Question

happy

数学IA
《二次方程式の理論》です
軸の位置や、判別式を使ってみたのですが何故か答えが違いました
問題集は解答のみで解説が無いため、途中式を詳しく教えていただけると助かります💦
写真1枚目に問題、2枚目に解答を載せています
よろしくお願い致します🙇‍♂️

) mを実数とする。xの2次方程式
x+2(2m-1)x+4m°-9=0 が, 次の条件を満
たすような mの値の範囲を,それぞれ求めよ。
(1) 2つの解がともに負(ただし, 2つの解には
重解も含める)
(2) 1つの解は正,他の解は負
(3) 異なる2つの解がともに1以上
17

5
3
<mミ
2
3
17 (1)
<mく
2
2
-1-V11
(3) m<
U>

数学ia 2次方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

零

(1)2つの解(重解含む)がともに負になる条件は、
①実数解をもつ(D≧0)
②軸が負
③y軸の正の部分と交わる
①より、D/4=(2m-1)²-(4m²-9)=-4m+10≧0
すなわち、m≦5/2
②より、軸x=-(2m-1)が負になるから、
-(2m-1)＜0
m＞1/2
③より、y切片4m²-9が正になるから、
4m²-9＞0
m＜-3/2,3/2＜m
①②③の共通範囲をとって、
3/2＜m≦5/2
(2)異符号の解をもつ条件は、y軸と負の部分で交わること。
すなわち、4m²-9＜0
-3/2＜m＜3/2
(3)異なる2つの解がともに1以上になる条件は、
①異なる2つの解をもつ(D＞0)
②軸が1以上
③x=1のときy≧0となる
①より、m＜5/2
②より、-(2m-1)≧1すなわちm≦0
③より、1²+2(2m-1)∙1+4m²-9≧0
4m²+4m-10≧0
2m²+2m-5≧0
m≦(-1-√11)/2,(-1+√11)/2≦m
①②③の共通範囲をとって、m≦(-1-√11)/2

③の条件はグラフを書いて考えないとなかなか出てこないでしょう。しかし、グラフを動かしてぎりぎりを攻めてみると確かに必要な条件であることがわかります。