波線のところです。なぜ鉛直方向の力のつりあいからこの式がたつのか教えてください。

の基本問題 128, 132, 133 基本例題15) 力のつりあいとモーメント 図のように,長さ 1.0mの軽い棒の両端A,Bに, それぞれ重さが 30N, 20N のおもりをつるし,点0 にばね定数2.5×10°N/m の軽いばねをつけてつるし たところ、棒は水平になって静止した。次の各問に答 えよ。 2.5×10°N/m の A 0 1.0m 30N 20N (1) ばねの伸びはいくらか。 (2) AO の長さはいくらか。 指針 る力はつりあっている。また,カのモーメントも つりあっている。(1)では,鉛直方向の力のつり あいの式を立てる。(2)では,点0のまわりの力 のモーメントのつりあいの式を立てる。 の弾性力の大きさは, (2.5×10°)×x[N]である。 鉛直方向の力のつりあいから, (2.5×10)×xー30-20=0 (2) AO の長さを1[m]とすると, BOの長さは、 (1.0-1)[m]と表される。点Oのまわりで力の モーメントの和が0となるので, 307-20(1.0-1)=0 棒(剛体)は静止しており,棒が受け x=0.20m 解説 (1) 棒が受ける力は, 図のようになる。ば 1=0.40m (2.5×10) Xx[N] (Point 力のモーメントのつりあいの式を立 てるとき,どの点のまわりに着目するのかは任 意に選べる。計算が簡単になる点を選ぶとよい。 ねの伸びをxとする と,フックの法則 F=kx から、ばね 30N 20N 000000 口

名問の森の問題なのですが、波線部は手書きの図のように解釈するんじゃないんですか?

5 剛体のつり合い 傾角0の斜面上に,質量 M [kg〕 の F 一様な直方体 Mが置かれて静止してい る。Mに斜面に平行な力 F[N] を,上 端の水平な辺の中央に加える。M と斜 eet M 面との静止摩擦係数をμ(μ>tan0) とし、重力加速度をg[m/s°] とする。 a, bは辺の長さ [m]である。 Mが斜面上を滑り始めるためには, カFは F> ア を満たす必要がある。また, Mが倒れ始めないためには, カFは Fs イ] [N] を満たさなければならない。したがって, Mを倒れ始めることなく滑 らせるためには,これらの条件を同時に満たす力 Fを作用させる必要 がある。このような力Fが存在するためには-と 0,μの間に b >(ウ」 b が成立する必要がある。 (京都大)

この問題の（2）についてです。 Aでの垂直抗力を考えなくていいのはCに重りをつるして棒がひっくり返ったときに棒がAから離れるからでしょうか？

75 K T 0,241 1N6 B78 0.7L M まャりもりト ×0.7+ ZA C Mgx0.3 ーx0.2-0 -0.3M+0.3M-0.24=0 T Ma:0.3L-mg:0.24=0 1,3k02 MM at 0AL10式04 1 0.30 02 (21 M4 2 [Na+ Ng-Mg 0 Mar0.3L -NAra7L:0 M4 ANA-Ma NMa mg ODisney 子Ma+ Ne-Mg=aNB=

3です モーメントのつりあいを考えて解くことはできないんですか？ 式 xmgcosθ=L/2mgcosθ

新の量復重 思考·判断·表現 33 剛体がすべり出す条件と倒れる条件 8分 太郎君は, 粗い斜面と質量m[kg]の物体を用いて, 粗い斜面と物体 との間の静止摩擦係数μを求める実験を計画した。 図1に示すように, 物体は斜面上に置かれ静止してい な る。この物体は一様な剛体とみなしてよく,1辺の長さ がL[m]の立方体である。辺PQ は水平であり, また, 斜面が水平面となす傾斜角は0[°]である。重力加速度 の大きさをg[m/s°]として, 次の各間に答えよ。 PA 水平面 ート 図1お単 L 切向 y 問1 次の文章の空欄 式を,下の解答群0~®から一つずつ選べ。 斜面から物体にはたらく垂直抗力の大きさは, [N]であり,静止摩擦力の大きさは, 図1における辺 PQ の中点Aを通る鉛直断面を,図2に 示す。斜面から物体にはたらく抗力の作用点は,図2の 点Aから斜面に沿って上向きに3 [m]の位置である。 の解答群:0mg 1 3に入る最も適した 1 2[N]である。 lavim コ em コー A お間は J0 水平面 図2 1 2 mgsin0 3 mg cos0 の mgtan0 6 mgL の解答群:0 O mgLsin0 の mgLcos0 mgLtan0 2 mg mg sine mg cose mgtan0 Lmg 6 2 6 Lmg sin0 2 Lmg tan0 2 の Lmg cos0 受感 L 3の解答群: 0 L(1-sin0) の (L(1-cos0) o L(1-tan0) の 2 2 2 2 L (1-sin0) uL(1-cos0) 。 L(1-tan0) L 2 6 2 2 第1章 運動と工ネルギー

(イ)なのですがなぜ垂直抗力Nの作用点がOを通るのですか？

セント 15 〈半円形の剛体のつりあい) い)垂直抗力の大きさは, 半円に接する床面に垂直な方向の力のつりあいから求める。 水平面上であっても Mgと等し (3、ア 剛体にはたらく力がすべて鉛直方向なので, 腕の長さを AB方向にとるのではなく, 水平方向(力と垂直な方向 いとは限らないことに注意する。 にとるとよい。 の剛体が床から離れる瞬間,垂直抗力の大きさが0 となる。 F r cosé -OGsin@ い) 剛体にはたらく力(糸に加えた力F, 重力 Mg. 垂直抗力N)を図示すると図 aのようになる。剛体にはたらく力の鉛直方向の力のつりあいの式より F+N=Mg Ar HO よって N=Mg-F B G4N (う)点Aと点0の水平方向の距離は rcosθであるので, 力のモーメントの式 「M=F×l」」より F×rcos0=Frcos@ (a) 向きは図aより 時計回り Mgy 図a 4 (ア)重心Gと点0の水平方向の距離は OGsin0=ーrsin0 であるので, 力 3元 4Mg,sin0 のモーメントの式より Mg×ーrsin0=- 3元 4 3π (b) 向きは図aより 反時計回り (イ)垂直抗力 Nは作用線が点Oを通るので腕の長さが0, すなわち, 力のモー メントは0である。 (は)点0のまわりの力のモーメントのつりあいの式より 全※A 力のモーメントの反 時計回りを正として,力のモ ーメントの和が0と考えても よい。 ※A← 4Mgysin0 3元F ※B← tan 0= 4Mg Frcos0= よって 2 4Mg, (-Frcos 0)+ 3元 Lrsin0=0 3元 (ウ)剛体が床から離れる瞬間, 垂直抗力の大きさが0となる。このときの限界 の力の大きさをF。とすると, ①式より N=0=Mg-F。 よって Fo=Mg (エ) F=F。 のときの角度が 0。なので, ②式より 3元F。_3πMg _3 4Mg 合※B カFが大きくなると、 の式より tan0 が大きくなる ので,剛体の傾き 0が大きく なる。 tan Oo= 4Mg ニール 4

解答の緑で線を引いてある10gは、10グラムですか？それとも、10×重力加速度ですか？ また、2個目の緑の線の説明もしていただけると嬉しいです！

のここがポイント 91 未知の力(おもりの重力) がA, Bに加わるので, その一方の点のまわりの力の い,および鉛直方向の力のつりあいを考える。 棒 ABにはたらく力は図のようにな る。ばねが棒を引く力は F=kx=980×0.10 =98N=10g[N) 点Aのまわりの力のモーメントのつり F=980×0.10 に重力 直抗力 がつ! = 10g eoT (g=9.8m/s°) 7.0cm A P B 10cm 10cm り、動 あいより 1.0g MBg 10g×7.0-1.0g×10-msg× X20 「Mgと 'MAg 0=00× 0-0 =0(N-cm) MS MEよってMB=3.0kg 鉛直方向の力のつりあいより 95 10g-mAg-1.0g-3.0g=0 よって mA=6.0kg

点Bで壁から棒に上向きの摩擦力が加わらないのは何故ですか？

ペン上部の PB間の距離xはし, μ を用いて表すと (6) である。 (芝浦工大+東海大) 11* 粗い水平な床となめらかで鉛直な壁に,質量 M, 長さ1の一様な棒AB を,床から角0だけ 傾けて立てかけた。そして棒の中点に質量mの 小物体Pを置いたところ, 棒の表面が粗いため Pは棒の上で静止し,棒も静止したままであった。 A点で棒が床から受ける摩擦力の大きさは (1)である。ただし, 重力加速度の大きさを gとする。 また,棒と床との間の静止摩擦係数をμとすると, 棒が静止してい ることからμ> (2) 変えていくと, A点からの距離がxの位置に置いたとき棒がすべらず P 0NA の条件が成り立っている。Pの位置を少しずつ に静止する限界になった。 x= である。 (芝浦工大)

不等速円運動の接線加速度の導出過程について質問です。赤色で囲っているところで、スカラーの関係式であると思うのですが、なぜこのようにかけるのでしょうか？ ↑a=↑b－↑cとなっていたら、a=b－cとならないと思うのですが、、、

図2,23 (a) は回転運動をしている剛体Aが微小角 d0 変化する間に角速度が VP dupt d0 Vp p a P' 0 de A dup dopn op の p' o+do 図2.23 剛体の回転運動 oから o+do に変化した. このとき剛体上の点PはP'へ移動し, 周速度は .。 から に変化したことを表している. この連動における加速度,角加速度につ いて考えてみよう。 図(b)から明らかなように, 速度の変化分を du,とすると

22.(1)なぜT2は無視されるのですか？解説お願いします。

もテ0 cま ドEELEEL 」さ の 基本例題 22 (剛体のつり合い 回 質量M, 長さ1の一様な太さの棒がある。これを2本の 糸で水平につるした。それぞれの糸の張力 T,, Tzはいず れも鉛直上向きである。重力加速度の大きさをgとする。 (1) 点Aのまわりの棒に働く重力のモーメントについて, その大きさを求めよ。ただし, 反時計回りを正とする。 (2) T, T: の張力の大きさはいくらか。 1 Ti Ta 4 A のB (東京薬大 改) (1) 点Aのまわりの力のモーメントを考えるので, 点Aで働く力 Tによるモ ーメントは生じない。また, AB と重力の作用線は直角に交わるので, 腕の長 さは点A と重力の作用点との距離になる。ここで, 棒の太さは一様なので、 重 力の作用点は棒の中心(点Aから の距離)にあると考えてよい。 ●考え方 (2) 棒は静止しているので,剛体のつり合いの条件が成立する。 の並進運動を始めない→鉛直方向の力がつり合う の回転運動を始めない→点Aのまわりの, 重力と T:による力のモーメン トの和が0 hoto S

剛体のつりあいの問題で基準点があらかじめ決まっているものってありますか？