（1）のところで2つ質問です。　 ①【ヒント】のところに書いてある総和を出すところで波線を引いているところがわからないです。 ②最後の総和は全て足し算なのではないですか？何故かけ算なのですか？

(1) 540 の正の約数の個数を求めよ。 ただし, 1 および 540 も, 540 の約数 (久留米大*) である。さらに,これら約数の総和を求めよ。 (2) 2"5" (m, n は整数) の形の整数で100以下であるものはア個あり、 (長岡技科大) それらの総和はイである。 ヒント! (1) 540=22×33×5と素因数分解すると, 約数の個数が計算できる。 その総和は等比数列の和の積の形になる。 参考 18の約数の個数について, 0,1 0,1,2 18=20×32より, (i) 2 の指数は0,1と2通りに, (ii) 3の指数は 0,1,2と3通りに 変化する。 ∴約数の個数は2×3=6個ある。 次に,これらの約数の総和は, 2°×3°+2°×3'+2x32 {2°の系列 +2' × 3° +2' × 3' +2'×32-2′の系列 =2°(3°+3'+32) +2'(3°+3' +32 ) =(2°+2')(3°+3'+3') (キレイな形!) =(1+2)(1+3+32) =39 となる。 (1)540 を素因数分解して (0, 1, 2) (0, 1, 2, 3] (0, 1 540=22x30x50 よって, 540 の約数の個数は, 3 × 4×2= 24 さらに,これら24個の約数の総和S は, S=2° 3°.5°+2°35' . + 2° 3′.5° + 2°3'5' +2233.5°+22・3'5' なんでかけ算? これをまとめて キレイな形 S=(1+2+22) (1+3+3²+3)(1 =7×40×6=1680........ (2) 2"5" ≦100(m,n:0以上の整数 これは整数なので,m,n が負に なることはない (i)n=0のとき, 2" ・5°=2" ≤ 10 m=0,1,2,3,4,5,6 の7通 (ii) n=1のとき、2" 5' = 5.2" s • m=0,1,2,3,4の5通り () n=2のとき,"52=252" m=0,1,2の3通り 以上(i)(i)(Ⅲ)より,求める2" の形の整数で100以下のものは, 7 +5 + 3 = 15個存在する。・・・(ア) 次にこれらの総和Tは, T=5°(2°+2'+2' + ･･･ + 2° + 5'(2° + 2 ' + … + 2 + 52(2° +2'+22) =(1+2+4+8 + 16 +32 + 64 +5 (1 + 2 +4 +8 +16) + 25 · ( 1 + 2 + 4 ) = 127 + 155 + 175 =457...(イ)・

教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

|1 2=t としてつぎの式を で表せ。 (1) 22* た=2 (3) 2*+1 (2) 4* =(22)x +=2 (4) -2x+2 (5) 3.2*+1 (6) 8*+1

（1）の計算がわかりません。 途中まで先生が板書して解いてくださったものを写したものなので間違っていることはないと思うのですが、答えが出ません。 よろしくお願いします。

次の和を求めよ。 n (1)k(k+1) ずらす k=1 gisid (= (k²+k) = = k=1 n (n+1) (24+1) + n (n+1) 6 2 h (2n² +n+an+1)+3h33 (2) Zn-2-1 = k=1 6 24 ² + 3 h² + 1 + 3 h² = 3 3 2 2n² + 6 h² +n+3 6 初項~項までの和 ·α₁+ A2 + A3 +-+An 2 n Zak K=1 1 + 2 + 3 + n 1+2' " K=1 n = k 2 = h(ith) 2 hch+1) 2 Ik² = n(n+1)(2n+1) R=1 b (3) 1-2+3-4+5.6++(2n-1)-2n n $(2R-1)2k 2 12 12:1 = 2 (4k²-2k) R= n(n+1)(2n+1) n(n+1) 63 = 42 k² - 22 k = *^= R=1 14 (25²+34 +1)-1-n 3 P (1)(n+1Xn+2) (2) n(2"-1) (3) / n (n + 1x4n-1) = (n+D) (4n-

(2)で黄色い付箋が貼ってあるところの「ここで〜となり」の範囲を確認している部分がなんそうなっているのかわかりません。後右ページ上から2行目から3行目の計算の仕方がわかりません

基礎問 110 面積(M) 放物線y=ax2-12a+2 (0<a</ ......① を考える. y=uv y 14042 ay2+y-2(2α+1)=0 ..(y-2) (ay+2a+1)= 0 .. y=2, −2-17= 201 a a -20-=-2-4 (1)放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. (2) 放物線①と円 2+y2 =16･･･ ② の交点のy座標を求めよ. (3)a=1/12 のとき,放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち、放物 精講 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. (1)定数αを含んだ方程式の表す曲線が, aの値にかかわらず通る 定点を求めるときは、式をαについて整理して,aについての恒 等式と考えます (37) (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが,yを消去すると の4次方程式になるので, 座標が必要でも,まず』を消去してyの2次 方程式にして解きます。 (3)面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると, 扇形の面積を求める ことになるので, 中心角を求めなければなりません. だから, 中心〇と交点 を結んだ線を引く必要があります.もちろん、 境界線に放物線が含まれるの で,定積分も必要になります。 ここで, 2</1/12より-2-1/2-4となり,円+g=16 上の点 _1は不適よって, y=2 y=-2- (3)a=1/12 のとき,①は y=1/1 (1)(2), ①,②の交点は (A(2√3,2), B(-2√3, 2) AOB=120° だから 2√3 S=2.5" {2-(1-1)) は-4≦y≦4 をみたす y 4 2 B4.... A d.x +(x-4³. 120-4-4-sin 2) +(7.42.120 360 12/3 16 3 --+6]+6x-4√3 =24√3+12√3+1-4√3 6 16 =4√3+10% x -1 解答 (1) y=ar2-12a+2 より ポイント a(x²-12)-(y-2)=0 <aについて整理 これが任意のαについて成りたつので 2-12=0 y-2=0 x=±2√3,y=2 演習問題 110 よって, ① がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3, 2) y=ax²-12a+2.....① (2) |r2+y2=16 ......② ②より, z=16-y だから, ①に代入して 境界に円弧を含む図形の面積は,中心と結んで扇形の 面積を考えるので、中心角が必要 2次関数 f(x)=x'+ax+b が条件f(1)=1, f'(1)=0 をみた すとする.また,方程式-2x+y-2y=0 が表す円をCとする. (1) α, bの値を求めよ. (2)y=f(x)のグラフと曲線Cで囲まれる部分の面積のうち,放 物線の下側にある部分の面積Sを求めよ. JmHe

(1)の答えのaの範囲にイコールが入っていないのはなぜですか？

基礎問 136 第5章 微分法 75 分数関数の最大・最小 曲線 y=1-r” がある. 点P(a, 1-d²) は第1象限の中でこの曲線 上を動く. (1)Pにおける接線の方程式をαを用いて表せ. (2)と軸y軸によってつくられる三角形の面積Sをαを用いて表 せ. (3) Sが最小となるようなPの座標を求めよ. 精講 します. 典型的な最大・最小の問題です。 (1),(2)は数学Ⅱの範囲で, 使う道具は接線公式 (IIB ベク86) です。 (3) 微分法を図形へ応用するとき, 変数のとりうる値の範囲に注意

（1）で写真2枚目の波線が何を表しているのかわからないので教えてください。

348 1辺の長さが2の正四面体 OABCにおいて,辺 OA 上に点Pをとり,内 積 OA･PB=1 とする。 さらに, 辺 PB上に点Qを, PB と CQ が垂直になる ようにとる。 の中点をと X(1) OP を OA を用いて表せ。 (2) PB:PQ を求めよ。 [08 山口大]

(３)の問題です。 Y,K,H,Mはこの順番通りであれば、間にOとAが入っていてもよいということでしょうか？

同じものを 含む順列 29 YOKOHAMAの8文字を1列に並べる。 異なる並べ方は何通りあるか。 ②2) OAが必ず偶数番目にある並べ方は何通りあるか。 (3) Y, K, H, M がこの順にある並べ方は何通りあるか。 n! p!g!!... ポイント2 同じものを含む順列の総数 (p+g+r+n) ポイント③ 順序の決まったものを含む順列 これらを同じものとみなして考える。 (3) Y, K, H, M を同じ文字口と考え

この問題で公式に当てはめるところについて質問です。赤丸で囲っているところで2のk乗のようにk-1乗になっていなくてもこの公式はつかえるのですか？なぜ使えるのか分からないので教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️💦

14 この数列の第k項ak は a k = 1 + 2 + 4 + ...... + 2k−1 — 1(2k − 1) = 12-12-1 = よって, 求める和は n Σa₂ k=1 n n n -22-1)=22-21-2(2-1) k=1 =2n+1-n-2 n

答えにたどりつけません、こたえをみても途中式が分からなくて、どこで間違っているか指摘していただけませんか。

01 y=2(2+1) (2-4) (-18254) 2 21x2-3x-4 8 1. 11 2 Ge 123 - 212 9 - 46 7 4

7行目の−4分の1はどこから来たんですか？

] * 255 四面体 OABC の頂点を移動する点Pがある。 点Pは1つの頂 点に達してから1秒後に, 他の3つの頂点のいずれかにおのおの 1 確率 で移動する。 最初に頂点0にいた点Pがn秒後に頂点A 3 にいる確率を求めよ。