なぜ、2パターン考える必要があるですか？ (2)

[重要] 5 nを正の整数とするとき、 次の問いに答えなさい。 @ √108-9nの値が整数となるようなnの値をすべて求めな さい。 ( 1490 が整数となるようなnは, 全部で何個ありますか。 n (3) 7<√6n+1 <8を満たすnの値をすべて求めなさい。

線で引いた意味が分かりません。詳しく教えてください。(1)

重要 5 ① (((2) nを正の整数とするとき、 次の問いに答えなさい。 108-9nの値が整数となるようなnの値をすべて求めな さい｡ 490 が整数となるようなnは, 全部で何個ありますか。 n 103 104 TX (3) 7<v6n+1<8を満たすnの値をすべて求めなさい。

数Ⅲ積分です。 なんで2分の1が出てくるのですか？

不定積分∫ 1 x2+2x -dx を求めよ.

なぜ1メートル西の点を通らなければいけないのですか？

考え方 [Check] 例題 318 確率の最大 校庭に,南北の方向に1本の白線が引いてある. ある人が,白線上の A点から西へ5メートルの点に立ち, 硬貨を投げて、 表が出たときは東 土へ1メートル進み, 裏が出たときは北へ1メートル進む. 白線に達する まで,これを続ける. Focus (1) A地点からnメートル北の点に到達する確率を求めよ. (2) を最大にするnを求めよ。 - (5-(2) まず,nが2や3の場合を考える。 n=3 の場合、 右の図のBが出発点, P が到達点. Pに到達するには,必ずQを通ることになる. BからQまでの道筋は, C4 通りだから, Q に到達 B する確率は,,Co (12) また,QからPへ行く確率は1/13より、 1) Aからメートル北の点Pに到達するには その1メートル西の点Qnを通らなければならない. DEE 出発点をBとすると, B から Qnへ行く場合の数 は, n+4 C4 j 40周囲の長さが1の Pn+1 Pn \n+4 11 & 1 Pn=n++C (1) ***. - - = (n + 1)! ( 1 ) 2 + 5 れをn=n+Cal n!4! 2 108 ( (n+5)! 1\n+6 5)! (1 (12) (n+1)!4! 2 (n+4)/1\n+5 n!4! 2) (3) 初 求める確率 n は, = ここで, だから n+5 Cal n+4Cal n+5 2/ -832(n+1)²2 OT +5 2(n+1) n+6 3 漸化式と数学的帰納法 **** n+5 155 1+(S+n) = (pnt1_ Pn -1=- p<butl とき, n=3のとき, ps = pa n≧4 のとき, pn>pn+1 - ². 3- 2(n+1) 体制を用いて解法の道筋をつかむ B in n つまり, Po<P₁<P₂<p3= P4> Þ5> P6>... よって, pn を最大にするnの値は,3または4 (京都大) =QN P3=7C4 = + C ₁ ( 12 ) ² + 1/1/12 4 n ★P 3 A S P₁ A T& \n+4 + 4 C ₁ ( 217 ) ² + ² 1/2 B→Qn: n+4C4 Qn→Pn: 1 n! &(n+1)!¯n+1 EE 55: Pathと1との大小関係を 場合分けして調べる . この例題の場合、+1> 1, pn Pnt1. +1=1, Pn+1. Pn 1 の3つ Pn の場合分けが必要となる.

発数232 2枚目の写真(解答)の①と②がなぜこのようになるのか分かりません💦

<a</<b<1 10801/30 小であるものと、最大であるものを求めよ。 *232 ･<b<1とする。 10gb- log b 4 5 logab, logy 6,1のうち最 [ 神戸学院大 ]

なぜ1行目はこうなるんですか？

△ABCの外接円の中心を0とし、頂点A,B,Cの点Oを基点とする 位置ベクトルを,それぞれ a, , ことする. 位置ベクトル 五=a+b+c で表される点をH, △ABCの重心をGとするとき,次の い問いに答えよ. (1) 3点O, G, H は一直線上にあることを示せ. (2) 点Hは△ABCの垂心であることを示せ。 bl 考え方 F (1) 3点 0, G, H が一直線上にある OH =kOG の形で表せる (2)Hは△ABCの垂心 A ⇒ AH⊥BC, BHICA JAU 655 AH-BC=0, BH-CA=0 (+5) また点は外接円の中心だから |a|=||= 300+€9, 解 (1) OH=a+b+c, OG=1/(1+6+2) より, OH=30G-OH-KOG の形で 3 Pas つまりよって,3点O,G,Hは一直線上にある。C 別) GH-AH-AG=OB+OC-OG-OA) J - 3.635246=(OA+OB+OC)–OG 270G [豚の大量よ「女」 =3OG-OG=20G 内職のよって, 3点O, G, Hは一直線上にある. ocus 3053 515 MROJI (2)点Oは△ABCの外心だから, |l=||=|| AH・BC=(OB+OC)・(OC-OB) 561020 RESO BH･CA=(OA+OC) (OA-OC) =(a + c)(a-c) =(a+b)(a-g 550 lớp lớp =0 000 /// 5=dp よって, AH･BC=0 HO B OG: GH=1:2 AH-OH-OA, OH = OA+OB+OC より, SUGS AH=OB+OC OG=(a+b+c) 108005=3*57 (m) A 線分が垂直(内積)=0 を利用 TH F G020 PX, Y) BH=OH-OB OH=OA+OB+OČ 7686=a²²-²=00(SCE 003 BH=OA+OC よって、BH･CA=0 以上より, AH⊥BC, BHICA だから,点Hは△ABC AH≠0, BH0 とし ても一般性を失わない の垂心である. DO 7

数Ⅲ微分です。 どうして極値がe²分の1になるんですか？

なので x=-1 で最大値e x=0 で最小値 0 2) f(x)=x(log.x) 2 f'(x)=x' (log.x)+x{(log.x)'}' IC = (log.x)²+x.2logr(log.x)'* = = (logx)2+2x10gx・ 0<x<1で 常に負 0<x<1 におけるf(x) の増減は下表のようになる. (1) =logx(logx+2) logx+2=log.x-(- の符号はy=logx のグラフの上下関係: y y=log f'(x) f(x) (0)| ... 1 e² +0 1 1 1 最大値 f 2 積の微分 1 0e² -2 合成関数の微分 よって, f(x) は x= で最大となり 1 √ ( - ) - 1 (108¹) ² - - - - log 2 2 2 y=-2 (−2)²=₁ コメント 詳しく書けば,f'(r) の符号は下表のように決ま 1 (0) (1)

絶対値を含む方程式です。 解答のように、3つに場合分けして考えると思うのですが、なぜこの3つになるのですか？ どのようにして場合分けを考えたらいいですか？

(2) |x+2|+|2x-3|>10

黄色の線が引いてあるところ 5分の6＋4のn -1乗ではダメですか？

200 5 り、 4" - 1 (+£HA) 3,5=108-20 88 (1) +2+3+1-40 = 0 を変形すると n bn=an+1-a" とおくと an+2an+1=-4 (an+1-an) bn+1=-46㎖, b1=a2-a1=1 よって,数列{bn} は初項1,公比-4 の等比数列 b=(-4)"-1 したがって,n≧2のとき Silen =k+|an=a1+2(-4) k-1 (+2=1+ =(+2)(+) ゆえに ___ ③から k=1 ,01=on. 1- (-4)"-1 1-(-4) 6-(-4)²-1 はn=1のときにも成り立つ。 よってa=6-(-4)”-1 5 an= 05=d+bcd² ① で n=1 とすると α = 1 が得られるから, ①s) ④⑤から =D (1) 08 [別解 an+2+3an+1-4a=0 を変形すると an+2an+1= -4 (an+1-a) an+2+4an+1=an+1 +4a n ① 2¼Ⓡ+0 DE ② 3 an+1+40m=an+4a-1=......=a2+4a1 a2+4a1=6であるから an+1 +4a = 6 4 ② より 数列{an+1- an} は初項42-α=1, 公 比-4の等比数列で an+1-a₁=(-4)"-1...... 60 =(-4)”—1 5 5a=6-(-4)"-1 CH:

漸化式の問題です。 2枚目の答えの波線の部分の式はどこから出てきたか 分かりません。 テスト範囲なので早めに答えていただけると ありがたいです。

0 1*252 数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=n-2an で表さ れるとき, an をnの式で表せ。