⑴でどうしてan＋1の時とanが3ではないと証明しただけですべての自然数nについて証明できるのか教えてください

578 OOO00 の開C 重要 例題127 分数形の漸化式(1) 重要 例題128 an-9 で定められる数列 {an} がある。 数列 {an} が a」=4, ai=1, an+1= an-5 an+4 とお (1) すべての自然数nに対して anキ3であることを示せ。 (1) b= an-2 11 (2) bn= An-3 とおくとき,bn+1 を bnで表せ。また,一般項 anを求めよ。 (2) 数列 {an} の- 指針> 分数形の漸化式 an+ 指針>分数形の漸化式である。おき換えにより,等差数列 の問題に帰着する。 (1) 背理法 による。ある自然数nについて an+1=3であると仮定し, 矛盾を導く』 (2) an を bnで表して条件の式に代入してもよいが,ここではまずan+1-3を計算し、そ の逆数をとるとらく。 (1) bn+1 三 ant (2) まず,数 こり 解答 解答 (1) ある自然数nについて an+1=3 とすると,条件式から an-9=3(an-5) ゆえに(an=3 参考 x-9 an+1+4 an+1 x= すなわち x-5 よって an+1=an=an-1=…………=ai=3 x-6x+9=0 を解くと x=3(重解) これは条件 a=1に反する。 ゆえに,an+1=3を満たす自然数nはない。 よって, bn= 1 とおき 8an+3 (ロ- an-3 2an また a」キ3 換えている。詳しくはp.580 したがって したがって,すべての自然数n に対して anキ3である。 参照。 ai+4 (2) b= a-2 ゆえに,(1)よ るから (2) an+1-3= an-9 -3から 2(an-3) an+1-3=- an-9 -3 an-5 an-5 an-5 (1)より anキ3であるから,両辺の逆数をとると an-9-3(an-5) b。 an-5 p 2 a-3 An-5 Cn+1-3 よって G

(2)の問題でaの値の範囲が0よりも小さい値をとるときが有るのはなぜですか？

基本 例題98 方程式が実数解をもつ条件 次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。 (1) xの方程式x-2ax+a°+a--5=0 が実数解をもつ。 で (2) xの方程式ax°-(2a-3)x+a=0が異なる2つの実数解をもつ。 先式S0 基本 97 (基本116, 重要119 指針>(1) 2次方程式が実数解をもつ→ D20 によって得られるaの不等式を解く。 異なる2つの実数解をもつ →D>0 ただ1つの実数解(重解)をもつ→D=0 なお,上の条件は,2次方程式が ところ の2つの 3 終で便われ T12) a=0のときは1次方程式となるから, 判別式は使えない。判別式が使えるのは, 2次 解を表条件を合わせたもの。 1 方程式のとき(a+0 のとき)である。調開のこせケ 学 よって,x°の係数aが0の場合と0でない場合に分けて考える。 の 次 方 同 程 解答 1SHAHO (1) この2次方程式の判別式をDとすると ができる D 般に 実数解をもつための必要十分条件は を人力体ラボテこ次路 D20 よって -a+520 ゆえに aS5 Aaの1次不等式を解く (b.62 参照)。 り (2) [1] a=0のとき,方程式は よって,x=0 となり,方程式は1つの実数解しかもたない から,題意を満たさない。 | [2] aキ0 のとき るd与えられた方程式は2次方程式で,判別式をDとすると 3x=0 S= 0 1」の確認をせずに 「判別式 D>0 から -12a+9>0」 D={=(2a-3)}?-4a*a=(2a-3)-4a° =4a°-12a+9-4a°=-12a+9 としてはダメ!0 実の風共 式のsこ1失の はたさないちさ=D [S] 「よって共道aくーをもつ がた2や位③ 0-- 0 お さ っい 異なる2つの実数解をもつための必要十分条件はD>0 ゆえに -12a+9>0 3 4 aキ0であるから 3 a<0, 0<a< からa=0 を除いた 以上から,求める aの値の範囲は 範囲。 3 a<0, 0<a<- の 4ったが、 同じようなこ 0 3 4 a

96番がわかりません！ 右が解答なのですが、7行目の（a^2+x +2）はどこからどうやって出てきたのでしょうか？教えていただけるとありがたいです！

-66 程式 t ax° - bx-4=0 が-1と2を解にもつとき,定数 a,bの値を求めよ。 (x+1)(2x-1)(2x よって ま 残りの解を求めよ。 *ニー1, - 11 2 2 ゆえに AJ 93 a07* 方程式 +6x° + ax +6=0 が-1を2重解としてもつとき,定数 a, bの値を求 96 与えられた方程式式が-1と2を解にもつから,それぞれ代入して教 めよ。また,残りの解を求めよ。 理すると 『+b-3=0 …2 2aーb+6 = 0 例題 の,2より このとき,与えられた方程式は 左辺は(x+1)(x-2)を因数にもつから,因数分解すると (x+1)(x-2)(ど+x+2) =0 残りの解は x+x+2=0 より 2重解をもつ3次方程式 a=-1, 6=4 93 x*--4xー4-0 5 方程式 x+(2a+ 1)x°+ 3ax+a=0…Dが2重解をもつとき,定数aの値を 求めよ。 -1土/7i 2 1年 方程式·式と証明 (数学

授業で説明しないといけないため、できるだけ細かく、途中式もありで解説お願いします。

2次方程式(a°-4)z°+2(a-2).r-3=0 が重解をもつようにaの値を定め, その重解を求めよ。

二次方程式の回の判別 判別式が間違っているのか、答えが違くなってしまいます。解説お願いします！

テーマ 24 2次方程式の解の判別 応用 aは定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 x?+6x+2a-1=0 考え方 実数を係数とする2次方程式の解の種類は, 判別式Dの符号によって決まる。 aのとる値によって D>0, D=0, D<0 となる可能性がある。その場合に分け て考える。 解答 この2次方程式の判別式をDとすると D ー=3-1-(2a-1)=10-2a=-2(a-5) 4 よって,2次方程式の解は次のようになる。 [1] D>0 すなわち a<5 のとき 異なる2つの実数解 [2] D=0 すなわち a=5 のとき 重解 {31 D<0 すなわち a>5 のとき 異なる2つの虚数解 答 al 東習 49 は定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ome 0- TACO x°+2(a-1)x+a?-3a+4=0 15 )

(3)赤線で引いたところはどのように求めるんですか？

88 15分 解 カ いに答えよ。 y=x+px+4 (1) 放物線の方程式がy=x°+px+4(bは実数)のとき, 3点0. A, D を通る円の面積の最小値を求めよ。また.そのときのかの値を求めめよ。 A X y=x-4x+q (2) 放物線の方程式がy=x°-4x+q(qは実数)のとき,3点0, A. B を通る円の面積の最大値を求めよ。また,そのときのqの値を求めよ。 (0,4) (B(44) x (3)(2)の放物線について, 4点A, B, C, Dを通る円の面積の最小値を求めよ。また,そのと きのqの値を求めよ。 第2部 読解力編

青線になる理由と赤線になる理由を教えてください。

88 15分 *細の止の部分と2点C. Dで共有点をもつ放物線があり, 放物線と 軸との交点をA,点Aを りま物と平行な直線と放物線の交点をBとするとき、3点0. A, Bを通る円や4点A, B, C, Dを通る円の面積について考える。ただし、2点c. Dは一致する場合も含むものとする。次の問 いに答えよ。 y=x°+px+4 (1) 放物線の方程式がy=x"+px+4 (かは実数)のとき, 3点0. A. B を通る円の面積の最小値を求めよ。また,そのときのpの値を求めよ。 A C D X B 第2部 読解力編

判別式d b二乗-4ac というのは　個数を求める時に使うと思っていましたが　個数を求めない時でも使っています 理由を教えてください

40 一図p.88例題5 円(x-1)°+ y* = 8 と直線 y= x+m が共有点をもたな いとき,定数 m の値の範囲を求めよ。

数学IA 《二次方程式の理論》です 軸の位置や、判別式を使ってみたのですが何故か答えが違いました 問題集は解答のみで解説が無いため、途中式を詳しく教えていただけると助かります💦 写真1枚目に問題、2枚目に解答を載せています よろしくお願い致します🙇‍♂️

) mを実数とする。xの2次方程式 x+2(2m-1)x+4m°-9=0 が, 次の条件を満 たすような mの値の範囲を,それぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに負(ただし, 2つの解には 重解も含める) (2) 1つの解は正,他の解は負 (3) 異なる2つの解がともに1以上 17

なぜこれは> =になるんですか？？

2次不等式の応用 すべての実数xについて, 2次不等式 ax°+ bx+c>0 が成り立つ 2次不等式 ax*+bx+c>0 の解がすべての実数 放物線 y=ax?+bx+c がx軸よりも上側にある a>0 かつ 2次方程式 ax?+bx+c=0 が実数解をもたない → a>0 かつ D=6°-4ac<0 歩 () 35 (1) 2次方程式 2x°+ex+k=0 が実数解 をもつような定数んの値の範囲を求めよ。 ; 36(1) 2次不等 すべての実数とな 求めよ。 -22?+良えャ反=0 D=を-4×2×R N0 ス4aス+2a D=a-4(2- =a-&at ネ等式っ角解 となるには -8 20 良く食-8)20 れば”よ