Question

いくら

数1、青チャートの練習問題120番の質問です。
a＞-3の場合分けで、-3＜a＜2となっていますが、なぜaの範囲がこのように決まるのですか？

6 数学 I
ゆえに、整数x=3 は, αの値に関係なく x2+(a-3)x-3a≧0
を満たすから 2つの不等式を同時に満たす整数がただ1つ存
在するならば,その整数はx=3である。
[1] α>-3 の場合
(i) -3<a<2 のとき, ①と②の共通範囲は
+2<x≦-a. 3≦x<4
求める条件は,-2 <x≦-αを
←-2 <la
②
満たす整数x が存在しないこと
・1
34
x
である。
-a
よって -α< - 1 すなわち α >1
-3<a<2であるから
1<a<2
(ii) α≧2 のとき, ①と②の共通範囲は
3≦x<4
3≦x<4を満たす整数はx=3のただ1つである。
[2] a≦-3の場合
←-a≦-1 とすると,
x=-1も共通の整数
となるから誤り!
←-a≤-2
a がこの範囲のどんな値をとっても, -2<x<3は,①と③ ←①と③の共通範囲
の共通範囲である。
-2<x≦3を満たす整数は
x=-1, 0, 1,2,3
-4 <a≦-3のとき
|-2<x≦3,
a≦x<4
3
①
-2-1 0 1 2 3 4
x
a≦-4のとき
の5個あるから,この場合は不適。
-2<x≦3
[1], [2] から, 条件を満たすαの値の範囲は
a>1
[検討 本冊 p.201, 重要例題120の類題

−4<a≤ 1≦a
9
-4
1 1 a 方が早い。
4
練習 xについての2つの2次不等式x2x-8< 0, x2+(a-3)x-34≧0 を同時に満たす整数がただ
④120 1つ存在するように,定数αの値の範囲を定めよ。
x²-2x-8<0を解くと, (x+2)(x-4)<0から
-2<x<4
よって, ①を満たす整数は
①
x=-1, 0, 1,2,3
②
次に, x2 + (α-3)x-3a≧0を解くと, (x+a)(x-3)≧0から
-α <3 すなわち α> -3のとき
3≦x
x≦-a,
-α=3 すなわち α=-3のとき
-α>3 すなわち α <-3のとき
すべての実数
x≧3, -a≦x ...... (3)
|HINT 第2式から
(x+a)(x-3)≧0
-α,3の大小関係に注
目して場合を分け, 数直
線を用いる。
←この段階で α=-3は
不適であることがわかる。

数1 二次関数 青チャート

Answer 1

長飛丸とら

考え方のヒントです

Answer 2

和

[1]の中で、(i)(ii)にさらに場合分けする必要はありません
（分けても分けなくてもよいです

場合分けするとして、
なぜ-3が出てくるかといえば、
[1]がa>-3を前提とした話だからです

なぜ2より大か小かで分けるかといえば、
共通範囲-2<x≦-aが空集合（この不等式を満たす実数xがない）
かそうでないかで場合分けしている、ということです

ただし、2より大だろうが小だろうが、
ここでは共通範囲-2<x≦-aが整数解をもたない条件を求めるので、
(i)(ii)の場合分けはなくても構わないということです