Question

よあこひ

複素数です。
（5）はなぜ判別式を使わなくていいのでしょうか。

hink
例題 48
x!
+x
2次方程式の解の存在範囲 11:11-1³v0- xx
xについての2次方程式x2px+p+6=0 が次のような異なる2つ
の実数解をもつとき,定数の値の範囲を求めよ。ただし､ は実数とする.
(1) ともに正
(2) ともに負 (3) 異符号 (1つが正で,他が負)
(4) ともに1より大きい (5) 1つは1より大きく, 他は1より小さい
で必ず解
考え方 2次方程式の異なる2つの実数解 α. βについて,
(1) α, Bがともに正
(2) α, βがともに負
TOR
****
開になると考える。
D>0,α+B>0.αB>0
0.αB>0
D>0α+β<
+ve+2)
(3) α, βが異符号 ⇒ aB<O
(4) α, βがともに1より大きい
(α-1)+(β−1)>0, (a-1)(β−1)>0
(5) α, βのうち,1つは1より大きく. 他は1より小さい (α-1)(β−1) <0
de c
D>0

判別式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

結論から言うと、D>0は常に成り立つからですね！
解と係数の関係を用いて判別式を変形することでD≧0が導けます。しかし(5)の条件から、D=0となることはないので、D>0が導けるわけです！

よあこひ

なるほど！
bの二乗一4acを解と係数の関係を用いて考えると、値の範囲が0より大きくなるからD>0を確かめなくていい。
と言うことですね！
分かりやすく教えて下さり、ありがとうございました。