65 数列{2計は初項1, 公差 3 の等差数列、 数列 [| は初項 5, 公差
4 の等差数列である。 数列 [2。| と数列 {2 に共通に含まれる項を順
に並べると, どんな数列になるか。
2あーに(の ー10に3 三2ーク
の5十(z一1)・4ニ4本1
数列 2』| の第7 項と, 数列 [2。) の第 % 項が等しいとすると
37一2ニー4十1
BE2つ3(8 37一1)=ニ4
人 2 の 2 2ぐら、 2 (は 9 0 の < 自然数6 のが1以外
ゆえに, 女三34 (を三1、 2 3。……) とおける。 の公約数をもたないとき,
したがって, 数列 {2計 と数列 [2。] に共通に含 まれる項は, 数列 {2計 の 62とらは 互いに素 であ
第3%項 (4を=ニ1, 2 3, ……) で るという。
4・3ぁを十1三124十1三13十(一1)・12
よって, 初項 13, 公差 12 の等差数列になる。
凡鍋 数列 {2記, [2計 の項を書き出すと
析才は474。10) 4多: ユ6。19, 2w の6625 8 09
介b:お, 139。42、有道55る20. 96 97
よって, 数列 2計 [2j に共通に含まれる項を順に並べた数列は,
13, 25。37, ……
となり, 初項が 13 で, 数列 {2j の公差 3 と数列 [2計 の公差 4 の最小
公倍数 12 を公差とする等差数列になる。
ぐ- 2s, を計算。
