Question

ひ

この黄色マーカーのところ、なぜ、n•2^nが、2nになるんですか？

問題 5. 初項から第n項までの和S" が次の式で表される数列{an}の
一般項を求めよ。
(1) S„=n·2″ (2) S„=n(n+1)(n+2) (3) S₂ = n³+2n+6
(解説)
(1) 初項 α1 は
n≧2のとき
=S=1・2'=2
an=Sn-S-1=(n・2")-{(n-1)・2"-1}
={2n-(n-1)}・2"-1
よって
an=(n+1).2"-1
① で n=1 とすると α1 = 2 が得られるから, ①はn=1のときにも
成り立つ。
したがって, 一般項an は am = (n+1)・2"-1
・・･・・・

Answer 1

✨ Best Answer ✨

さらら

2nから始まる行のところは、その上の式を2^(n-1)でくくっています。
2^n=2･2^(n-1)なので、
n•2^n = n•2•2^(n-1)
これを2^(n-1)でくくると2nが残ります。

ひ

ありがとうございます！！