Question

もえ

(2)の問題でaの値の範囲が0よりも小さい値をとるときが有るのはなぜですか？

基本 例題98 方程式が実数解をもつ条件
次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。
(1) xの方程式x-2ax+a°+a--5=0 が実数解をもつ。 で
(2) xの方程式ax°-(2a-3)x+a=0が異なる2つの実数解をもつ。
先式S0
基本 97
(基本116, 重要119
指針>(1) 2次方程式が実数解をもつ→ D20 によって得られるaの不等式を解く。
異なる2つの実数解をもつ →D>0
ただ1つの実数解(重解)をもつ→D=0
なお,上の条件は,2次方程式が
ところ
の2つの
3
終で便われ
T12) a=0のときは1次方程式となるから, 判別式は使えない。判別式が使えるのは, 2次
解を表条件を合わせたもの。
1
方程式のとき(a+0 のとき)である。調開のこせケ 学
よって,x°の係数aが0の場合と0でない場合に分けて考える。 の
次
方
同
程
解答
1SHAHO
(1) この2次方程式の判別式をDとすると
ができる
D
般に
実数解をもつための必要十分条件は
を人力体ラボテこ次路
D20
よって
-a+520
ゆえに
aS5
Aaの1次不等式を解く
(b.62 参照)。
り
(2) [1] a=0のとき,方程式は
よって,x=0 となり,方程式は1つの実数解しかもたない
から,題意を満たさない。
| [2] aキ0 のとき
るd与えられた方程式は2次方程式で,判別式をDとすると
3x=0
S=
0 1」の確認をせずに
「判別式 D>0 から
-12a+9>0」
D={=(2a-3)}?-4a*a=(2a-3)-4a°
=4a°-12a+9-4a°=-12a+9
としてはダメ!0
実の風共 式のsこ1失の
はたさないちさ=D [S]
「よって共道aくーをもつ がた2や位③
0-- 0 お さ っい
異なる2つの実数解をもつための必要十分条件はD>0
ゆえに -12a+9>0
3
4
aキ0であるから
3
a<0, 0<a<
からa=0 を除いた
以上から,求める aの値の範囲は
範囲。
3
a<0, 0<a<-
の
4ったが、 同じようなこ
0
3
4
a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゆう

右にある通り a＜3/4 からa=0を除いた範囲が答えになるからです。二次方程式で実数解を持つのは下に凸の形だけでなく、上に凸の形でも実数解はあるのでこのような答えになります。

Answer 2

りー

「Aだけを含まない」という条件と、「aが3/4より小さい」という条件の共通部分だからです。