解説の1枚目のところは理解出来たのですが、2枚目の2行目がよく分かりません…なぜ符号が交互に変わっているのですか？

△x202 和 熊限等比級数のよんい 3/1/3 の無限等比級数について,その和Sと初項から第n項まで Q>*203 初項 1,公比 lors の部分和 S の差が、 初めて 1 1000 より小さくなるような自然数nを求めよ。 ¥204 無限等比級数で表された次の関数y=f(x)のグラフをかけ。 f(x)=sinxcosx+sinxcosx+sinxcosx+ 205 次の無限級数の和を求めよ。 8 n XXX*(1) 2 (1) * Co COS NA XX(2) (-1) "sin 27/17 兀 3 n=1 和は3である。 各項を3乗して得られる無限等比級数の和を求めよ。 n=1

2通りの部分和で表す理由がいまいち分かりません。 また、SnのS2nの違いもよく分からないので教えてほしいです！

125 2通りの部分和 S2n-1, S27 の利用 例題 基本 211 1/2+/-1/3+1/3/1/+1/1/1- 無限級数 1- 4 4 (1) 級数①の初項から第n項までの部分和をSとするとき, S2n-1, San をそれ ①について ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束、発散を調べ,収束すればその和を求めよ。 基本 124 指針 (1) S2-1 が求めやすい｡ S2 は S2n=S2n-1+ (第2n項) として求める。 (2) 前ページの基本例題 124 と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Snを1通りに表すことが困難で,(1) のように, San-1, S27 の場合に分けて調べる。 ・・・・･････ そして,次のことを利用する。 [1] lim S2-1 = limS2 = S ならば limSn=S ( THO n→∞ n-00 n48 [2] lim S2-1≠lim S2 ならば 118 {S} は発散 n18 解答 (1) Sp1=1-1/12/+/1/2/-/1/3+1/-/1/11/12/0 1 1 4 + n n =1-(1/2/-/1/1)-(1/3-1/3)-(-1)=1 部分和 (有限個の和) なら n 1 ( )でくくってよい。 1 Sen=S2n-1 =1- n+1 n+1 (2) (1) から lim S2n-1=1, limS2n=lim(1- =1 72-00 12400 12400 n+1 よって limSn=1 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 12400 したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 検討 無限級数の扱いに関する注意点 上の例題の無限級数の第n項を コードの 1 1 と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は,n (CETS(150) n+1 n 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 S0などと 注意 無限級数では、勝手に( )でくくったり,項の順序を変えてはならない! 「例えば, S=1-1+1−1+1−1+ ····=(1-1)+(1-1)+(1-1) + ..... とみて, S = 0 などと] Σを (Sは公比1の無限等比級数のため,発散する。) したら大間違い! ただし,有限個の和については,このような制限はない。 このご 練習 aste 次の無限級数の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。 $125 1 .....cha +...... + 1 1 3 (1) + + + 33 22 2 32 23 n+1 n+1 4 3 (2) 2-2-2 +232 - 3/4 + 1/3 n n までの き + n+2+ (S) +...... n+1 4章 15 5無限級数 Op.217 EX94

写真の問題の見分け方とかありますか？

次の無限級数の収束·発散を調ベよ。また, 収束するものについてはその和を求めよ。 (1)(VI-2 -1)+(V2-3-2) +(V3·4-3)+…… ル項目 Oa to 収束するかを調べる。 s 使い分すか あぱり分からないです。 1 1 1 V2 V3 V4 部分和 Saが発散おかを調べる。 1.5 2.6 3.7

この問題の、部分和を求めてるところがあるんですが、そこの式は何を表しているか分かりますか？

II 0.63= 0.6+0.03 + 0.003+ 0.0003 + 悪用すると 4--3=0 (2r+12-30 6 3 3 3 よって 10 102 10° 10 |<1であるから アー 3 6 10° このとき,2から 6 3 19 a=4 10 10 1 1- 10 90 30 ーN したがって 初項 4,公比- 4 0.1234= 0.1+0.0234 + 0.0000234 + 202 初項 1,公比 の無限等比級数は, 公比につ 1 234 234 10 10 107 いて <1であるから,収束し,その和は 234 1 10 1 S=- 3 10 1 10° 1 1 1- 3 2 1 234 10 9990 1- 3 また S,= ミ 1 26 137 10 1110 1110 3 IS-S.J-() 3 ゆえに 2 3

黒い線のところがなぜこうなるのかわかりません。教えていただける方お願いします

第1節 数列の極限 105 次の無限級数は収束することを示し,その和を求めよ。 3 例題 11 1·2 2.3 解答 第n項までの部分和を Sn とすると 1 Sn= 11 三 1-2 2.3 11 1 2 2 3 n+1 n+1 n よって lim Sn= lim(1 =1 三 n+1 n→0 n→0 したがって,この無限級数は収束して,その和は1である。 例題 次の無限級数は発散することを示せ。 4 11 11 1 V2+1 3+V2 Vn+1+、n 答 Vn+1-Vn (Vn+1+Vn)(/n+1- n) 11 = n+I-/n Vn+1+/n 第4章

この問題の解き方が解説を見てもよく分からないです。なぜこのように場合分けをして考えるのですか。 あと、7行目のSn2n−１はどのように考えるのですか。教えてください🙏

PRACTICE… 105® 次の無限級数の和を求めよ。 要例題T05 部分和 San-1, San を考える 167 1 1 1 無限級数 1 3 1 3° 1 O0 2 +…… の和を求めよ。 本9 2? 3° 「基本104 CHART lOLUTION 無限級数 まず部分和 S。 基本例題 104 と同じと考えて、第n項を(コー し、和Sを右のように求めてはいけない。ここでは,( ) がついていないから,やはり,Snを求めて n-→8の 方針で解く。ところが,Snはnの式では1通りに表されないから San-, Szn の 場合に分けて調ベる。 [1] lim S2nー1=lim S2n=S ならば limSn=S と 3" S= 3 1 3 2 n→ 0 n→0 1→ 0 [2] lim San-」キlim Szn ならば{S}は発散 注意 無限級数の計算では, 勝手に( )でくくったり,項の順序を変えてはなら 2→0 n→ 0 ない! ごある 重序を 4章 解答 よい。 この無限級数の第n項までの部分和を Sm とする。 11 1 1 1 1 1 S2n=1-- 3 部分和(有限個の和) な ら( )でくくってよい。 2 3? 22 3° 27-1 3" 1 1 2° 1 2々-1 1 す 列の和。 *初項1, 公比一の等比数 2 11 1 3 3「33 -初項、公比一の等比 数列の和。 1 2 3 =211- 1 1- 3 3 合lim-=0, lim- =0 1 lim S2n=2- 2 よって 2 n→0 また -=lim Szn Szm-1=Szn-Qzn lim San-1=lim(Sent =limSzn+lim カ→ 0 n→0 n→ 0 n→0 3 lim San=lim San-1= であるから,求める和は 1→ (05) 1+三 9 8 27

　無限級数の和の問題で部分和ならば順序を変えてもいいが無限和ならば勝手に順序を変えてはいけないという記述があるのですが、これはどういう意味でしょうか？無限和であってもその数列の規則がわかっていれば順序を変えても良くないですか？そういうことではないのでしょうか？

「青枠の式の意味」と「赤枠の4m +1…+2…の部分がどうしてこの形になるのか」を教えてほしいです。

106 4無限級数·20分> 数列 {an}を次のように定める。 a1 = 5, (a,?を11 で割った余り) (1) 1より大きい自然数nのうち, an =5 となる最小のものを求めよ。 an+1 ニ an の値を求めよ。 27 n=1 く高知大〉

わかる方教えてください

次の無限級数の収束, 発散について調べ, 収束する場合は, その和を求めよ。 1 1 1 1 1·4 4.7 7-10 (3n-2X3n+1)

極限の計算で∞×0は不定形なのに、なぜlim n(1/3)ｎ乗＝0になるのですか？教えていただきたいです。

81 <1のとき lim nr"=0 である。このことを利用して, 無限級 n→0 2 3 4 数1+ 3 の和を求めよ。 9 27 解答 第1項までの部分和をS, とすると 1\2 S,=1+2{ 3 1 +4 3 00000,0 18 n- G)+3 3 3 1 S。 1 1 2 1\3 n-1 +n 3 +2 三 n 3 3 3 +3 3 3 辺々を引くと01 23 S,-3 ーS=1+ 12 1\n-1 ーn 3 1\2 3 3 3 n よってs.-- --1-4" よってS。 3 -Sn 1\n 3 3 2 3 3 3 9 S= 3 n 2 n ゆえに n ニ n 3 3 1 <1であるから 1 lim =0, 3 n 1\n =0 3 3 lim n n→0 n→0 したがって, 求める和は 9 lim S= 4 n→0