Question

ジェリー

(2)の線をひいてる場所がわからないので教えていただきたいです。。

100 三角関数の合成
kim
√3 sin+cos0=rsin (0+α) を満たす定数,αを求めよ。た
とする。
(北見工大)
大人(2) OSのとき、y=3sin0+4cose の最大値と最小値を求め
よ。
<福岡大 >
解 (1) sin+cos 0
2
=√(√3)+1' sin(0+z)=2sin (+) nte
r=2, a=7
(2) y=3sin 0+4 cos 0
=√32+42 sin (0+α)=5sin(0+α)
(ただし,cosa= sina=)
3
5'
π
0≤0≤ ase+as 72 +a
π
π
π
最大値は0+α = 7 のとき 5sin=5大量の
2
π
最小値は0+α = 7 +α のとき
5sin(+a)=cosa-5-3-3
(5)1-(-)))
2
三角関数の合成 (角αの決め方)
(cosa =
asin0+ bcos0=√a²+ b² sin(0+a)
もし,αが求められない角のときは,
sina=
a
9
√a² +6² ²
数Ⅱ 三角関数 93
b
√a² + b²
O
π
とかいておく
アドバイス
●三角関数の合成の公式ほど、覚えてないとどうにもならな
S W
い公式も少ない。 この公式は角α の求め方がpoint になる。
αは下図のように, a をx座標, bをy座標にとってできる角だ。
>S
4F
2
最小値
O
5'
-+α
a
+αのとりうる範囲
を押さえることが重要。
ILYA
√3 I
3
π
-<a</2
これで
YA
b
I
最大値
α
a
若くくなので
sin (+α) < sinar
a
I
解決!
√a² +6²
a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

グラフで考えることが出来たなら✨

ジェリー

あの、もう1つ質問すみません。
この範囲はどこからでてきたんですか？

ジェリー

なるほど！
ある程度は図から読み取れるんですね
よく分かりました！ありがとうございます🙇

Answer 2

あ

最小値の候補としては、θの範囲からsinαとsin(π/2+α)が考えられると思います。
しかし右の単位円ぽい図の下にあるようにπ/4<α<π/2なので、sin(π/2+α)<sinαとなります。(α=π/2のときにsin(π/2+α)=sinαとなるから)
これよりsin(π/2+α)が最小値とわかります。