [類 岐阜大] 基本 指針▷ まず,曲線の対称性に注目 すると(p.312 参照), 点Pは第1象限にある,つまり P(s,t) (s>0,t>0) としてよい。 p.281 基本例題 165 (1) と同様にして点Pにおける接線 の方程式を求め,点A, B の座標を求める。 線分ABの長さがPC この位置に関係なく一定で あることを示すには, AB2 が定数 (s,tに無関係な式) で表されることを示す。 解答 ³√x² + ³√/y² = ³√/a² (a>0) ① とする。 ① は x を -x に, y を -y におき換えても成り立つから,曲線 ① は x軸,y軸, 原点に関して対称である。 よって、点Pは第1象限の点としてよいから, P(s,t) (s>0, t> 0) とする。 また,3s = p,t=g(p>0,y>0)とおく。 (*) x>0,y>0のとき, ① の両辺をxについて微分すると =0 2 2y' + 3√x 3/y ゆえに(y=-3 y x よって,点Pにおける接線の方程式はy-t=-1/(x-s) ゆえに q p y=- (x-p³)+q³ ② ② で y=0 とすると x = p + p² :. A(p(p²+q²), 0) x=0 とすると y=fg+q3 よって AB²={p(p²+q²)}²+{q(p²+q²)}² = (p²+q²) (p²+q²)² = (p²+q²)³ =(√/s² + √² )³ =(√√a² )³=a² したがって, 線分ABの長さはαであり, 一定である。 #GSH B(0, g(p2+q2)) B. YA -a O a³√x²+√/y²=√/a² p. -a - <a>0 ax A x=acos³0 ly=asin³0 (*) 累乗根の形では表記が 紛れやすくなるので、文字 をおき換えるとよい。 ◄s=p³, t=q³ SARKOO ◄ (√√x ² )' = (x ³)' = ² x 7 3 gÞ+ (s¶ − x) — — = 0 ► 両辺に」を掛けて 0=-gx+qp3+pg° ゆえに x=p³+pq²j I て (F 接 #E

（1）の問の最後の方で、なぜy'の極限を求めるのですか？また、その極限がなぜx→1-0に近づけた時の極限を求めるのですか？ 教えて欲しいです。

(O≤0≤12) と表される曲 媒介変数0を用いて, x = sine, y = sin200≦ 線Cについて,次の問いに答えよ. (1) Cの概形をかけ. (2) Cy≧0の部分をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積 V を求めよ.

濃い青いラインのところです。なぜこのような形になるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

EX (1πのとき、次の方程式を解け。 @101 sinx+sin2x+ sin3x=cosx+cos 2x+cos3x (200とする｡ 不等式0<√3 sin@cos0+cos²0 < 1 を解け。 3 (3) 0≦x<2πのとき, 方程式 sinx cosx+√/2 (sinx+cosx) = (1) P=(左辺) (右辺) = (sinx-cosx)+(sin 2x-cos2x)+(sin 3x-cos 3x) = √2{sin(x-7)+sin(2x-7)+sin(3x-7)} ここで, sin(x-4) +sin (3x-1)=2sin(2x-4) cosx であるから ゆえに P=√2 (2cosx+1)sin(2x- 4) したがって, 方程式は (2cosx+1)sin (2x-4)=0 1 ･･･ ① または sin (2x-4=0.…. ② 2 0≦x≦²の範囲で,①を解くと x=12/23 また、xから 42x-1414/12/12/10 π ≤2x-7 2x-1=0.1 COS x = - この範囲で②を解くと よって π 4' 4 したがって 求める解は 2x= - 5 - すなわち x= π 5 8' 8 (2) √3 sin 0 cos 0+ cos²0=- -sin20+ √3 2 π K|00 8 う 2/3 -sin(20+) + 1/ 2 5 8 TC, π π 1/1/cos 20 + 1/1/2 2 4 を解け。 同じ

展開の意味がわからないです💦

(2) tan³0 + = (tan 6 + 1 tan ³0 1 tan 0)³ 1 tan tan 0 -3tan 0- GUT 1 \3 = (tar tan no + tano)-3(tane + =(-3)³-3(-3) = -27+9=-18 tan + 1 tan 0 1- tan 0

この黄色マーカーのところ、なぜ、n•2^nが、2nになるんですか？

問題 5. 初項から第n項までの和S" が次の式で表される数列{an}の 一般項を求めよ。 (1) S„=n·2″ (2) S„=n(n+1)(n+2) (3) S₂ = n³+2n+6 (解説) (1) 初項 α1 は n≧2のとき =S=1・2'=2 an=Sn-S-1=(n・2")-{(n-1)・2"-1} ={2n-(n-1)}・2"-1 よって an=(n+1).2"-1 ① で n=1 とすると α1 = 2 が得られるから, ①はn=1のときにも 成り立つ。 したがって, 一般項an は am = (n+1)・2"-1 ・・･・・・

断面積が本当に分かりません。分かる方いらっしゃいますか、、、？

2 xyz空間において条件x 'tyasz, zex,0≦x≦1をみたす点P(x,y,z) の全体からなる立体を 考える。この立体の体積をVとし,0≦k≦1に対し, z 軸と直交する平面=kによる切り口の面積を S(k) とする。 とする。 (1) = cos とおくときS(k)を0で表せ。 ただし, 0≦ (2) V の値を求めよ。 (1) x² + y² ≤z², z² ≤x, 0≤x≤1c, z=kk‡3²₁x² + y² ≤k², k² ≤x, 0≤k≤1 z=k(0≦k≦1) 上の断面積は、 = costより, 1 S(k)=k².20 kcose 2ksin = cos²0-sinecos³0 2 (2) V= v=f's(k)dk dk = [₁s(k) de = -0 = (ecos¹0-sinecos¹0) (-sine)de = {0 (-cos³0) - sin²0(1 - sin²0) cose de I = [-30 cos³0] +++ cos²0d0 - ³* (sin²0 - sin¹0) cosde =[- 1 3. 0 1 (1-sin¹0) cos0d0-¹ (sin²0-sin¹0) cosede [sino-sino-sino-sin³0 3 de 45 · O ● (東大)

物理基礎です。 この問題がよくわかりません。答えは17Nです。 図でも文でもなんでもいいので教えてください。

5 水平面上の物体に, 水平から30°上向 きに20Nの力を加える。 水平面に沿っ た方向の力の成分の大きさはいくらか。

⑶の正12角形の面積の求め方がいまいちよく思いつかないので教えてください

(3) 一辺の長さが1である正十二角形の面積は 9 + 10 V 11 である. (4) 方程式 966 + 391y = 23 を満たす整数x,yの組のうち, æ+yが3桁の自然数であるものは全部 で 12 13 組ある. 2 (1) x- 10 2/23) の展開式において, 22 の項の係数は 14 15 16 である.

この問題で、ピンクの線部の範囲について質問です。a🟰0の時の解はt🟰0,1なので、➖1＜t＜0も範囲になると思ったのですがら何故範囲にならないのでしょうか？？

☆お気に入り登録 (ii) 三角関数を含む方程式の解の個数 **** aを定数とする。 0 に関する方程式 cos' sin0+a+1=0 について。 この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 ただし, 0≦0<27 とする 解説を見る 解答 Think 例題 133 (i) 与式より, (1-sin³0)-sin+a+1=0 ここで, sin0=t とおくと, ①は、 t²+t-2=a このtの方程式が解をもつのは,2つのグラフ y2 ya が-1st で共有点をもつときで ある. (vi). (v). y=t+t-2=(1+1/22-22 y=f+t-2 と y=α の位置関係と, そのときのt=sin0 y=t+t-2 と y=a との対応は下の2つのグラフのようになる. のグラフの関係からは y=t+t-2 tの2次方程式の解の 個数しかわからないの で, t=sine のグラフ y=a_1 -12 1 O 9 YNEW. 17 ・2 (i)(i) (vi) (vi) よって 求める解の個数は、 (i)a=-29 つまり、t=-12/2のとき π 2π 2個 4 (ü) (i) - <a<-2 つまり、1<</12/12/<<0に 418 (ii) a=-2 つまり, t = -1, 0のとき 3個 (iv) -2<a<0 つまり, 0<t<1に1個のとき, (v) a=0 つまり, t=1のとき, 1個 9 (vi)a<d, oka つまり, 共有点がないとき. 4' (iv) も対応して考える. sin'0+cos'0=1 0≦02 より -1sin 01 α(定数) を分離する. -212<t<0に1個ずつのとき, 2個 0個

物理基礎 力のつりあい 類題7です 解いてみたのですが答えが合いませんでした。 どこが間違っているのか教えてください。

(43) 44) つと、 ) 25 30 35 別解 2本の糸が引く力の合力が重力とつり あう。 直角三角形の辺の長さの比より T1:10 = 2:1 よって T1 =20N T2:10= v3:1 よってT2=10√3=17N 類題 7 重さ (重力の大きさ) 20Nの小球に軽い糸 1, 糸2をつけ, 図のように天井からつるして小 球を静止させた。 糸 1, 糸 2が小球を引く力 の大きさ T1 [N], T2 [N] をそれぞれ求めよ。 ヒント 垂直な2方向について力のつりあいを考える。 60° 糸1 √√3 130° Ti ink 糸が引く力 の合力 10 N T₂ 重力 10N 30° 糸2 1 ここでは,大きさが無視できる小さな物体(質点) を考える。大きさが無視できない場合 は,物体の回転についても考える必要がある (→p.250 発展)。 2 は大きさが0で向きのないベクトルで零ベクトルという。 れい 63