17. 点の移動
動点Pが下の図のような正八面体 OABCDE の頂点から出発して, 正八面体の辺上を動くものとす
る。点Pがある頂点にあるとき 1秒後にはその頂点と1辺で結ばれた頂点のいずれか1つに等しい確
率で移動していく。
(1) 2秒後に点Pが頂点にある確率は
(2) 3秒後に点Pが頂点にある確率は
B
アイウエオ
X
D
E
である。
である。
(3) 4秒後に点Pが頂点にある確率は
である。
カキ
ク
また,このとき点Pが同じ辺を通過しなかった条件付き確率は
である。
ケコ
B.
解答
1
(1)1秒後にはどの辺に移動してもよいが, 2秒後に通った辺を戻ればよい。 このような辺は4本のうち1本
であるから,
(アイ)
A
(2)1秒後、2秒後に A, B, C, D のいずれかにあり, 3秒後に0に戻ればよいから,
21 1
=
(ウエ)
4
である。