Question

yu

濃い青いラインのところです。なぜこのような形になるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

EX (1πのとき、次の方程式を解け。
@101
sinx+sin2x+ sin3x=cosx+cos 2x+cos3x
(200とする｡ 不等式0<√3 sin@cos0+cos²0 < 1 を解け。
3
(3) 0≦x<2πのとき, 方程式 sinx cosx+√/2 (sinx+cosx) =
(1) P=(左辺) (右辺)
= (sinx-cosx)+(sin 2x-cos2x)+(sin 3x-cos 3x)
= √2{sin(x-7)+sin(2x-7)+sin(3x-7)}
ここで, sin(x-4)
+sin (3x-1)=2sin(2x-4) cosx
であるから
ゆえに
P=√2 (2cosx+1)sin(2x- 4)
したがって, 方程式は
(2cosx+1)sin (2x-4)=0
1
･･･ ① または sin (2x-4=0.…. ②
2
0≦x≦²の範囲で,①を解くと
x=12/23
また、xから
42x-1414/12/12/10
π ≤2x-7
2x-1=0.1
COS x = -
この範囲で②を解くと
よって
π
4' 4
したがって 求める解は
2x=
-
5
- すなわち x=
π 5
8' 8
(2) √3 sin 0 cos 0+ cos²0=- -sin20+
√3
2
π
K|00
8
う
2/3
-sin(20+) + 1/
2
5
8
TC, π
π
1/1/cos 20 + 1/1/2
2
4
を解け。
同じ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

さらら

P=√2{sin(x-π/4)+sin(2x-π/4)+sin(3x-π/4) }に

sin(x-π/4)+sin(3x-π/4) =2sin(2x-π/4)cosx
を代入すると

P=√2{2sin(2x-π/4)cosx+ sin(2x-π/4)｝
{}カッコ内をsin(2x-π/4)でくくると
P=√2{sin(2x-π/4)(2cosx+1)}

yu

ありがとうございます!!!理解出来ました！