6 数学 I
ゆえに、整数x=3 は, αの値に関係なく x2+(a-3)x-3a≧0
を満たすから 2つの不等式を同時に満たす整数がただ1つ存
在するならば,その整数はx=3である。
[1] α>-3 の場合
(i) -3<a<2 のとき, ①と②の共通範囲は
+2<x≦-a. 3≦x<4
求める条件は,-2 <x≦-αを
←-2 <la
②
満たす整数x が存在しないこと
・1
34
x
である。
-a
よって -α< - 1 すなわち α >1
-3<a<2であるから
1<a<2
(ii) α≧2 のとき, ①と②の共通範囲は
3≦x<4
3≦x<4を満たす整数はx=3のただ1つである。
[2] a≦-3の場合
←-a≦-1 とすると,
x=-1も共通の整数
となるから誤り!
←-a≤-2
a がこの範囲のどんな値をとっても, -2<x<3は,①と③ ←①と③の共通範囲
の共通範囲である。
-2<x≦3を満たす整数は
x=-1, 0, 1,2,3
-4 <a≦-3のとき
|-2<x≦3,
a≦x<4
3
①
-2-1 0 1 2 3 4
x
a≦-4のとき
の5個あるから,この場合は不適。
-2<x≦3
[1], [2] から, 条件を満たすαの値の範囲は
a>1
[検討 本冊 p.201, 重要例題120の類題
