物理でこの問題を教えて欲しいです！ 先取りして応用問題に挑戦しているのですが、答えが微分積分でしか載っていないです、 微積を使わずにこの問題は解けますか、、、？

[2] 小球は0.5tm/s2 という時間に比例して増加する加速度で運動している。 時刻 t = Os において小球の速度と位置はv=0m/s,x=0mである。 (1) t=12sにおける小球の速度vの値をm/sの単位で答えよ。 (2) 小球の速度と時間の関係を表すグラフを解答欄に描け。 横軸を縦軸を v とする。 (3) t = 12s における小球の位置xの値をmの単位で答えよ。

解答の下から3〜5行目は何をしているのですか？

10分15 類題 67 > として とおく。 f(x)=-x+2ax, g(x)=2x2 関数 F(x) を F(x) = f *{ƒ (t) − g(t)} dt 類題 133 (6分10点) で定めると F(x)=ア + are するとき である。 さらに T(a) = f (x) = g(x) | da とおくと -って, 0<a<イ のとき T(a)= a3a+ # エオ a≥ のとき T(a)=ク α-ケ a- で表される。

この問題の（2）でh+1がhなら積分を微分したら積分の中身にhを代入したものになるのは分かるんですけど、なぜh+1でも成り立つかが分からないです。

重要 例題 179 量と積分 00000 で水を注いだときの、水の体積をVとする。 Vをんの式で表せ。 (2) (1)の容器に単位時間あたり2の割合で水を注ぐとき, 水の体積がとな (1) 曲線 y=ex をy軸の周りに1回転してできる容器に深さがんになるま った瞬間の水面の上昇する速さを求めよ。 CHART & SOLUTION (1) Vは回転体の体積。 π 重要 107 基本 168,176 y y=ex² 深さん→座標ではん+1であることに注意。 h+1 (2) 水面の上昇する速さ→ dh dt h グラフは y 軸に関 ん を で表すのは難しそうなので, dvdvdh して対称 = dt dh dt 0 x 利用して求める。 解答 (1) y=ex2 から よって x2=logy Ch+1 = x²dy=logydy V=π x [yl =πylogy-y 1h+1 11 =z{(n+1)log(n+1)-(n+1)-(log1-1)} ={(n+1)log(h+1)-h} (2)V=πのとき (1) から ん+1>0 であるから (h+1)log (h+1)−h=1 log(h+1)=1 dV dh+1 よって意 dh dh Non Shilogydy) ==лlog (h+1)=π 081 Slogxdx =xlogx-x+C 1 V dv_dv. dh dh 2 = -=2から s 00 dt dh dt dt π x

この問題の（1）ではPが時計回りで転がっていると考えていますが、反時計回りで考えても正しいですか？

重要 例題 178 曲線の長さ (2) 動する 円 C:x2+y2=9 の内側を半径1の円Dが滑らずに転がる。 時刻tにおいて、 Dは点 (3cost,3sint) で Cに接している。が (1) 時刻 t=0 において, 点 (3, 0) にあったD上の点Pの時刻 t における座 2 標(x(t),y(t))を求めよ。ただし, Osts πとする。 (2) (1) の範囲で点Pの描く曲線の長さを求めよ。 MC [類 早稲田大] 基本177 CHART & SOLUTION (1) ベクトルを利用。 円Dの中心をQとするとOP=OQ+QP (Oは原点), 更に円Dと 円Cの接点をTとすると, QP と x軸の正の向きとのなす角はt-∠PQTIVA (2) 求める長さは3{x(t)}+{y'(t)} dt 解答 (1) A(3,0),T(3cost, 3sint) とする。 yhiap th YA C 2 DとCがTで接しているとき, Dの中心Qの座標は (2cost, 2sint) である。また, TP=TA=3t より 3 D T(3cost, 3sint) 2. 3t 2t 3 0 A X ∠PQT =3t であるから, QP がx軸の正の向きとな 角はt-3t=-2t OP=OQ+QP 0を原点とすると -=(2 cost, 2 sint)+(cos(−2t), sin(-2t)) =(2cost+cos2t, 2sint-sin2t) (2)x'(t)=-2sint-2sin2t, y'(t)=2cost-2cos 2t から {x'(t)}+{y'(t)}=4(sin't+2sintsin2t+sin22t) 2 +4(cos't-2costcos2t+cos22t) =4(2-2cos3t)=16sin2/23t osts/3であるから sin t≥0 よって, 求める曲線の長さは 16 sin²t dt= 20 3 4sin tdt =4• - COS 3.1 xb (e == 16 3 inf. 半径, 中心角の 弧の長さは20 ■ sin 20+cos20=1 costcos 2t-sintsin2t = cos(t+2t) C1X0 inf.x' (t) =-2sint(1+2cost) <0 (01/22)より、x(t) は積分区間で単調に減少す るから,Pは曲線上の同じ 部分を2度通ることはない。 PRACTICE 1789

波線の解説お願いします🙇文系です

微分法, 積分法を中心にして f(x)+['tf(t)dt=2x2+4x+1 … ⑧ [2] ⑧の両辺をxで微分すると, d +1から、両辺をxで微分する f'(x) + dx f*tf'(t)dt=4x+4 dx. 積分区間にxがあるタイプである df*f(t) dt=f(x) (aは定数)を用いる. f'(x)+xf'(x)=4x+4 本間はf(t) が tf (t) になっているだけであり, 大) f'(x)(x+1)=4(x+1) df*tf'(t)dt=xf'(x) である これがすべてのxに対して成り立つから, f'(x)=4 るが, であり,これを満たす関数 f(x) は, 在 f(x)=f(x)dx=4x+C (Cは積分定数) と表せる.ここで, ⑧でx=0 とすると, f(0)+0=0+0+1 は ..f(0)=1 る Soundt=0である。 一般に,f(x)dx=0)である 一方, ⑨x=0 とすると, f(0)=Cとなるので, C=1である. したがって, =4x+1 W

部分積分の問題なのですが、どこが間違っているのか分かりません💦

15) St ex sinx dx. Ì (ex sin x]. ^ - 10th excosadx = { [e^ sin x]." [ex sinx dx} -fersiwxd>

(１)の問題は2枚目の写真の公式を使って解くことは出来ないのでしょうか？？

(9) Jex (10gx) 33(1)関数g(x)=f(t-x)logtdt をxについて微分せよ。 (2)f(x)=So sin √T dt に対して,' (V)を求めよ。 DO, 2, [08 富山大 ] [16 愛媛大] dsas (t) dt = f(x). Saf(t)=(x). S+ de

積分してください！ お願いします

2sin³ x+1 sin² x dx

ポイントからの計算が分かりません💦

192 第6章 積分法 基礎問 106 面積(Ⅲ) 2つの曲線 y=x(x-1) ①, y=kx2 について、 次の問いに答えよ. (k>0)2 (1)この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ. (は)この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるようなん 精講 の値を求めよ. (1)「異なる3点で交わる」 「①,②からyを消去した式が異なる3つの実数解をもつ」 実数解の個数だけであれば, IIB ベク 95 の手順でよいので しょうが,(2)で面積がテーマになっているので,出せるものなら,直接,解 を出しておいた方がよいでしょう. (2)問題文の通りに式をつくればよいのでしょうが,ポイントの考え方を最初 から使えるようになれば,少しですが,負担が軽くなります. 解答では,ポイントの考え方がでてくる過程がわかるようにかいてあります。 解答 (1) ①,②を連立して,yを消去すると, x(x-1)2=kx2 x{(x-1)2-kx}=0 Terex{x²-(k+2)x+1}=0 ここで,2-(k+2)x+1=0 ...... ③ の判別式をDとすると D=(k+2)-4=k2 +4k0 (k0 より) よって,③は異なる2つの実数解α,β (α <B) をもつ. 次に, x=0 は ③をみたさないので x=0 は③の解ではない. したがって, α≠0,β ¥0 よって,①,②は異なる3点で交わる. (2)解と係数の関係より a+β=k+2>0,aβ1>0 だから 19 よ

この計算がどれだけ解いても合いません😭 わかる方、解説お願いしたいです🙇‍♀️

S(a) = {(x²+2x) - ax} dx 2 +√2 {ax-(-x²+2x)) dx 2-a +2+\ax-(x²-2x)} dx 2 2+a = ) - S²¯ x ( x − (2− a) dx + √ √² (x²-(2-a)x) dx-2 = (2-a)3 6 + x (2-a)x2 3 2 = 6 + √3/3 8 (2-a)³ (2+a)³ - 2-a 2-a 2 2+ ax (x² - (2− a) x ) d x - √2 + d ( x² - (2+a)x} dx 12-a x3 3 (2+a)x212+a 12 2 ((2-a)³ (2-a)³)) -2(2-a)) - ((2- (2+ a)3 8 2 3 +{1/23-2(2+a)} エオー1 3 = + = 3 6 3 +6 (2-a)³ (2+a)3 8 -a3++3a²-2a + ケ 4 -3