画像のマーカーで引いてある部分についてなのですが、判別式a^2-aからは上に凸か下に凸か分からないので、0<a<1もありえると思ったのですがそれは間違いですか？ 理由も合わせて教えてもらえると嬉しいです。

練習 3次方程式x+3ax+3ax+α²=0が異なる3個の実数解をもつとき,定数aの値の範囲を求め 219 よ。 そ件を 条件 よ。 f(x)=x+3ax2+3ax+αとする。 |HINT| 3次方程式 f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつから、3次関f(x)=x+3ax²+3ax+α° とする。 f'(x)=0 の解 数 f(x) は極値をもち,極大値と極小値が異符号になる。 は求めることができない から,f'(x)=0の解をα, f'(x)=3x²+6ax+3a=3(x2+2ax+α) f(x) が極値をもつから, 2次方程式 f'(x) = 0 は異なる2つの B (α<β) として, 解と係 実数解をもつ。 数の関係を利用。 rss ゆえに,x2+2ax+α=0 の判別式をDとすると D>0 D ここで =α²-1.a=a(a-1) 4 よって, a(a-1) > 0 から a<0, 1<a · このとき, x2+2ax+a=0の2つの解をα, β (a <β) とすると, f(x) の増減表は次のようになる。 XC a f'(x) + 0 f(x) ゆえに f(a)f(B)<0 ここで, 解と係数の関係により α+β=-2a, aß=a よって B 0 + > 極小 > tan =(x+a)(x2+2ax+a)+a(a-1) (a-2x) f(x)f(B)=a(a-1)(a-2a) xa (a-1)(a-2β) =a²(a−1)²{a²-2(a+B)a+4aß} =a²(a−1)²{a²—2•(−2a)·a+4•a} =α²(a-1)2xα(5a+4) ① のとき, '(a-1)^>0であるから, f(a)f(B) <0より a(5a+4) <0 (2) ゆえに ①,②の共通範囲を求めて また,f'(a)=f'(B)=0 を利用するために, f(x) を 1/3f(x) f(a) f(B) の次数を 下げるため。 割ると,商はx+α,余りは2a (1-a)x+α²(a-1) であるから f(x)=(x+a)(x2+2ax+a)+2a(1-a)x+α²(a-1) 4 5 4 5 <a<0 極大値 y=f(x) <a<0 + a B O 極小値 ←x=αで極大値f(α), x=βで極小値f(β) を とる。 ←f'(α)=f'(B) = 0 から α2+2ax+a=0, B2+2aβ+a=0 ←a+β=-2a, aβ=a 48 x 6章 (0) 練習 [微分法]

2次方程式の解の存在範囲について質問です。 異なる2つの実数解αβについて αβのうち1つはmより大きく他はmより小さい の時何故(α-m)(β-m)<0だけなのでしょうか？ αβが異符号の時αβ<0は判別式で分かるのですが、、 お願い致します。

(1)番です。解が2つなのになぜ判別式の条件はD≧0なのですか？D>0ではないのですか？=の場合だと解はひとつな気がするのですが

●グニ 基本例題 52 2次方程式の解の存在範囲 | 2次方程式x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように定数の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解を α,β とする。 指針 (1)2つの解がともに1より大きい。→α-1>0) かつ β−1>0 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 →α-3 と β-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお,グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。これについては,解答副文の 別解 参照。 下の周 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,β とし, 判 | 別解 2次関数 解答別式をDとする。 D=(-p)²-(p+2) =p²-p-2=(p+1)(p-2) 解と係数の関係から a+β=2p, aß=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は D≧0かつ (α-1)+(β−1) > 0 かつ (α-1)(β−1)>0 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 よって p≤-1, 2≤p 1 (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+β-2>0 から よって 2p-2>0 (α-1)(β−1)>0 すなわち p+2-2p+1 > 0 よって p<3 (3) 求める」の値の範囲は,①,②, ③ の共通範囲をとって ...... よって p>1 ② aβ-(a+β)+1> 0 から すなわち αβ-3(a +β)+9 < 0 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 2% 2≦p <3 (②) u<Bとすると,<3 <βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 b> ll 5 -1 (1) 1 23 P f(x)=x²-2px+p+2 のグラフを利用する。 D (1) 2012=(p+1)(p-2)≧0. 4 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p <3 YA 3-p p.87 基本事項 2 O + a x=py=f(x) I P B x (2) f(3)=11-5p < 0 から D> 11 15 題意から、 α=βはあり えない｡

368全てに該当するんですけど、増減表を書いたあとのxにいくつか値を代入している過程の意味を教えてください。 例えば(1)ならf(-3)、f(-2)、f(0)みたいなやつです

*(5) xcosx≤x+sinx (x≥0) 15$ (F)0 368. 次の方程式の異なる実数解の個数を調べよ。 *(1) x²+4x³+6x² +8x+1=0 *3) 1+x-tanx=0 (0≤x≤2r) mil 0= *gol (2) logx=2-1 301x (4) x=2sinx ~ X800 anty (8)

1.2で≧になっているのは何故ですか？ また、=が成り立つ時はいつですか？

2次方程式の実数解の符号 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの実数解をα, β, 判別式をD=ゲー4ac とする 1 a>0 > B>0 ⇒ D≥0, a+B>0, aß>0 ② x<0 かつ B <0D≧0,α+B< 0,αB>0 ③ αとβが異符号 αB <0 (このとき, D>0は成り立っている) |解説 ③ αβ=~ <0のとき,aとcは異符号であるから ac<0であり,またがる a であるから, D=62-4ac>0は常に成り立つ。 よって, D>0 を更に条件に える必要はない。

極値を持つとa>0になるのは何故ですか？

436 f(x)=x-3ax + α とする。 方程式 f(x) = 0 が異 極大 なる3個の実数解を もつのは,関数 f(x) が極値をもち, さら に極大値と極小値が 異符号であるとき, 61 すなわち (極大値)×(極小値) < 0 となるときである。 f(x) を微分すると f'(x)=3x2-3a=3(x2-a) f(x) が極値をもつとき x このとき,f'(x)=0 とすると f(x) の増減表は次のようになる。 -√a f'(x) + 0 f(x) 1 よって, 求める条件は すなわち したがって α² (1-4a) <0 a>0 a> + - + 極大 \ 極小 > a>0 より a²>0であるから 1 よって 4 極小 x=± √a √a 0 a(2√a +1)a(-2√a + 1) < 0 11 as f(-√a) f(√a) <0 Xx 1-4a<0 E

複素数です。 （5）はなぜ判別式を使わなくていいのでしょうか。

hink 例題 48 x! +x 2次方程式の解の存在範囲 11:11-1³v0- xx xについての2次方程式x2px+p+6=0 が次のような異なる2つ の実数解をもつとき,定数の値の範囲を求めよ。ただし､ は実数とする. (1) ともに正 (2) ともに負 (3) 異符号 (1つが正で,他が負) (4) ともに1より大きい (5) 1つは1より大きく, 他は1より小さい で必ず解 考え方 2次方程式の異なる2つの実数解 α. βについて, (1) α, Bがともに正 (2) α, βがともに負 TOR **** 開になると考える。 D>0,α+B>0.αB>0 0.αB>0 D>0α+β< +ve+2) (3) α, βが異符号 ⇒ aB<O (4) α, βがともに1より大きい (α-1)+(β−1)>0, (a-1)(β−1)>0 (5) α, βのうち,1つは1より大きく. 他は1より小さい (α-1)(β−1) <0 de c D>0

⑵ですが、帯電した電気量の和は一定に保たれるのはわかるのですが、なぜ割る2をしてるのですか？

435. 電荷の保存と静電気力 同じ大きさで同じ材質の小さな導体球A,Bが, それぞ れ+2.0×10-C, -4.0×10-C に帯電しており, 0.50m だけはなして固定されている。 A,Bを接触させ, しばらくしたのち, 再び 0.50m はなして固定した。 クーロンの法則 の比例定数を9.0×10°N・m²/C2 として,次の各問に答えよ。 105 (1) A, B を接触させる前に, 導体球間にはたらいている静電気力を求めよ。 (2) 接触させた後, 導体球間にはたらいている静電気力を求めよ。 例題55

(2)のように異符号の時はなぜDを調べなくていいのですか？ 回答にも書いてありますが良くわからないので教えて欲しいです🍀 よろしくお願いします。

87 2次方程式x2-2ax+a+2= 0 が次のような解をもつとき, 実数の定数αの 値の範囲を求めよ。 □(1) 異なる2つの負の解 (2) 異符号の解 教p.46 応用例題26

数IIの複素数と方程式です。 注意の部分のことですが、1行目の解と係数の関係よりa分のc＜0になるという部分が分かりません。 どういう意味でしょうか。

[1]~[3] より,次のことが成り立つ。 2 次方程式の実数解の符号 [1] α と β がともに正⇔ 符号の話の時点で、 虚数ではない。 2次方程式 ax2+bx+c=0の判別式をD, 2つの解を α, β とするとき [2] α とβ がともに負⇔ [3]α とβが異符号 ⇔ D≧0 atB>0,aBo DZO 重解でもok! a+B<0.aB>0 注意 [3]では DZ0 はいらないの･･･? aBo 絶対に正になる!! ABO解との関係より、 C a 6 <0 2xa² acco ← D:03-4ac70