79番の解き方を教えて欲しいです🙇🏻🙇🏻 答えはm=1，重解x=2です

(2) 2次方程式 ーmx+m?ー3m-9=0 が異なる2つの虚数解をもつ。 *79 2次方程式x-2(m+1)x+4m=0が重解をもつとき, 定数 m の値とその重解 を求めよ。 80 m は定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 教p.43 例題3

最後の重解の求め方が分かりません。 教えてください┏●

2次方程式ー2(m+1)x+4m%30が重解をもつとき、. 定数 mの値とその重解 を求めよ。 80 mは定数とする。 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 土

赤で囲ってある所がなぜこうなるのかわかりやすく説明してほしいです。数1の知識で分かるようにお願いします 🙇‍♀️🙇‍♀️😭

重要 例題119 2変数関数の最大最小 (4) 実数 x, yがx+y。=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。また,そのときのx, yの値を求めよ。 【類南山大) 基本 98 指針> 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x°+y°=2から文字を減らしても, 2x+yはx, yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで,2x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x として yを消去し,x+y?=2 に代入すると x?+(t-2x)=2となり, xの2次方程式 になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると, tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ-→ D20 の利用。 3章 13 CHART最大·最小 =Dt とおいて, 実数解をもつ条件利用 2 次 解答 2x+y=tとおくと これをx+y°=2に代入すると ソ=t-2x の 実数 a, b, x, yにつ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー·シュワルツの不 参考 式 整理すると このxについての2次方程式②が実数解をもつための条件は, 2の判別式をDとすると x+(t-2x)°=2 5x-4tx+?-2=0 等式)。 (ax+by)<(a'+b6)(x+y') [等号成立は ay=bx] 2) D20 a=2, b=1を代入すると ここで 4 2=(-2t)°-5(P-2)=-(?-10) x°+y°=2 であるから (2x+y)°<10 D20から これを解いて t?-10<0 ー/10 Sts/10 よって -10 2x+yい/10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして,左と同じ答 えを導くことができる。 -4t_2t t=±/10 のときD=0 で,②は重解x=- 2-5 -をもつ。 2/10 t=±V10 のとき x=± 5 10 のから y=± 5 (複号同順) したがって x= 5 2/10 V10 ソミ のとき最大値V10 5 2/10 10 x=ー 5 のとき最小値 - V10 5 ソミー

重解を答えなさいという時は x=〇、と答えるのと重解は〇、と答えるのどっちも正しいですか？

解き方を教えてください

は定数とする。方程式 kx?+4x+2=0の解の種類を判別せよ。 kaキ 4ス +2"0① (Dk=oのとき

D/4とはどういうことですか？

13 [改訂版クリアー数学II 問題90] 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1) x?-7x+5=0 49 0=(-7)-4-1S 29>0 よって買なるこつの 実数解をまつ (3) 9.x°+12x+4=0 226

なんでtは実数じゃないとダメなんですか？

に同時に接する直線の方程式を求めよ。 282 基本 例題 166 共通接線 (1) 2接線がー致 O00。 の方性式を求めよ。 2つの曲線yーーx, ソ= x 0<rくrのとミ 通の接線をも 基本 例題 1 指針>2つの曲線ソ= (x), y=g(x) に同時に接する直線の求め方。 I 曲線y=/(x)上の点 (s, S(s)) における接線の方程式と, 曲 線y=g(x) 上の点 (4, g(t)) における接線の方程式を求める。 2) ]で求めた接線が一致する条件から s, tの関係式を作り それらを解いてsまたはtの値を求める。 あるいは,下の別解のように O接する←→重解 の方針 が有効なこともある。 なお, 1つの直線が2つの曲線に同時に接 するとき,この直線を2つの曲線の 共通接線 という。 計> 2曲線ー がその共え yー (s,fs) する をとす 接する y=2sinx か y=k-cos 2x 共有点Pの をもつための 解答 解答 ソ=ーx? のから ア=-2x よって,曲線の上の点(s, -s)におけ 4曲線y=f(x) 上の点 る接線の方程式は (a, f(a))における機報の 2 0 ソー(-s°)=-2s(x-s) すなわち y=-2sx+s? 方程式は の x yーf(a)=fla\a-) 3, 0:接線の方程式を かつ Co 1 また,y= のから y= x2 (S, -s?) ソ=●x+■の形にしてお くで傾きとy切片に注 目するため)。 のから x よって,曲線の上の点(t, -) における接線の方程式は よって 11 1 1 2 0<tく元て -=-(x-t) すなわち y=- 2接線3, ④が一致するための条件は t 4 COs t= 3, 0の傾きとy切片が -2s=- それぞれ一致。 5) かつ 6⑥ t の 11 S= 2t2 ⑤から 1 2 これを6に代入して 4t4 ゆえに 8t°-1=0 t よって (2t-1)(4f+2t+1)=0 91 ゆえに (そは実数であるから) t= 2 これをのに代入して, 求める直線の方程式は y=ー4x+4 別解 O 接する→重解 を利用する。 まず, 曲線② の接線④ を先に求める。 k= のとのからyを消去して xーーx+-=0 この2次方程式の判別式をDとすると 1 2 t D=(--4--ニー 直線 が曲線① に接するための条件は D=1 1 8 2 k- よって,--=0から!=ーが導かれる。 以後は同様。 1 8 1 から t3 のtdo 練習 166| 2つの曲線y=e", y=log(x+2) の共通接線の方程式を求めよ。 e|2 |6 56

数学IIの3次関数の接線の問題です。 写真の問3の(2)についてなのですが、なぜt＝3を取る接線が存在しないのですか？t^3-6t^2+9t-4＝0の段階までは自力で来れたのですが、t＝3で重解を持つと思っていただけに、すごく混乱しています。t＝3を取らない理由と、取るか否... Read More

2 xの整式 ax*- bx°+3x°+11x-2 を(x-2)?で割ったとき,余りが 通接線 x) A.353 A356 3x+aであった.定数a, bの値を求めよ. 曲線 y=ーx°+3x"-3x について, 次の接線の方程式を求めよ。 (1) 傾きが -3である接線 3 p.359 1.360 (2) 点(3, -1)を通る接線 (東京電機大) す 曲線 y=x°-2x-5 をCとする. 点(3, 0) から曲線Cへは複数の接線が 引けるが、それらのうち傾きの値が最も小さい接線をlとする。 (1) Lの方程式を求めよ. (2)曲線Cと接線しが, 接点以外に共有する点の座標を求めよ 4 p.360 岩毛す)

解説のやり方も理解できたのですが、自分のやり方でどこが間違っていたか分からないので教えて下さい🙇‍♀

0 aの新の 0-aー1=0 1を調たすが存在する。 第4章 三角関数 257 「158 15し遊す2 +acos-2a-1-0 より、 n9+cリー1を使って、 (1-cos')+acos0-2a-1=0 cos'-acosd+2a=0 cosd-t とおくと、 -at+2a= の また、0SSr より、-1S1 したがって、のを満たすきが存在するための条件は、が -11に少なくとも1つ実数解をもつことである。 すなわち、()-ピーat+2a とおくと、y=()のグラ フが区間 -1StS1で軸と少なくとも1つの共有点をも つことである。 (-1)と(1)が興許号のとき -1くくIに1つ、それ以外 つまり、(-1)(1)<0 のとき (-1)-1+a+20=3a+1 『(1)=1-a+2aーa+1 より,(3a+1)(a+1)<0 したがって、-1<a<- ル Tn Oだけで表す ( Siotacoo-a-1-0 C9-ac00+2a-0 C68-emeatt2a-0-0 『4-と 4-at-2a(tsosl 9-at-29 -(へ 1 com=t とおいたので、の 「の範囲に注意する。 aニール (セ)-(-Deaau 1-イ-)a a--3 よってas-1とり,これけ@nus に1つの解をもっとき () (-1)-0 または「(1)=0 のとき つまり、(-1)1)-0 のとき (1)より。 したがって、a=ー -1 (-1)と(1) が同待号のとき ()のの係数が正より、 2が -1SIS1 に実数解をもつための条件は、 (-1)>0 かつ(1)>0 かつ F(t)-0 の判別式をDとすると,D20 かつ yー(t)の軸が区間内 である。 tー-1 または=1 が解の とき ((はまとめて、 バー1)-)50 としてもよい。 Lyper6 イ-1<I<Iに2つの解(重解 を含む)をもつとき 0<ala 6: | って で fe alennle- (+eol パ-1)=3a+1>0より、a>-- (1)-a+1>0 より、a>-1 D-a-8a20 ょり。 D-a-pa20 ala-820 9E018EA m® ドちけちー イすわ ら 。 |a(a-8)20 となるとき aS0, 8Sa 雑は、=より、-1<号<1 つまり,-2<a<2 … したがって,3~6より、 くas0 よって、(i)~国より。 る の となま -1SaS0

101 の問題で答えのように微分しない方法でしめしたいのですが、答えの言っていることがわかりません。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

101 双曲線 ー -=1(a>0, b>0) 上の点P(x1, y) における接線の方程式は Xx -=1 で与えられることを示せ。 29