矢印の式変形が理解できません！ 教えていただきたいです🙇‍♂️

2 [20センター追試 センター追試] (1) 三角関数の加法定理および合成を用いてf(x) を変形すると π f(x)=√3 cos (3x+ /35 ) +√3 cos3x 3 cos3xcos a sin3xsin // +cos3x 3 - 72 sin 3x + 3√3 12 2 -cos3x = *3sin (3x+2) 2 したがって, nを整数として3x+3 関数 f(x) は最大値3をとる。 また, 三角関数 y=asinp(x+b)(a≠0, 0) の正の周期のうち最小の あるから,関数f(x)=3sin3(x+2/31 ) の正の周期のうち最小のものは π 2 -18 + ²/3 + 2 すなわち x=-

教えてください

ADORA TROY 8 367 dislyse 【11】 内容が同じになるよう下線の部分にそれぞれ三語ずつ英語を入れなさい。 (1) Five years have passed since our dog died. 1st ezeni yediom Our dog for five years. (2) No one could tell the time when he would arrive. bind de anw No one could tell the time boud.asw (3) "Don't make a noise, boys," he said.oris ow fai Tiss240 He told the boys a noise. (4) It seems she had a good rest. si ob She seems (5) You don't have to do it at once. do it at once. It is Juela d ob of 3sd a good rest. word Jan bibl

四角で囲んだ部分、なぜこうなるのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします！ 1枚目問題&解答 2枚目解答の続き

(1) (2) =18°のとき, cos20 = sin 30 が成り立つことを示せ。 sin 18°の値を求めよ。 ma) 1-sin²a cos² a 4 4(√5 +1) √5-1 (√5-1)(√5 +1) 1 1- cos a 0+ (1+cosa) X1-cosa) 4 + 10 - 2 1-cos² a 4(3+√5) EXO G 1V1 - 11, |M-m|=|11-2|=9 40 (1) 0 よって めるから ここで 50=90° 18°のとき cos20 = cos (50-30) = cos (90°-)) = sin 30 (2) 018°のとき, sin0 =t とすると 0<t<1 ****** sin 30 = sin (20+0) = = sin 20 cos0 + cos 20 sin 0 0≤x<2 sinx tanx したが CO よって

蛍光ペンの部分が分かりません。tの範囲で変化させると点Pは線分A'C'上を動くのですか。また、Sの範囲を変化させると点Pは線分ACからDEまで平行に動くのはなぜですか。

38 平面上の点の存在範囲 (2) 基本例題 「△OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 (2) op=sOA+ OP=sOA+tOB, +tOB, 0≤s+t≤, s≥0, t≥0 1≦s≦2, 0≦t≦1 CHART OLUTION OP=sOA+tOBである点Pの存在範囲 0≦stt≦k を変形して≦1を導く まずsを固定して, tを動かす p.389,390 基本事項 ②. 基本 37 (1) 条件より, 0≦3s+3t≦1であるから, OP=3s (1/30A)+3t (1/3 OB) とし, OP=s'OA'+t'OB', 0≤s'+t'≤l, s'≥0, t'≥0 OÆK‡3. (2) sとtは互いに無関係に動く。そこで,まずsを固定してt を動かすとよい。 0≦3s +3t≦1 (1) 0≤s+t≤ ³5 3 また ここで, 3s=s', 3t=t とおくと =S OP=sOA+fOB=3s(Ox)+321/OB) パラ 3t OP=s(OA)+1(OB), oss'+t'≤1, s'20, 1'20 +t' よって 1/2OA=DA 1/2OBOB' となる点A', B'をとる = 重要 43 P the figh tOB SOA A A D OP=OOA' + OB 0≤0+A≤1, O≥0, U A≥0 この形を意識して変形する。 0 A" p 4- 395 'B' 1章 A B ◆sとtは無関係に動く。 そこで まずsを固定し tを動かし, Pの動く 範囲 (線分 A'C') を考え る。 次に, sを動かすと どうなるかを考える。 と、点Pの存在範囲は △OA'B' の周および内部である。 (2) sを固定して, OA' =SOA とす B C C'E ると OP=OA'+tOB ここで,tを 0≦t≦1の範囲で変化 させると, 点Pは右の図の線分A'C' 0 上を動く。 ただし,OC=OA'+OB である。 次に,sを 1≦s≦2の範囲で変化させると,線分 A'C' は図の線分 AC から DE まで 平行に動く。ただし,OC=OA+OB, OD=20A, OE=OD+OB である。 5 ベクトル方程式 よって, OA+OBOC, 20A OD, 20A+OB = OF となる点C,D,Eをとると､ 点Pの存在範囲は平行四辺形ADEC の周および内部である。 PRACTICE・・・ 38 ③ △OAB において、 次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 (1) OP=SOA+tOB, 0≤s+t≤4, s≥0, t≥0 (2) OP=SOA+tOB, 2≤s≤3, 0≤t≤2

黄色の枠の範囲はどうすれば求められるのでしょうか。 教えてほしいです。

xy平面上の曲線Cは媒介変数0を用いて √√6 -√3cose+ x= y= cos0= ~|13| と表される.このとき、次の問いに答えよ. (1) 曲線 C を表すとの関係式を求め, xy 平面に図示せよ. (2) 点 (20) から曲線Cに引いた接線の方程式 と接点の座標を求めよ. ( 13 琉球大理系) 0=T √√3 解 (1) x+y=√3cose, x-2y=√6 sine x+y x-2y OMONT √√3 √√6 を満たす 0 が存在するために x, y の満たす必要十分条 2 X1 x+y 件は (コーナー)+(エ √3 2 より cos e y1 y1 = IC +y² = 1, y ≤- y≤ 22 2 2 > Ay= 3 √√6 3 【 1 √2 2 -sin0 (0 ≤0 ≤π) sin0 = SIN (2) 2+y^2=1上の点(z,y)における接線 CA 322 x + x+y1y=1が (20) を通るとき 31 = 1 - sin 0, x-2y\2 0=0 2 +y₁² = 1, −1≤ y ≤√√ エ √√2 接点は ( 1, -112) √2 =1,x-2y≧0 .. y1 = ± 1 √√3 は-1≦a≦ √√2 を満たさない. である. 接線は 1/12 x 1/12y= X- y=1 √2

なぜここ0<cos<1なんですか？

う 基本例題 151 3倍角の公式の利用 半径1の円に内接する正五角形ABCDE の1辺の長さをα とし, 0 = (1) 等式 sin 30+ sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 (4) 線分 AC の長さを求めよ。 指針▷ (1) 30+20=2であることに着目。 なお, 0 を度数法で表すと 72°である。 (2) € (1) は (2) のヒント よって 解答 (1)0=2/2 から 50=2π このとき sin30=sin(2π-20)=-sin20 したがって sin 30+sin 20=0 (2) (1) の等式から 3 sin 0-4 sin³ 0+2 sin cos 0=0 sin0≠ 0 であるから, 両辺を sin0で割って 3-4sin²0+2cos0=0 (3) α の値を求めよ。 3-4(1-cos20)+2cos0=0 (1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形すると、 coseの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して, その方程式を解く。 (3),(4) 余弦定理を利用する。 (4) では, (2) の方程式も利用するとよい。 ゆえに 整理して 4cos20+2cos0-1=0 0 < cos 0 <1であるから cos0= 30=2π-20 0000 −1+√5 4 2/3とする [山形大] p.233 基本事項③ 150=30+20 3倍角の公式 sin 30=3sin 0-4 sin³ 忘れたら, 30=20+02 て,加法定理と2倍角 式から導く。

赤ラインの赤ラインの式変形が意味不明です。どなたか教えてください

82 nを0以上の整数とする。 次の不定積分を求めよ。 S{-(10gx)}dx=2 (ただし,積分定数は書かなくてよい。 4 tan A B x-2 x+2 xb(x) 21+xb(x) x 7 α=x[(x))+(x))"} xb (x)\7-=xb(x)2/ 12xby となる定数A, B の値を求めよ。 xb(s)+xb(x)t f -3 (1) x2-4 (②2) Sadx を求めよ。 (③3)S(x-2)(x+2)(x-3)dx を求めよ。 [摂南大] ➡219 SA=(x+3) 08225,05(2) 0≤ (x)\ loga-1)^2 + x(x) x2=zb|(x) x/² Hare 5 x =t とおくことにより,不定積分 3sinx +4cosx (10 (2)(x)をf(x)とf(y) で表せ 。 [横浜市大〕 (3) f(1),f'(1) の値に注意することにより (4) f(x) を求めよ。 -dx を求めよ。 5 f(x)はx>0 で定義された関数で, x=1で微分可能でf' (1) =2 かつ任意の x>0,y>0 に対して f(xy)=f(x)+f(y) を満たすものとする。 DUSTERK DJECI (1) f(1) の値を求めよ。これを利用して,(12)をf(x) で表せ。 公開宝( @d<o_d=Dd>@d ➡218 [類 埼玉大〕 224 福岡 ni f(x+h)-f(x) > lim h-oh お T 181 (2) f'(x) を求め, f" (x)=e*cosx+e*sinxの形に変形してみる。 182 I,=S{_ (logx)" の -}dxとおき, n=1のときのIn と In-1 の関係式を導く。 S SS 33 x² 18 (3) 同様に, 部分分数に分解する。 184 sinx, cosx を tの式で表す。 をxで表せ。 [ 東京電機大] ERATTOSC 185 (1) f(1)=(x-2)である。 (2)(x)=f(x)+(-1)として (1) を利用。 32 いろいろな関数の不定積分

丸がついてる1/3S=1で何故=1なんですか？

(2)の線をひいてる場所がわからないので教えていただきたいです。。

100 三角関数の合成 kim √3 sin+cos0=rsin (0+α) を満たす定数,αを求めよ。た とする。 (北見工大) 大人(2) OSのとき、y=3sin0+4cose の最大値と最小値を求め よ。 <福岡大 > 解 (1) sin+cos 0 2 =√(√3)+1' sin(0+z)=2sin (+) nte r=2, a=7 (2) y=3sin 0+4 cos 0 =√32+42 sin (0+α)=5sin(0+α) (ただし,cosa= sina=) 3 5' π 0≤0≤ ase+as 72 +a π π π 最大値は0+α = 7 のとき 5sin=5大量の 2 π 最小値は0+α = 7 +α のとき 5sin(+a)=cosa-5-3-3 (5)1-(-))) 2 三角関数の合成 (角αの決め方) (cosa = asin0+ bcos0=√a²+ b² sin(0+a) もし,αが求められない角のときは, sina= a 9 √a² +6² ² 数Ⅱ 三角関数 93 b √a² + b² O π とかいておく アドバイス ●三角関数の合成の公式ほど、覚えてないとどうにもならな S W い公式も少ない。 この公式は角α の求め方がpoint になる。 αは下図のように, a をx座標, bをy座標にとってできる角だ。 >S 4F 2 最小値 O 5' -+α a +αのとりうる範囲 を押さえることが重要。 ILYA √3 I 3 π -<a</2 これで YA b I 最大値 α a 若くくなので sin (+α) < sinar a I 解決! √a² +6² a

矢印部分の式変形を教えてください🙇‍♀️

2 3 (2) S=1+ ²+ 3³² 3 + この両辺を3で割ると 1 2 1/23s= 3 + + 32 辺々引くと 2 1 1/² s= 1 + 2/3 + 1/3/20 3² よって 12/23s= S= すなわち 24/4S= 1/23s .... 1- + + 1\n -(-/-)" 3 1- 11/13 +......+ したがってS=- n 3n-1 n-1 n + 3n-1 3n 1 3″-1 *** s-(-)-# ゆえに 3 n 3n 3n+1−2n−3 2.3n n 3" 3n+1−2n−3 4.3"-1 n 3" S-S